北师大版八年级上册数学期末考试试题附答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．“2的平方根”可用数学式子表示为（）A． B． C． D．2．下列各点中，位于第四象限内的点是（）A． B． C． D．3．下列各计算正确的是（）A． B． C． D．4．下列命题是假命题的是（）A．是最简二次根式B．点关于轴的对称点的坐标是C．是无理数D．一组数据的极差、方差、标准差越小，这种数据就越稳定5．已知是二元一次方程组的解，则的值为A．－1 B．1 C．2 D．36．下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（）A．直线与轴交点的坐标是 B．与坐标轴围成的三角形面积为C．直线经过第一、二、四象限 D．若点，在直线上，则7．如图，可以判定ABCD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4 D．∠D＝∠58．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，下列结论：①甲、乙两地相距千米；②点的实际意义是两车出发后小时相遇；③动车的速度是千米/小时；④，．则结论一定正确的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个10．如图两平行线、被直线所截，且，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题11．的倒数是_____．12．比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）13．已知是关于x，y的二元一次方程，则mn=__________．14．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．15．如图，已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为__________．16．一次函数的图象如图所示，则化简结果为__________．17．已知：如图，△ACB的面积为，∠C，BC，AC，正方形ADEB的面积为，则的值为_____________．三、解答题18．计算：．19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，.（1）求的面积.（2）在图中作出关于x轴对称的图形，并写出D，E，F的坐标.（A，B，C的对应点分别为D，E，F）20．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？21．位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）人数（1）这位同学暑期参加义工活动的天数的众数是天，极差是天；（2）中位数是天；（3）若小明同学把天数中的数据“”看成了“”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是．22．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，电C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在同一条直线上），并新修一条路，已知千米，千米，千米．（1）是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．（2）求新路比原路少多少干米？23．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．24．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用（元）与印刷份数（份）之间的函数关系如图所示：（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式；（3）该校八年级每次需印刷份学案，选择哪种印刷方式较合算？25．如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设为锐角)．(1)求与的和；(提示过点作(2)当点在直线上运动时，试说明；(3)当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值参考答案1．A【分析】根据a（a≥0）的平方根是±求出即可．【详解】解：2的平方根是故选：A．【点睛】本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．2．B【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可．【详解】A.在第一象限，故不符合题意；B.在第四象限，故符合题意；C.在第二象限，故不符合题意；D.在第三象限，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．3．D【分析】分别计算即可．【详解】解：A.，原式错误，不符合题意；B.，原式错误，不符合题意；C.，不是同类二次根式，不能合并，原式错误，不符合题意；D.，原式正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和立方根的运算，解题关键是熟练掌握二次根式和立方根的运算法则，准确进行计算．4．C【分析】根据相关知识逐个判断即可．【详解】解：A.是最简二次根式，是真命题，不符合题意；B.点关于轴的对称点的坐标是，是真命题，不符合题意；C.=2是有理数，原命题是假命题，符合题意；D.一组数据的极差、方差、标准差越小，这种数据就越稳定，是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理数、最简二次根式、对称、和方差等知识，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．5．A【详解】试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．6．A【分析】根据一次函数的图像与性质可直接进行排除选项．【详解】解：由一次函数，可得：，∴一次函数经过第一、二、四象限，故C不符合题意；令x=0时，则y=2，令y=0时，则，解得：，∴直线与x、y轴的交点坐标为和，故A错误，符合题意；∴直线与坐标轴围成的三角形面积为，故B正确，不符合题意；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴若点，在直线上，则，故D正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．7．C【分析】利用内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行逐一判定即可得．【详解】解：A．∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD+∠B＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；C．∠3＝∠4可判定AB∥CD，符合题意；D．∠D＝∠5可判定AD∥BC，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定，分清判定的是哪两条直线平行是解答的关键．8．B【详解】试题分析：假设AB与EC交于F点，因为AB∥CD，所以∠EFB＝∠C，因为∠C＝125°，所以∠EFB＝125°，又因为∠EFB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质9．C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；普通列车的速度为：1800÷12=150（km/h），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③说法错误；C点表示动车到达乙地，1800÷300＝6（小时），∴m＝6，n＝150×6＝900，故④说法正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．B【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图：∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．【解析】分析：根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.详解：因为×=1所以的倒数为.故答案为.分析：此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.12．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．13．0【分析】根据二元一次方程的定义得出2m+1=1，n-3=1，求出m，n再代入求出mn即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，

∴2m+1=1，n-3=1，

∴m=0，n=4

∴mn=0×4=0，

故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键．14．88.8【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：故答案为88.8【点睛】本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.15．【分析】先求出∠BAC的度数，再根据角平分线和高求出∠BAE和∠BAD即可．【详解】解：∵，，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=50°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°，故答案为：10°．【点睛】本题考查了三角形内角和，三角形的高和角平分线，解题关键是熟练运用角平分线和高的意义求出角的度数．16．【分析】由图像可得，进而根据二次根式的性质及绝对值可求解．【详解】解：由一次函数的图象经过一、二、四象限可得：，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质及二次根式的性质，熟练掌握一次函数的图像与性质及二次根式的性质是解题的关键．17．49【解析】首先根据三角形的面积可知ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a2+b2=169，因此可知（a-b）2=a2+b2-2ab=169-120=49.故答案为49.点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和完全平方公式的计算.18．【分析】根据二次根式运算法则计算即可．【详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运用算法则进行计算，注意：平方差公式的运用．19．（1）3；（2），，，见解析【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【详解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．【点睛】本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般．20．医药公司采购的大包装箱250个，小包装箱150个．【分析】设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱．根据消毒药水3250瓶，得方程10x+5y=3250；根据大小包装箱共用了1700元，得方程5x+3y=1700．联立解方程组．【详解】解：设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱．

根据题意得：

，

解之得：．

答：社区采购了250个大包装箱，150个小包装箱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．21．（1），；（2）；（3）方差．【分析】（1）根据提供的数据直接判断或计算即可；（2）按照中位数的定义判断即可；（3）根据哪些量没变，说明哪个量受到影响即可．【详解】解：（1）由统计表可知，5天人数最多，故众数是5天；极差为：10-0=10（天）；故答案为：，；（2）一共有20个数据，从小到大排列后，第10个数据是5天和第11个数据也是5天，它们的平均数就是中位数：（天）；故答案为：5；（3）数据“”看成了“”，众数还是5天，中位数还是5天，极差还是10天，平均数会变小，随着方差也会变化；故答案为：方差．【点睛】本题考查了数据的分析，解题关键是理解众数、中位数、方差、极差的意义，准确进行计算．22．（1）是，证明见解析；（2）千米．【分析】(1)根据勾股定理的逆定理验证△CHB为直角三角形，进而得到CH⊥AB，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答；(2)在△ACH中根据勾股定理解答即可．【详解】（1）∵在中，，又，是以为直角的直角三角形，，∵点到直线垂线段的长度最短，是村庄C到河边的最近路．（2）设，千米，千米，在中，由勾股定理得：，，解得，千米，比少千米．【点睛】此题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键．23．（1）AC∥EF，见解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．【详解】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．24．（1）；；（2）当印刷份数小于份时，选择乙种方式省钱；当印刷份数等于份时，两种方式一样；当印刷份数大于份时，选择甲种方式省钱；（3）甲种印刷方式较合算【分析】（1）根据函数图像中的数据，可以求得甲种方式每份的价钱和乙种方式每份的价钱，从而可以得到两种印刷方式的收费费用（元）与印刷份数（份）之间的函数关系；（2）根据图像中的数据，可以写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式；（3）根据（2）中的结果，可以解答本题．【详解】（1）甲种收费方式每份的费用为：（元），∴，乙种收费方式每份的费用为：（元），∴；故答案为：；