湘教版数学八年级下册第2章四边形测试题及答案

第第页湘教版数学八年级下册第2章测试卷评卷人得分一、单选题1．已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是()A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．3．如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（

）A．5 B．7 C．9 D．115．已知菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则较短的对角线BD的长度为（）A．2 B． C．4 D．6．如图，长方形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为（）．A． B． C． D．7．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是()A．BF＝CE B．∠AFB＝∠ECD C．BF⊥CE D．∠AFB＋∠BEC＝90°8．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为（）．A．2 B．3 C．32 D．评卷人得分二、填空题9．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为______度．10．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是_________(只需写出一种情况)．11．已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．12．如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.13．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）14．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB＇E，AB＇与CD边交于点F，则B＇F的长度为_______16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是1，△BPD的面积是____．评卷人得分三、解答题17．如图，CD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AB，AC的中点，求证：FG＝DE.18．如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC=CE．19．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：≌.（2）若DEB=90，求证四边形DEBF是矩形.20．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．21．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．D【解析】【分析】已知正多边形的外角和为360°，利用360°除以45°即可得这个正多边形的边数.【详解】正多边形的边数为：360°÷45°=8，则这个多边形是正八边形.故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和是360°是解决问题的关键.2．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法即可解答．【详解】如图，E、F、G分别是△ABC的边AB、边BC、边CA的中点，根据三角形的中位线定理可得EG∥BC，EF∥AC，FG∥AB，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可判定四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形，共3个．故选C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法，熟练运用三角形中位线定理及平行四边形的判定方法是解决问题的关键．4．B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．5．C【解析】∵菱形ABCD的周长是16，∴AB=AD=CD=BC=4，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4.∴对角线BD的长度为4.故选C.点睛：此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质，难度不大，解题的关键是利用数形结合思想.6．B【解析】如图，设点A落在BD上的点A′处，连接DG，GA′，∵≌，∴，．，在中，∵，，，∴，∴，设，在中，∵，∴，∴，，，解得：，∴AG=A′G=.故选B.7．D【解析】【分析】根据已知条件易证△ABF≌△BCE，由全等三角形的性质可得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确；由AB∥CD，得∠BEC=∠ECD，可以判断B正确；再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判断选项C正确；根据已知条件，选项D无法证明，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，选项A正确，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠AFB=∠ECD，选项B正确，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠BEG+∠EBG=90°，∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，选项C正确，根据已知条件，选项D无法证明，选项D错误.故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，根据已知条件证明△ABF≌△BCE是解决问题的关键．8．A【解析】试题分析：由题意可证△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形，若∠DCF=30°，则∠FCE=60°，△EFC是等边三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故选A．考点：1．矩形及菱形性质；2．解直角三角形．9．70【解析】【分析】根据多边形的内角和定理即可解答．【详解】∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∵∠A=∠C=100，∴∠D=360-100-100-90=70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了四边形的内角和的实际运用，熟知四边形的内角和是360度是解决问题的关键．10．AB＝CD(答案不唯一)【解析】试题解析：∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添AB=CD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可使四边形ABCD是平行四边形;或添AD∥BC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形.故答案为AB=CD,(答案不唯一).11．15【解析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为15．

解：∵菱形的两条对角线长分别是5和6，

∴这个菱形的面积为5×6÷2=15．

故答案为15．

“点睛”此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．12．30°.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°,∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.解平分线的性质；2.平行四边形的性质.13．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.14．【解析】【详解】试题分析：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC是矩形，∴CE=DB=，∴△ABC的面积=AB•CE=×1×=.考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形．15．【解析】【详解】∵在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=,由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=BA⋅AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE−BC=2−2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知,∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2−.故答案为2−.16．－1【解析】【分析】过P作PM⊥BC于M，根据等边三角形的性质及勾股定理求得PM的长，再利用S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD即可求解【详解】解：过P作PM⊥BC于M，∵△BPC为等边三角形，PM⊥BC，∴CP=BC=2，CM=BM=1，由勾股定理得：PM=，∴S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD=BC·PM+S△CPD-BC·CD=×2×+1-×2×2=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了正方形的性质和正三角形的形质，观察图形得出S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD是解决问题的关键．17．详见解析【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得FG＝BC，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DE＝BC，由此即可证得结论.【详解】证明：∵F，G分别是AB，AC的中点，∴FG是△ABC的中位线，FG＝BC.∵CD是△ABC的高，∴△BCD是直角三角形．∵点E是BC的中点，∴DE＝BC.∴FG＝DE.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质，熟知三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质是解决问题的关键.18．证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=BC，AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，根据线段中点的定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，从而得证．试题解析：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，又∵F是CD的中点，即DF=CF，∴△ADF≌△ECF，∴AD=CE，∴BC=CE．考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质19．（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.【解析】试题分析：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．故答案为（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．20．（1）证明见解析；（2）150°【解析】试题分析：（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，∵AB=AF，∠BAD=∠FAD，AD=AD，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线