北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个答案正确）1．下列各数中为无理数的是（）A． B．0 C． D．5.72．16的平方根是（）A．4 B．4 C．2 D．43．下列是勾股数的一组是（）A．4，5，6 B．5，7，12 C．12，13，15 D．21，28，354．下列关系式中，变量x=-1时，变量y=6的是（）A．y=3x+3 B．y=-3x+3 C．y=3x–3 D．y=-3x–35．下列无理数中，在2与1之间的数是（）A． B． C． D．6．对于正比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点 B．图象经过点C．随的增大而减小 D．图象经过第一、三象限7．将函数的图象沿轴向下平移3个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式是（）A． B． C． D．8．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为6和14，则的面积为（）A．8 B．18 C．20 D．269．某电信公司手机的通讯卡有，两种业务类型：类卡收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0．2元/分钟计；类卡收费标准是：没有月租，但通话费按0．25元/分钟计．如图所示，是每月应缴费用（元）与通话时间（分钟）之间的函数图象．下列结论：①图中是类卡的收费方式所表示的函数图象；②若李海本月的通话时间为180分钟，则他选择类卡省钱；③若本月李海预缴了100元的话费，则他选择类卡划算；④若类卡比类卡的话费多10元，则类卡和类卡的通话时间都是40分钟或类卡比类卡的通话时间多40分钟且类卡和类卡的通话时间分别为240分钟和200分钟．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④10．是由平移得到的，点的对应点为，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题11．的平方根是_____．12．若电影院的5排3号记为，则4排7号记为__________．13．一个正数的两个平方根分别是与，的值是__________．14．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．三、解答题16．计算：（1）；（2）．17．计算18．请按步骤画出函数的图象，根据图象回答下列问题：（1）的值随值的增大而；（2）图象与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是；（3）当时，．19．如图，小红和她的同学在玩荡秋千，秋千可以向两边摆动．当秋千摆至最低位置时，秋千的下端距离地面；当秋千摆至的位置时，下端距秋千摆至最低位置时的水平距离等于，距离地面，求秋千的长度．20．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，将点，，用线段依次连接得到．（1）将这些点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，画出所得到的，并说出与的位置关系；（2）求的面积．21．如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离是，在点处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点爬行到点去吃蜂蜜，蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？请通过画图和计算进行解答．22．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？23．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：若，则点与点“识别距离”为；若，则与点的“识别距离”为．（1）已知点，B为y轴上的动点，①若点A与点B的“识别距离”为2，写出满足条件的B点的坐标________；②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值________；（2）已知，，，求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标.24．如图所示，是摆放在张明和赵华面前的甲和乙两个圆柱形水槽从正面看到的图形，甲槽中有适量的水，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面，铁块的高度低于水槽的高度）．张明将甲槽中的水匀速注入乙槽，同时赵华计时并测量，最后他们把甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系画出了如图所示的函数图象．请根据函数图象提供的信息，解答下列问题：（1）如图所示，线段表示槽中水的深度与注水时间之间的关系；折线表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空填“甲”或“乙”）；点的纵坐标14表示的实际意义是；（2）分别求线段、线段的函数表达式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（4）若乙水槽的底面积为（水槽壁的厚度不计），求乙水槽中铁块的体积是多少？参考答案1．C【解析】由题意直接根据无理数的定义，依次进行判断即可判定选择项．【详解】解：A.是有理数，此选项排除；B.0是有理数，此选项排除；C.是无理数，此选项当选；D.5.7是有理数，此选项排除.故选：C.【点睛】本题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．2．A【分析】由题意根据平方根的定义和性质，进行分析计算即可．【详解】解：16的平方根是±4．故选：A．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．3．D【详解】解：满足a2+b2=c2的正整数是勾股数，只有212+282=352，故选D．4．B【解析】【分析】把x=-1分别代入各项，看y的值是否是6即可判断.【详解】A、当x=-1时，y=-3+3=0，故本选项错误；B、当x=-1时，y=3+3=6，故本选项正确；C、当x=-1时，y=-3-3=-6，故本选项错误；D、当x=-1时，y=3-3=0，故本选项错误；故选B.点评：解答本题的关键是掌握好求函数值的基本方法.5．B【分析】由题意根据无理数的定义，依次对各选项进行估算解答即可．【详解】解：−3＜＜−2，故选项A不合题意；−2＜＜−1，故选项B符合题意；1＜＜2，故选项C不合题意；2＜＜3，故选项D不合题意．故选：B.【点睛】本题主要考查估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题的关键．6．D【分析】由题意根据正比例函数图像的性质，对各选项进行依次判断即可．【详解】解：A.图象经过点，此说法正确；B.图象经过点，代入可知此说法正确；C.，所以随的增大而减小，此说法正确；D.图象经过第二、四象限，此说法不正确.故选：D.【点睛】本题考查正比例函数图像的性质，正比例函数图像是经过原点的一条直线．当k＞0时，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图像经过二、四象限，y随x的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式即可．7．C【分析】由题意根据函数解析式“上加下减”的平移规律，进行分析解答即可．【详解】解：将函数的图象沿轴向下平移3个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式是.故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，解析式变化的规律是左加右减，上加下减．8．C【分析】由题意根据全等三角形的判定与性质，结合勾股定理和正方形的面积公式进行分析计算.【详解】解：∵a、b、c都为正方形，，的面积分别为6和14，∴AC=CE,AB2=6,DE2=14，,∵,∴,在和中，，∴，∴BC=DE,BC2=DE2=14，由勾股定理可知，∴的面积为.故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理和正方形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．9．B【分析】由题意直接根据函数图像获取关联信息，进行分析判断即可.【详解】解：根据题意求得：；：；可知交点为；①图中是B类卡的收费方式所表示的函数图象，①错误；②若李海本月的通话时间为180分钟，则他选择类卡省钱，②正确；③若本月李海预缴了100元的话费，则他选择类卡划算，③正确；④若类卡比类卡的话费多10元即有，解得，则类卡和类卡的通话时间都是40分钟或类卡比类卡的通话时间多40分钟且类卡和类卡的通话时间分别为240分钟和200分钟代入可得类卡话费为（元），类卡话费为（元），满足条件，④正确．故选：B.【点睛】本题考查函数图像，熟练掌握根据函数图像获取关联信息是解题的关键.10．C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】由点A(−1,4)的对应点为A′(1,7)知平移方式为向右平移2个单位、向上平移3个单位，∴点C(−4,−1)的对应点C′的坐标为(−2,2)，故选：C.【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于得到平移的方式.11．【分析】根据平方根的定义解答即可.【详解】∵=3，3的平方根是，∴的平方根是，故答案为.【点睛】此题考查了立方根及平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．12．【分析】根据题意明确对应关系，排在前，号在后，然后进行分析解答．【详解】解：电影院中的5排3号记为（5，3），则4排7号记为（4，7）．故答案为：（4，7）．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，掌握在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件．13．49【分析】由题意根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，进而得出m的值．【详解】解：∵一个正数m的两个平方根分别是a+3和2a-15，∴a+3+2a-15=0，解得：a=4，则这个正数m=（a+3）2=72=49，故答案为：49．【点睛】本题主要考查平方根的定义和性质以及根据平方根求被开方数，注意掌握一个正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数．14．19【分析】由题意可得△ABE是直角三角形,根据勾股定理求出其斜边长度,即正方形边长,再根据割补法求阴影面积即可.【详解】∵AE⊥BE，∴△ABE是直角三角形，∵AE＝3，BE＝4，∴AB＝＝＝5，∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝19．故答案为：19．【点睛】本题考查了勾股定理的简单应用,以及割补法求阴影面积,熟练掌握和运用勾股定理是解答关键.15．（3，2）【解析】对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等，为2，对称点与直线x=1的距离和P与直线x=1的距离相等，所以对称点的横坐标为3，所以对称点的坐标为（3，2）.点睛：掌握轴对称图形的性质.16．（1）0；（2）【分析】（1）由题意先化简二次根式，再进行合并同类项计算；（2）根据题意运用乘法分配律，进行乘除运算，再进行加减运算即可.【详解】解：（1）（2）.【点睛】本题考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．17．12﹣4【分析】先利用乘法公式进行计算，再计算加减即可.【详解】解：【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，能够准确的按照计算顺序计算是解题的关键.18．（1）减小；（2），；（3）小于2【分析】（1）由题意画出函数的图象，根据一次函数的增减性解答；（2）由题意根据函数图象写出交点坐标或是代入y=0以及x=0求解即可；（3）根据函数图象x轴上方部分，即可得出x的取值范围即可．【详解】解：列表：描点，连线（如图）.（1）∵函数图像从左向右函数值向下递减，∴的值随值的增大而减小；故答案为：减小；（2）由图可知图象与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是，故答案为：，；（3）由函数图象在x轴上方部分可知，当小于2（或）时，，故答案为：小于2（或）.【点睛】本题考查一次函数的图象以及一次函数与坐标轴的交点和一次函数的增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．19．【分析】根据题意过点作垂足为，并设秋千的长度为，进而运用勾股定理建立方程求解即可求出秋千的长度．【详解】解：如图过点作垂足为，根据平行线间的距离处处相等，则有，设秋千的长度为，在中，，所以，所以，，解得.所以秋千的长度为.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会利用勾股定理构建方程从而解决问题.20．（1）见解析，位置是轴对称；（2）5【分析】（1）由题意作出，可知与的位置是关于轴对称；（2）由题意构造直角三角形，根据勾股定理及其逆应用进行分析计算即可求解.【详解】解：（1），，点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，得到.如图，与的位置是关于轴对称；（2）方法1：如图，，，因为，所以，是直角三角形，.所以.方法2：如上图，分别过点，向轴作垂线，过点作轴的平行线，则有.【点睛】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特点以及运用勾股定理进行分析是解答此题的关键．21．，见解析【分析】由题意分三种情况分别画出长方体的展开图，根据勾股定理分别求出AB的长进行比较即可得出答案．【详解】解：如图1：；如图2：；如图3：；因为，所以蚂蚁爬行的最短距离是.【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．22．15m【详解】试题分析：先由实际问题构造出数学模型，构造出直角三角形，然后列方程求解.试题解析：解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30﹣x，两边平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m．故答案为15m．考点：勾股定理23．（1）①(0,2)或(0,-2)；②1;（2），相应C点坐标为.【分析】（1）分别根据“识别距离”的定义解答即可；（2）根据“识别距离”的定义列出方程求出m，再分情况讨论求解．【详解】(1)①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为(0,y).∵|−1−0|=1≠2，∴|0−y|=2，解得，y=2或y=−2；∴点B的坐标是(0,2)或(0,−2)；故填写：(0,2)或(0,−2).②根据题意,得：|−1−0|⩾|0−y|，当即|y|⩽1时，点A与点B的“识别距离”的最小值为1.当|y|＞1时，点A与点B的“识别距离”的最小值为2.∴点A与点B的“识别距离”的最小值为1.故答案为：1.（2）∵,D(0,1)，∴，解得或.当时，“识别距离”为8；当时，“识