湘教版八年级上册数学期末考试卷带答案

第第页八年级上册数学期末考试试题一、选择题（本大共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的）1．在下列各数中是无理数的有（），，，﹣πA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．﹣3是的平方根C．是2的平方根 D．﹣1的立方根是﹣13．2016年11月22日，日本东北部外海发生里氏7.3级大地震，导致当天地球的自转时间较少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣6 C．1.6×10﹣5 D．16×10﹣54．下面计算正确的是（）A．÷=3 B．3+=3 C．•= D．=﹣25．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠86．如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小6倍 C．缩小3倍 D．不变7．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，38．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．9．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．A．（2）（3） B．（3）（4） C．（1）（2） D．（1）（4）10．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果等于（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a二、填空题(每题3分，共24分)11．当x时，分式的值存在．12．当分式的值为0时，x的值为．13．已知x的2倍与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为．14．由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m0．15．分式方程+1=0的解是．16．请将“同一个角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．17．如图，△ABC中，∠A=40°，∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC=．18．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=10，CF=2，则AC=．三、解答题（每小题8分，共24分）19．计算：+（﹣π）0﹣（）﹣1．20．先化简，再求值：•，其中x=3．21．解不等式组：，并写出不等式组的整数解．四、作图与应用题（每小题8分，共16分）22．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，（1）作法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；③作射线OC，则OC就是∠AOB的角平分线．（保留作图痕迹，标上相关字母）（2）根据（1）的作图方法说明∠AOC=∠BOC理由．23．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？五、综合题（24、25题8分，26题10分，共26分）24．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED．（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数理关系，若成立，请给予证明．25．李老师家距学校2000米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用5分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．（1）求证：AD∥CG；（2）求证：△ACF≌△CBG；（3）若CF=12，求DE的长．

参考答案与试题解析一、选择题（本大共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的）1．在下列各数中是无理数的有（），，，﹣πA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数判断即可．【解答】解：无理数有，﹣π，共2个，故选B．2．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．﹣3是的平方根C．是2的平方根 D．﹣1的立方根是﹣1【考点】立方根；平方根．【分析】根据立方根、平方根的概念即可求出答案．【解答】解：（A）1的平方根是±1，故A错误；（B）=3，所以3的平方根是±，故B错误；（C）2的平方根是±，故C错误；故选（D）3．2016年11月22日，日本东北部外海发生里氏7.3级大地震，导致当天地球的自转时间较少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣6 C．1.6×10﹣5 D．16×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000016用科学记数法表示为1.6×10﹣6，故选：B．4．下面计算正确的是（）A．÷=3 B．3+=3 C．•= D．=﹣2【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式混合运算法则求出答案．【解答】解：A、÷==3，正确；B、3+无法计算，故此选项错误；C、•=，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：A．5．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8【考点】二次根式的定义．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵是二次根式，∴8﹣x≥0，解得：x≤8．故选：C．6．如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小6倍 C．缩小3倍 D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值不变，故选：D．7．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+6＜12，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；D、2+1=3，不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各选项的解集，并做出判断．【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x≤1，A：数轴表示解集为无解，故选项A错误；B：数轴表示解集为﹣1＜x≤1，故选项B正确；C：数轴表示解集为x≤﹣1，故选项C错误；D：数轴表示解集为x≥1，故选项D错误；故选B9．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．A．（2）（3） B．（3）（4） C．（1）（2） D．（1）（4）【考点】命题与定理．【分析】利用命题的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）两点之间，线段最短，是命题；（2）请画出两条互相平行的直线，是描述性语言，没有做出判断，不是命题；（3）过直线外一点作已知直线的垂线，是描述性语言，没有做出判断，不是命题；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，是命题，故选C．10．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果等于（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴．【分析】由数轴可判断出a﹣b＞0，a+b＜0，然后再根据这两个条件对式子化简．【解答】解：由数轴可判断出a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|+=a﹣b+|a+b|=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故选A．二、填空题(每题3分，共24分)11．当x≠2时，分式的值存在．【考点】分式的值．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，求出x的值．【解答】解：根据分式有意义的条件可得2﹣x≠0，解得x≠2；当x≠2时，分式有意义；故答案为2．12．当分式的值为0时，x的值为﹣5．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣5=0且x﹣5≠0．解得：x=﹣5．故答案为：﹣5．13．已知x的2倍与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为2x﹣5≥3．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】理解：差不小于3；不小于，即是大于或等于，据此可得．【解答】解：根据题意，用不等式表示这一关系式为2x﹣5≥3，故答案为：2x﹣5≥3．14．由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m＜0．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质可以判断题目中的m的正负，从而可以解答本题．【解答】解：由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m＜0，故答案为：＜．15．分式方程+1=0的解是x=0．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故答案为：x=016．请将“同一个角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】“同一个角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同一个角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将“同一个角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．17．如图，△ABC中，∠A=40°，∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC=90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠A=40°，∠ABO=20°，∠ACO=30°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣40°﹣20°﹣30°=90°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°，故答案为：90°．18．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=10，CF=2，则AC=12．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到FA=BF，代入计算即可得到答案．【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA=BF=10，∴AC=AF+FC=12．故答案为：12．三、解答题（每小题8分，共24分）19．计算：+（﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+1﹣3=﹣4．20．先化简，再求值：•，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先将•进行化简，然后将x=3代入求解即可．【解答】解：•=×=．当x=3时，原式==．21．解不等式组：，并写出不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，∴不等式组的整数解为x=1．四、作图与应用题（每小题8分，共16分）22．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，（1）作法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；③作射线OC，则OC就是∠AOB的角平分线．（保留作图痕迹，标上相关字母）（2）根据（1）的作图方法说明∠AOC=∠BOC理由．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用基本作图作OC平分∠AOB；（2）利用“SSS”证明△OCD≌△OCE，从而得到∠COD=∠COE．【解答】解：（1）如图，OC为所作；（2）由作法得OD=OE，CD=CE，而OC为公共边，则根据“SSS”可证明△OCD≌△OCE，所以∠COD=∠COE．23．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元，根据条件用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，列分式方程即可．【解答】解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元．由题意，得，解得x=16，经检验x=16是原方程的解，x+8=24，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元．五、综合题（24、25题8分，26题10分，共26分）24．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED．（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数理关系，若成立，请给予证明．【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再根据ED=EC，得出∠D=∠BCE=30°，再证出∠D=∠DEB，得出DB=BE，从而证出AE=DB；（2）作辅助线得出等边三角形AEF，得出AE=EF，再证明三角形全等，得出DB=EF，证出AE=DB．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE=BE，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°．∵∠ABC=∠D+∠BED，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE．∴AE=DB．（2）解：AE=DB；理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示：∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形．∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF．在△DEB和△ECF中，，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴DB=EF，∴AE=BD．25．李老师家距学校2000米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用5分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得李老师步行的速度；（2）根据题意可以求得李老师从发现忘带手机到到学校用的总的时间，然后与23比较即可解答本题．【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，，解得，x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，则5x=80×5=400，答：李老师步行的平均速度为80m