山西省大同市天镇县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

山西省2024届九年级期末考试数学说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．计算：（

）A． B． C． D．2．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（

）A．某班学生的视力情况 B．乘坐高铁的乘客进行安检C．全国小学生的身高情况 D．“神舟十七号”飞船的设备零件的质量情况3．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=44．如图，在中，，，，则的值是（

）

A． B． C． D．5．两个相似多边形的面积之比为，则它们的对应高之比为（）A． B． C． D．6．山西省中考体育考试将足球、篮球、排球“三大球”单列成为体育中考项目4（学生自选一项），若考生任选一项参加考试，则甲考生选择篮球的概率为（

）A． B． C． D．7．如图，是的切线，连接并延长交于点C．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．8．如图，在正六边形中，以点为原点建立平面直角坐标系，边落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．9．小康在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则小康此次掷球的成绩（即的长度）是（

）A． B． C． D．10．如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造、边交于点，若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为．12．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出10粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出20粒豆子，其中有记号的有4粒，则瓶子中豆子的总数约为．13．阿基米德曾说过：“给我一个支点和一根足够长的杆子，我就能撬起整个地球．”这句话的意思是利用物理学中的杠杆原理，只要有合适的支点和合适的工具，就可以把地球轻松搬动．如图1，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图2中，杠杆的D端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点O），则的长为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点O和点A，则关于x的不等式的解集为．15．如图，在矩形中，对角线相交于点O，的平分线分别交于点F，E.若，，则．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：；（2）解方程：．17．美丽新农村建设，改善了农民的居住条件．某市2021年在新农村建设中投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元，若每年在新农村建设投入资金的增长率相同，求该市新农村建设投入资金的年平均增长率．18．某校开展体育活动，为了解学生对啦啦操、足球、篮球、排球这四个项目的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图表．体育项目频数频率啦啦操360.45足球0.25篮球16b排球8合计a1请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)统计表中的______，______；(2)求排球对应扇形的圆心角的度数；(3)2023年11月在太原市阳曲县足球训练场举行“‘奔跑吧·少年’2023年第二届中国青少年足球联赛（山西赛区）”．该校足球队代表本市参加比赛，甲、乙两位同学准备参加比赛，若每人从A，B，C，D四场比赛中随机选取一场，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选中同一场比赛的概率．19．如图，AB是的直径，点C在上，且C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点D．(1)请用尺规作图法，过点C作，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：CF是的切线．20．某校“综合与实践”小组的同学把“测量风力发电叶片长度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．课题测量风力发电叶片长度调查方式资料查阅、电力部门走访、实地查看了解调查内容目的测量风力发电叶片长度材料测角仪，皮尺等风车安装示意图相关数据及说明：首先通过处的铭牌简介得知风车杆的高度为，然后沿水平方向走到处，再沿着斜坡走了到达处观察风叶，风叶在如图所示的铅垂方向，测得点A的仰角为，风叶在如图所示的水平方向，测得点的仰角为，斜坡的坡度，小明身高忽略不计计算结果…展示交流…请根据活动报告计算：(1)求小明从到的过程中上升的竖直高度．(2)求叶片的长度．（结果精确到米．参考数据：，，）21．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”，类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形中，，E，F分别是两腰的中点，的延长线交于点G．求证：．证明：∵，∴（依据）．∵F为DC的中点，∴．在与中，，∴，∴，．∵E是AB的中点，F是AG的中点，∴EF是的中位线，∴．∵，∴．任务：(1)填空：材料中的依据是______；(2)如图，在梯形中，，点E在上，交于点F，若，，，求的长．22．综合与实践在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，已知在中，．请解答下面的问题．观察猜想：（1）如图1，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接，则的度数为______．探究证明：（2）如图2，D，E分别是边的中点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接．①求证：；②若，，求的长．23．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D．①求的最大值；②连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

1．B解析：解：，故选：B．2．C解析：解：A、调查某班学生的视力情况，适合全面调查，故选项不符合题意；B、乘坐高铁的乘客进行安检，适合全面调查，故选项不符合题意；C、调查全国小学生的身高情况，适合抽样调查，故选项符合题意；D、检查神舟飞船的设备零件的质量情况，适合全面调查，故选项不符合题意；故选：C．3．A解析：解：移项得：x2-6x=5，两边同时加上9得：x2-6x+9=14，即（x-3）2=14，故选A．4．A解析：∵，，，∴由勾股定理得：，则，故选：．5．A解析：解：∵两个相似多边形的面积之比为，∴相似比是，又∵相似多角形对应高的比等于相似比，∴对应边上高的比为．故选：A．6．C解析：解：考生一共有种不同的选择，选择的可能性相同，则考生选择考篮球的概率为，故选：C．7．D解析：解：∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．故选D．8．B解析：解：过作轴于，如图，∴，∵点的坐标为，∴，∵在正六边形中，∴，，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴点，故选：．9．B解析：解：令，则，解得：，（舍去）故选B10．A解析：连接，在中，，∴，，故选：．11．解析：解：点关于y轴的对称点的坐标为，故答案为：．12．50解析：解：根据题意可得记号豆子的比例：，此时瓶中的豆子总粒数大约是：．故答案为：50．13．21解析：解：由题意得，，，，，，cm．故答案为：21．14．或解析：解：∵抛物线和直线交于点和点，∴或时，抛物线在直线的上方，∴不等式的解集为：或，故答案为：或．15．解析：解：∵四边形ABCD为矩形，，，∴，∵为的平分线，∴，∴为等腰直角三角形，∴.∵，∴，∴，∴，解得：．故答案为．16．（）（），解析：解：（）原式，，，；（），∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴，．17．该市新农村建设投入资金的年平均增长率为．解析：解：设平均增长率为x，由题意可得：，解得：或（不符合题意舍去），所以该市新农村建设投入资金的年平均增长率为．答：我市在该项目投入资金的年平均增长率为．18．(1)80，(2)(3)树状图见解析，解析：（1）解：由题意得：（人），∴，故答案为：80，；（2）解：喜爱排球对应扇形的圆心角为：；（3）解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为．19．(1)见解析(2)见解析解析：（1）任取一点，使该点和点C在的两侧，以C点为圆心,以C和该点的长为半径画弧，交于两点，分别以两点为圆心，以大于长为半往画弧，两弧相交于P点，连接，交于F，即为所求；（2）证明：连接，如图，∵为弧的中点，∴，∵，∴，∵为的半径，∴是的切线．20．(1)到的过程中上升的竖直高度为；(2)风叶的长度为．解析：（1）过点作，垂足为，∵斜坡的坡度，∴，∴设，，由勾股定理得，∵，∴，解得：，∴，，∴到的过程中上升的竖直高度为；（2）过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，则，，，在中，，∴，设,∴，，在中，，∴，∴，经检验：是原分式方程的解，∴，∴风叶的长度为．21．(1)两直线平行，内错角相等(2)解析：（1）解：，∴（依据），故答案为：两直线平行，内错角相等；（2）解：如图2，过点A作交于点G，交于点H，∵，，，是平行四边形，，∴，∵，∴，，，∵，，．22．（1）；（2）①证明见解析；②解析：解：（1）如图1，∵绕点按顺时针方向旋转得到，，，∴为等边三角形，∴，∴，故答案为：；（2）①∵点分别是边的中点，，∵绕点按顺时针方向旋转得到，，，，；②，过点作于点，如图2，在中，∵，∴，∴，∴，，在中，．23．(1)抛物线的解析式为(2)①当时，取得最大值，最大值为；②存在，点P