陕西省安康市汉滨区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

数学（此卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图案属于轴对称图形的是（

）A．

B． C．

D．

2．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等3．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（

）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3a2）2＝6a4 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（﹣x2）3＝﹣x5 D．x3•x2＝x55．如图，已知AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对6．已知、均为正整数，且，则（

）A． B． C． D．7．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形8．如图所示，在中，，垂直平分，交于点E，垂足为D，，，则等于（

）A． B． C． D．9．计算的结果是（

）A． B． C． D．10．两组邻边分别相等的四边形叫“筝形”．如图所示，四边形是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共12分）11．计算：（2+）（2﹣）＝．12．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在段．13．如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，则的度数是．14．如图，在等腰直角三角形中，，，的面积等于35，点P在上，点Q在上，，上有一动点M，若要使最小，则该最小值是．三、解答题（共9题，共78分）15．因式分解：16．解分式方程．17．如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）18．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．19．如图，在平面直角坐标系中，．

(1)在图中作出关于轴对称的图形；(2)直接写出的坐标；(3)求的面积．20．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？21．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．

22．发现与探索：你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）32019+32018+32017+……+3+1；（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．23．（1）三角形的线将三角形的面积平分（选填：高线、角平分线、中线）；（2）如图1，等腰直角三角形的直角顶点O在坐标原点，点A的坐标为，求点B的坐标；（3）依据（2）的解题经验，请解决下面问题：如图2，点，Q，A两点均在x轴上，且，分别以为腰在第一、第二象限作等腰，连接，与y轴交于点P，的长度是否发生改变？若不变，求的值；若变化，求的取值范围．

参考答案与解析1．C详解：解：A．不是轴对称图形，故A错误；B．不是轴对称图形，故B错误；C．是轴对称图形，故C正确；D．不是轴对称图形，故D错误．故选：C．2．C详解：解：这样做的道理是三角形具有稳定性．

故选C．3．B详解：解：点关于y轴的对称点的坐标为．故选：B．4．D详解：A.（﹣3a2）2＝9a4，所以，A错误；B.（﹣a3）2＝a6，所以，B错误；C.（﹣x2）3＝﹣x6，所以C错误；D.x3•x2＝x5，所以D正确.综上，答案选D.5．B详解：在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS），在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△DEC和△BFA中，，∴△ABF≌△CDE（SSS），共3对全等三角形，故选B．6．C详解：∵，∴=．故选C7．D详解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.8．C详解：解：在中，，，∴，∵垂直平分，，∴，∴，故选：C．9．A详解：解：，故选：A10．D详解：∵，∴是线段的垂直平分线，∴，，故①②正确；∵，，∴，故③正确；∴又∵，∴，故④正确．综上所述，其中正确的结论是4个．故选：D．11．1．详解：解：原式＝22﹣＝4﹣3＝1．12．②详解：∵，且x为正整数，∴当时，，∵,∴，∴表示的值的点落在②段，故答案为②．13．##度详解：解：∵，，∴，∵垂直平分线，∴，∴，∴．故答案为：．14．详解：解：，，，，，，作点P关于的对称点N，则，，当M，N，Q三点共线时，取最小值，最小值为，如下图所示，与交点即为M，由题意知垂直平分，，，，，，四边形是平行四边形，，即的最小值为．故答案为：．15．详解：解：原式．16．原分式方程无解详解：方程两边乘，得解得检验：当时，，因此不是原方式方程的解，所以，原分式方程无解．17．如图，点P为所作．详解：连接，作的垂直平分线，作的角平分线，两线交于，此时点为所求灯柱位置，如图所示：18．(1)见解析

(2)证明见解析详解：试题分析：由判定由得到进而证明试题解析：即：在和中19．(1)见解析(2)，，；(3)．详解：（1）解：如图所示：

；（2）解：由图可知，，；（3）解：．20．（1）型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；（2）增加购买型口罩的数量最多是422个详解：解：（1）设型口罩单价为元/个，则型口罩单价为元/个，根据题意，得：，解方程，得，经检验：是原方程的根，且符合题意，∴（元），答：型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；（2）设增加购买型口罩的数量是个，则增加购买型口罩数量是2个，根据题意，得：，解不等式，得：，∵为正整数，∴正整数的最大值为422，答：增加购买型口罩的数量最多是422个．21．（1）见解析；（2）∠3＝55°．详解：（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．22．x2020-1;（1）（2）详解：解：根据规律可得：x2020－1

（1）∵(3－1)(32019＋32018＋32017＋…＋3＋1)＝32020－1，∴32019+32018+32017+…+3+1＝.（2）(－2)50+(－2)49+(－2)48+……+(－2)=(－2)50+(－2)49+(－2)48+……+(－2)＋1－1=(-2-1)[(－2)50+(－2)49+(－2)48+……+(－2)＋1]÷(-3)－1=－1=23．（