北师大版数学八年级下册第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试卷及答案

第第页北师大版八年级下册数学第二章测试题评卷人得分一、单选题1．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A．30x﹣45≥300 B．30x+45≥300 C．30x﹣45≤300 D．30x+45≤3002．下列说法正确的是()．A．5是不等式5＋x＞10的一个解B．x＜5是不等式x－5＞0的解集C．x≥5是不等式－x≤－5的解集D．x＞3是不等式x－3≥0的解集3．已知a、b、c均为实数，且a>b，c≠0，下列结论不一定正确的是A． B． C． D．4．如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L．若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）A．a=3B．b＞﹣2C．c＜﹣3D．d=25．若关于的不等式组有实数解，则实数的取值范围（）A． B． C． D．6．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”、“▲”、“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●7．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a，b的值为()．A．a＝－3，b＝6 B．a＝6，b＝－3 C．a＝1，b＝2 D．a＝0，b＝38．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180mL的水装进一个容量为300mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1mL=1cm3)().A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下评卷人得分二、填空题9．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____克．10．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_____．11．如图，直线y=kx+b经过A(2,1)、B(−1,−2)两点，则不等式12x>kx+b>−2的解集为12．如图所示运算程序，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是_______．13．国际互联网编号分配机构IANA宣布，截至2018年1月18日，可供分配的IPv4地址仅剩下3551万个，预计到2018年2月10日IANA的IPv4地址池中将不再有IPv4地址块．其中日期与剩余IP数对应的数量关系如下表：时间x第1天(1月18日)第2天第3天第4天…剩余IP数y(万个)3551339632413086…则2018年2月3日剩余IP地址数是_____万个，从2月____日开始，剩余IP地址数少于800万个．评卷人得分三、解答题14．解下列不等式(组)：(1)解不等式≤5－x；(2)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．15．是否存在整数m，使不等式mx－m＞3x＋2的解集为x＜－4？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．16．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？17．节约1度电，可以减少0.785千克碳排放．某省从2018年6月1日起执行新的居民生活用电价格，一户一表居民用户将实施阶梯式累进电价：月用电量低于50千瓦时(含50千瓦时)部分不调整，电价每千瓦时0.53元；月用电量在51～200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.03元；月用电量超过200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.10元．小明家属一户一表居民用户，将实施阶梯式累进电价.7月份至8月份的电费缴款情况如下表：计算日期上期示度本期示度电量金额(元)20180710323032966634.982018081032963535239135.07(1)根据上述资料对阶梯式累进电价的描述，设电量为x千瓦时，金额为y元，表示出金额对于电量的函数关系，并画出图象．(2)解释小明家8月份电费的计算详情．(3)为节约用电，小明对以后制订了详细的用电计划，如果实际每天比计划多用2千瓦时，下月用电量将会超过240千瓦时；如果实际每天比计划节约2千瓦时，那么下月用电量将会不超过180千瓦时，下月(30天)每天用电量应控制在什么范围内？参考答案1．B【解析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．至少即大于或等于．解：x个月可以节省30x元，根据题意，得30x+45≥300．故选B．“点睛”本题主要考查简单的不等式的应用，解题时要注意题目中的“至少”这类的词．2．C【解析】【分析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．【详解】解：A、不等式x+5＞10的解集是x＞5，不包括5，故错误；

B、不等式x-5＞0的解集是x＞5不包括x＜5，不正确；

C、不等式-x≤-5的解集是x≥5包括x≥5，正确；

D、不等式x-3≥0的解集是x≥3，不是x＞3，不正确；

故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题关键是分别解出各不等式的解集，再与已知相比较即可得答案．3．D【解析】分析：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的3个性质进行分析．解答：解：A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确；B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此选项正确；C，∵c≠0，∴c2＞0，∵a＞b．∴，故此选项正确；D，∵a＞b，a不知正数还是负数，∴a2，与ab，的大小不能确定，故此选项错误；故选D4．C【解析】试题分析：根据图象可得：a=－3，b＜－2，c＜－3，d＜－2．考点：一次函数的性质5．D【解析】【分析】根据不等式组有解的条件,需要两个不等式的解集有公共部分.【详解】解:解得,据题意得.故选:D.【点睛】本题考查由不等式组的解集求参数,掌握不等式组有解的条件是解答关键.6．B【解析】试题分析：依次分析两个天平的情况即可得到结果.由第一个天平可得“█”的质量大于“▲”的质量，由第二个天平可得“▲”的质量大于“●”的质量，则这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为█▲●，故选B.考点：本题考查的是比较物体的质量点评：解答本题的关键是熟练掌握天平的特征，低的一边表示质量较大，平衡时表示质量相等.7．A【解析】先解不等式组，再根据不等式组的解集为3≤x<5，转化成关于a，b的方程组来解即可．解：不等式组，由①得，xa+b，由②得,x<，∵关于x的不等式组的解集为3≤x<5，∴，解得.故选A.8．C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有解得30＜x＜40．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，40cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．9．2.【解析】设蛋白质的含量至少应为x克，依题意得：⩾0.4%，解得x⩾2，则蛋白质的含量至少应为2克．10．【解析】由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y<2，得1+<2，即<1，解得，a<4.故答案是：a<4.11．-1＜X＜2【解析】∵y=12x∴不等式12x>kx+b>-2的解集为-1<12．18【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的最小整数解即可．【详解】解：根据题意得：5x+13＞100，

x＞17.4，

∴x的最小整数为18，

故答案为：18．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键．13．10715【解析】【分析】利用表格上的数据可知每天减少的地址数是155万个，然后计算2月3日是第几天可知剩余的数量，最后计算少于800万个的时间即可.【详解】解：由题可知每天减少3551－3396=155万个，2月3日是第17天，所以减少了16×155=2480，剩余数是3551－2480=1071万个，再过2天又减少了2×155=310，即剩余数量是1071－310=731，所以从2月5开始剩余数少于800万个.故答案为：1071万个，5.【点睛】本题考查变量之间的关系,利用表格上的数据可知每天减少的地址数是155万个，然后计算2月3日是第几天可知剩余的数量，最后计算少于800万个的时间即可.14．（1）x≤4；（2）－2＜x≤1，数轴表示见解析.【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；【详解】(1)去分母，得x－1≤3(5－x)．去括号，得x－1≤15－3x.移项，合并同类项，得4x≤16.系数化为1，得x≤4.(2)解不等式①，得x＞－2；解不等式②，得x≤1.所以不等式组的解集是－2＜x≤1.这个解集在数轴上表示如图所示．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式（组）的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．15．存在符合条件的整数m，m＝2.【解析】【分析】首先求出关于x的不等式mx-m＞3x+2的解集，结合x＜-4，探讨整数m的值解决问题．【详解】假设存在符合条件的整数m，将原不等式整理，得(m－3)x＞m＋2.当m－3＜0，即m＜3时，有x＜.根据题意，得＝－4，解得m＝2.因此，存在符合条件的整数m，且当m＝2时，使不等式的解集为x＜－4.【点睛】本题考查解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质，正确解不等式是解此题的关键．16．（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元【解析】试题分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．试题解析：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．17．(1)见解析；(2)见解析；(3)下月每天用电量应控制在大于6千瓦时小于或等于8千瓦时范围内．【解析】【分析】（1）读懂题意，列式得出关系式，进而画出图象；

（2）读懂题意，进而解释小明家8月份电费的计算详情即可；

（3）设下月小明家的用电量是x千瓦时，根据题意求解即可．【详解】(1)阶梯式累进电价的数学模型可用分段函数表示，设电量为x千瓦时，金额为y元，则有y＝即y＝函