北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷2021年9月一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．在0.1020030004，，，这四个数中，属于无理数的是（）A．0.1020030004 B． C． D．2．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法比较3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列命题中的真命题是（）A．无理数的相反数是有理数 B．相等的角是对顶角C．内错角相等，两直线平行 D．若|a|＝1，则a＝15．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，若点关于x轴对称的点为，则（）A．1 B． C．5 D．7．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2， B．3，4，5 C．5，12，13 D．8．直线经过一、二、三象限，则直线的图象可能是图中的（）A． B． C． D．9．某校准备组织初中英语听说大赛，某同学在比赛前进行上机模拟测试了7次，测试成绩分别为：10，12，9，10，12，10，14，对于这7次上机模拟训练的得分，有如下结论，其中不正确的是（）A．众数是10 B．方差是 C．平均数是11 D．中位数是1210．如图，在中，，，的角平分线交于点M，过点C的直线l满足，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题11．已知64的算术平方根为a，立方根为b，则__________．12．已知在中，，则的度数为___________．13．已知，则____________．14．已知一次函数是正比例函数，且经过一次函数和的交点，则__________．15．已知在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，若轴，则点M的坐标为____________．16．已知的两组解为与，则__________．17．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．三、解答题18．计算：19．解方程：20．某校组织了新型冠状病毒肺炎疫情防控知识的答题大赛，将学生的答题成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据统计图解答以下问题：（1）这次共调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校共有学生2400名．请估计这个学校在本次答题大赛中A等级有多少人？21．如图，在四边形中，，，的面积为6，，，（1）求的长；（2）求的面积．22．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为，按照方式二的总费用为，请直接写出，与游泳次数x的函数关系式；（2）去该游泳馆的次数等于多少次时，两种方式收取总费用一样？23．如图，在中，点D、E、F、G分别在边、、、上，，，，，（1）求的度数．（2）若，求的度数．24．甲、乙两名同学沿直线进行登山，两人沿相同的路线从山脚出发到达山顶．甲同学全程以相同的速度行走；乙同学在乘观光车到达山腰的观光亭歇息一段时间后再步行山顶，两名同学同时到达山顶．他们离山脚的距离y（米）随时间x（分钟）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学步行时的速度；（2）分别求出甲同学从山脚出发步行到达山顶和乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时y与x之间的关系式；（3）乙同学出发多长时间与甲同学在途中相遇？25．如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC、且∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD．（2）求证：∠A=∠C．参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数逐一进行判断即可．【详解】A、0.1020030004是有限小数，故为有理数；B、是整数，故为有理数；C、是无理数；D、是分数，故为有理数．故选：C．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别是解题的关键．2．A【分析】根据一次函数的增减性直接判断即可；或求出、的值，进行比较．【详解】解：方法一：因为一次函数中的比例系数，所以y随着x的增大而减小，∵-2＜1，∴；方法二：把x=-2或1分别代入得，、，∴；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是知道一次函数的增减性由比例系数k决定，根据k值可直接判断．3．A【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，方差越小，则平均值的离散程度越小，稳定性也越大，据此解题即可．【详解】解：∵，，，，∴，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题考查方差的应用，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．C【分析】根据相反数的概念、对顶角的概念、平行线的判定定理、绝对值的性质判断即可．【详解】A、无理数的相反数是无理数，本选项说法是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；C、内错角相等，两直线平行，本选项说法是真命题；D、若，则，本选项说法是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．D【分析】根据二次根式的运算性质判断即可；【详解】A、；B、；C、；D、，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，准确计算是解题的关键．6．B【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解m，n的值，最后代入计算即可．【详解】根据题意，点与点关于x轴对称，所以所以，故选：B．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握关于x轴对称的点的特点是解题的关键．7．D【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、∵，∴1，2，能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；B、∵，∴3，4，5能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；C、∵，∴5，12，13能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；D、∵，，，∴不能作为直角三角形的三边长．故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理逆定理用法是解题的关键．8．C【分析】根据一次函数的图像性质判断即可；【详解】∵直线经过一、二、三象限，∴，即，∴直线的图象经过第二、三、四象限；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．9．D【分析】分别求出众数，方差，平均数和中位数，然后逐一进行判断即可．【详解】将这组数据从小到大进行排序：9，10，10，10，12，12，14A、由题可得，数据10出现4次，次数最多，所以众数为10，故A正确；B、方差为，故B正确；C、平均数为，故C正确；D、排序后可得，中位数是10，故D不正确；故选：D．【点睛】本题主要考查数据分析，掌握众数，方差，平均数和中位数的求法是解题的关键．10．C【分析】先根据三角形的内角和求出∠BAC=52°，再根据角平分线的定义求出∠BAM=26°，然后根外角的性质求出∠AMC=64°，最后根据平行线的性质即可求得结果．【详解】如图，∵在中，，，∵直线平分，∴，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质和平行线的性质，掌握相关内容是解题的关键．11．【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出a和b，再利用乘方的运算法则即可求解．【详解】解：64的算术平方根为，

立方根为，

．【点睛】本题考查算术平方根、立方根和有理数的乘方，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．12．60°【分析】根据题意，整理出，再结合三角形内角和180°解题即可．【详解】解：∵∴∴∴．【点睛】本题考查三角形角的计算，涉及三角形内角和定理，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．5【分析】利用算术平方根与绝对值的非负性解题，结合完全平方公式化简即可解题．【详解】解：∵，又，∴，，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查算术平方根的非负性、绝对值的非负性，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．2【分析】先求和的交点坐标，再代入正比例函数求出k，结合b=0，可求．【详解】解：∵一次函数是正比例函数，∴，由，解得，一次函数和的交点坐标为：（-1，-2），把（-1，-2）代入得，，解得，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查了两个一次函数图象交点坐标，求正比例函数解析式和正比例函数经过原点，解题关键是求出交点坐标，依据正比例函数的特征求k和b．15．【分析】根据轴可知M，N的纵坐标相同，从而可求出m的值，然后代入计算即可求出点M的坐标．【详解】∵点M的坐标为，点N的坐标为，轴，∴，∴，∴，∴点M的坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查点的坐标，能够利用已知求出m的值是解题的关键．16．3【分析】分别把两组解与代入中，得到一个关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值，最后代入计算即可．【详解】∵的两组解为与，∴，解得，，故答案为：3．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解与代数式求值，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．17．120【详解】分析：先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．详解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为120．点睛：此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18．【分析】先把二次根式化简、分母有理化、求立方根和乘方，再合并即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的运算、分母有理化、立方根，解题关键是明确分母有理化的方法，熟练进行二次根式化简与计算，会求立方根．19．【分析】先将方程组整理为，然后利用加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：方程组整理得，①+②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．20．（1）这次共调查的学生有75名；（2）补图见解析；（3）这个学校在本次答题大赛中A等级有288人．【分析】（1）根据D等级的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以不吃早餐的人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）这次共调查的学生有：（名）；答：这次共调查的学生有75名．（2）C等级的人数有：（名），补全统计图如下：（3）根据题意得：（名）答：这个学校在本次答题大赛中A等级有288人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）5；（2）30【分析】（1）根据面积公式可求出BD的长，再根据勾股定理可求出BC的长；（2）根据勾股定理的逆定理判断△ABC为直角三角形，再根据直角三角形的面积求法求解即可．【详解】（1）在中，，，的面积为6∴是直角三角形，∴∴∴在中，（2）在中，，，，∵，∴∴是直角三角形，且，∴【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握相关定理是解题的关键．22．（1），；（2）31次．【分析】（1）方式一的总费用为会员费+次数总费用，方式二的总费用为一次全票+次数总费用，据此列出函数关系式即可；（2）由两种方式收取总费用一样，即，列方程，解方程即可．【详解】解：（1）根据题意，可得：；．（2）令，可得：，解方程，得，答：去该游泳馆的次数等于31次时，两种方式收取总费用一样．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）145°；（2）55°．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，可证继而得到，再由两直线平行，同旁内角互补可解得的度数；（2）根据两直线平行，同位角相等，可证，再由已知条件，可得，由平角的定义解得，最后由三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和解题即可．【详解】解：（1）∵∴∴∵∴；（2）∵∴∵，∴∴∴∴．【点睛】本题考查平行线的性质，涉及三角形外角性质、平角定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（1）甲、乙两名同学步行时的速度分别为：60米/分，80米/分；（2）甲：；乙：；（3）5分钟或30分钟【分析】（1）根据图象得出甲乙的路程和时间计算即可；（2）设甲同学从山脚出发步行到达山顶时的函数解析式为：，设乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时，y与x