2025年中考数学一轮教材复习-第二章 方程（组）与不等式（组） 方程（组）及不等式的实际应用

第1讲Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年级上册方程（组）及不等式的实际应用2025年中考数学一轮教材复习第二章方程（组）与不等式（组）教材知识复习PART01一次方程(组)与分式方程实际应用问题的常见类型

工作时间一次方程(组)与分式方程实际应用问题的常见类型

进价进价列分式方程解应用题的一般步骤【技巧】双检验:(1)检验是否为分式方程的解;(2)检验是否满足应用题的实际意义

1B

命题立意本题结合化学学科情境命题[人教七上P112第5题变式]我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗.其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”若设有牧童x人,根据题意,可列方程为

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26x+14=8x[人教七下P98第7题变式]某学校体育场的环形跑道长250m,甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车,同时同地出发.如果反向而行,那么他们每隔20s相遇一次;如果同向而行,那么每隔50s乙就追上甲一次.设甲的速度为xm/s,乙的速度为ym/s,则可列方程组为

.3

一元二次方程的实际应用(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)

某休闲服装店在销售中发现,某款休闲装每件进价为80元,售价为120元,每天可售出20件.经市场调查发现,如果每件该款休闲装降价1元,那么平均每天可多售出2件.(1)若设该款休闲装每件降价x元,则(120-80-x)表示的实际意义是

,每天可售出

件.

(2)若该服装店一月份销售该款休闲装500件,在售价不变的基础上,三月份的销售量达到了720件,则二、三月份销售量的月平均增长率为

.

5每件休闲装的销售利润(20+2x)20%(或0.2)(3)若平均每天盈利1088元,且要尽快减少库存,则每件该款休闲装应降价

元.

(4)在(3)的基础上,该服装店应按原售价的

折出售.

(5)平均每天的盈利有可能达到1600元吗?请说明理由.5248平均每天的盈利不可能达到1600元,理由如下:设该款休闲装每件降价m元,则每件的销售利润为(120-80-m)元,每天可售出(20+2m)件.依题意得(120-80-m)(20+2m)=1600,整理得m2-30m+400=0.∵Δ=(-30)2-4×1×400=-700<0,∴原方程无实数根,∴平均每天的盈利不可能达到1600元.列不等式解决实际问题常见关键词与不等号的关系如下≥≤[北师八下P48例3变式]一次生活常识竞赛,共有25道题,答对一题得4分,不答得0分,答错一题扣1分,小星有2题没答,竞赛成绩要不低于83分,则小星至少要答对

道题.422中考考点复习PART02[2024贵州15题4分]在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里(注:1里=500米),慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要的天数是

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[2024辽宁中考改编]我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题,其大意是:鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,问鸡兔各多少只?设鸡有x只,兔有y只,则由头数可列出方程x+y=35,那么由足数可列出的方程为

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考点1一次方程(组)的应用(10年7考)11-1202x+4y=94[2023贵州19题10分]为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题:(1)更新设备后每天生产

件产品(用含x的式子表示).

(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品.考点2分式方程的应用(10年5考)21.25x(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品.考点2分式方程的应用(10年5考)2

考点2分式方程的应用(10年5考)2-1原计划平均每月的绿化面积实际完成这项工程需要的月数(2)任选甲、乙两同学的其中一个方法完整解答这个问题.考点2分式方程的应用(10年5考)2-1

不等式的应用(10年5考)[2020贵阳22题10分]第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生

绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:考点33(1)请运用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了.不等式的应用(10年5考)(1)请运用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了.考点33(1)设单价为6元的钢笔买了x支,则单价为10元的钢笔买了(100-x)支,根据题意,得6x+10(100-x)=1300-378,解得x=19.5.∵钢笔的数量不可能是小数,∴学习委员搞错了.不等式的应用(10年5考)(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?考点33

[2024遵义三模]某校在世界读书日启动“书香校园”活动,某班在参与读书活动时,计划购买一批笔记本用于学生摘抄“好词好句”.提供以下信息:信息①:购买10本A型笔记本与3本B型笔记本共45元;信息②:A型笔记本的单价比B型笔记本的单价便宜2元;信息③:购买1本A型笔记本与1本B型笔记本共8元.(1)在信息①②③中任选两个作为已知条件,求A型笔记本和B型笔记本的单价.(2)在(1)的条件下,全班50个同学每人购买一本笔记本,若购买A,B两种笔记本的总费用不超过200元,则A型笔记本至少购买多少本?考点33-1不等式的应用(10年5考)(1)在信息①②③中任选两个作为已知条件,求A型笔记本和B型笔记本的单价.考点33-1不等式的应用(10年5考)

(2)在(1)的条件下,全班50个同学每人购买一本笔记本,若购买A,B两种笔记本的总费用不超过200元,则A型笔记本至少购买多少本?考点33-1不等式的应用(10年5考)(2)设A型笔记本购买a本,则B型笔记本购买(50-a)本,根据题意得,3a+5(50-a)≤200,解得a≥25.答:A型笔记本至少购买25本.同步拓展训练PART034公元9世纪,阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法.如图,先构造边长为x的正方形ABCD,再分别以BC,CD为边作另一边长为5的长方形,最后得到面积为64的正方形AEGH,则能列出关于x的一元二次方程是(

)A.x2+10x=25

B.x2+10x=39

C.x2+10x=64

D.x2+10x=89B5如图,在轻质木杆O处用一根细线悬挂,左端A处挂一重物,右端B处挂钩码,每个钩码的质量是500g.若OA=15cm,OB=30cm,挂3个钩码可使轻质木杆保持平衡,若轻质木杆的质量忽略不计,设这个重物的质量为xg,则根据题意可列方程为

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15x=30×500×3

考情速递教学过程应多加关注跨学科情境和数学文化情境6把1~9这9个数填入3×3的方格中,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,这样便构成了一个三阶幻方,它源于我国古代的洛书.如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方,则x+y的值为

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10[2024贵州21题10分]为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践活动.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.根据以上信息,解答下列问题:(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生?(2)若种植甲、乙两种作物共10亩[1],所需学生人数不超过55人[2],则至少种植甲作物多少亩?规范答题

规范答题(2)若种植甲、乙两种作物共10亩[1],所需学生人数不超过55人[2],则至少种植甲作物多少亩?解：(2)第1步:根据[1]用含未知数的式子分别表示种植甲、乙两种作物的亩数设种植甲作物m亩,则种植乙作物(10-m)亩,(6分)得分点5:正确设出未知数得1分第2步:根据[2]列出不等式根据题意得,5m+6(10-m)≤55,(7分)