北师大版数学八年级下册第五章测试题及答案《分式与分式方程》

第第页北师大版数学八年级下册第五章测试卷评卷人得分一、单选题1．在代数式，，－0.5xy＋，，，中，是分式的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各式从左到右变形正确的是A． B． C．- D．3．计算的结果是（）.A． B．C． D．4．计算的结果为（）．A． B． C． D．5．下列分式方程有解的是（）．A． B．＝0 C． D．＝16．按下列程序计算，当a＝－2时，最后输出的答案是（）． B． C．－1 D．7．已知a，b为实数，且ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是（）．A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定8．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天完成．现两队先合做2天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为x天，那么根据题意可列出方程：①＝1；②；③；④.其中正确的个数为()．A．1 B．2 C．3 D．4评卷人得分二、填空题9．当x______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．10．若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a＝________.11．已知，则＝______.12．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为扩大销售，五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价．解决这个问题时，若设四月份的每件衬衫的售价为x元，由题意可列方程为_______．评卷人得分三、解答题先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.14．(1)解方程：＝0；(2)解方程：.15．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，….(1)根据对上述式子的观察，你会发现.请写出□，○所表示的数．(2)进一步思考，单位分数(n是不小于2的正整数)＝，请写出△，☆所表示的代数式，并加以验证．16．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案1．C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】，－0.5xy＋，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，，，的分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式，要注意圆周率π是常数字母．2．A【解析】A原式=，正确；B原式=，错误；C原式=，错误；D显然错误．故选A3．A【解析】故选A4．B【解析】【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法变为乘法，然后约分后相乘即可．【详解】原式=••=-，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．5．D【解析】【分析】分别按照解分式方程的步骤去分母，解整式方程可判断方程的解的情况．【详解】A、方程两边都乘以x得：x2+1=0，此整式方程无解，故原分式方程无解；B、方程两边都乘以2x-3得：1=0，不成立，故方程无解；C、方程两边都乘以x-1得：2x=x+1，解得x=1，而x=1时分母x-1=0，故原分式方程无解；D、方程两边都乘以x-1得：x-1=1，解得x=2，当x=2时，分母x-1=1≠0，x=2是原分式方程的解；故选：D．【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．D【解析】【分析】根据题意列出关于m的代数式，将a=-2代入计算即可求出值.【详解】由题可知（a3-a）÷a2+1=a-+1，当a=-2时，原式=-2-+1=．故选：D．【点睛】此题考查了代数式求值，根据题意列出正确的关系式是解本题的关键．7．B【解析】M－N=+－（+）=+－－=+===∵ab=1，∴M－N=0，∴M=N.故选B.点睛：本题主要借助作差法将两个数比较大小问题转化为分式化简求值问题.8．C【解析】根据规定日期为x天，则甲队完成任务需要x天，乙队完成任务需要(x+3)天.记该工程总量为“1”，根据题意，得：甲、乙的工作效率分别为、.根据“甲乙合做的工作量+乙做的工作量＝1”，由此可列方程：.根据“甲的工作量+乙做的工作量＝1”，可列方程：.再根据题意得“乙2天做的工作量＝甲3天做的工作量”，可列方程：.综上可知②③④方程均符合题意.故选C.点睛:此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键步骤在于找相等关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．本题要掌握好工作效率，工作总量和工作时间的等量关系．9．≠－2＝2【解析】【分析】分式有意义：分母不为零；分式的值为零时，分子为零，且分母不为零．【详解】当分母x+2≠0，即x≠-2时，分式有意义；当分子x-2=0，即x=2时，分式的值为零．故答案分别是：≠2；=2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．1【解析】【分析】按照一般步骤解方程，用含a的代数式表示x，既然无解，所以x应该是能令最简公分母为0的值，代入即可解答a．【详解】原方程化为整式方程得：1-x-3=a，整理得x=-2-a，因为无解，所以x+3=0，即x=-3，所以a=-2+3=1．故答案为：1【点睛】分式方程无解的可能为：整式方程本身无解，但当整式方程的未知数的系数为一常数时，不存在整式方程无解；分式方程产生增根．11．1【解析】∵=4,∴,∴a+b=4ab,∴====1故答案为:1.12．=40【解析】设四月份的每件衬衫的售价为x元,则五月份的每件衬衫的售价为80%x元,五月份的营业额为(5000+600)元,依据“销售量比四月份增加了40件”可得=40.故答案为:=40点睛:解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．13．,当x＝0时，原式＝（或：当x＝－2时，原式＝）.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=×=．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．当x=0时，原式=﹣（或：当x=﹣2时，原式=）．【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．14．（1）x＝0；（2）原方程无解．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，3x＋3－x－3＝0，2x＝0，x＝0，检验：将x＝0代入原方程，得左边＝0＝右边．所以x＝0是原方程的解；(2)方程两边同乘(x－2)，得1＝－(1－x)－3(x－2)，解这个方程，得x＝2，检验：当x＝2时，分母x－2＝0，所以x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（1）6，30；（2）n+1，n(n+1)【解析】试题分析：（1）通过观察直接写出口，○所表示的数分别为：6，30；（2）通过前面几个式子找出规律，再对找出的规律验证即可.试题解析：(1)6，30；(2)n=2时，=；n=3时，；n=4时，；……=+.所以□，△所表示的式子n+1,n(n+1).验证：.点睛：掌握分式的加法运算.16．乙同学获胜．【解析】【分析】应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50．【详解】设