辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023−2024学年度第一学期期末质量监测八年级数学试卷考生注意：所有试题必须再答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A．

蝴蝶曲线 B．笛卡尔心形线C．

科赫曲线 D．

费马螺线2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．一个三角形的两边长分别为，，则这个三角形的第三条边的长可能是（

）A． B． C． D．4．在代数式，，，，，中，分式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（

）A． B． C． D．6．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成下边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（

）．A． B．C． D．7．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（

）A．360º B．250º C．180º D．140º8．如图，下列各组条件中，不能得到的是（

）A．， B．，C．， D．，9．已知关于x的方程的解是，则a的值为（）A．2 B．1 C． D．10．如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：①；②；③；④平分；⑤平分，恒成立的结论有（

）A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一个正多边形的外角与它相邻的内角的度数之比是，则它是正边形．12．若分式有意义，则x的取值范围是．13．因式分解：14．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25，则∠ACB的度数为．15．如图，在四边形中，，平分，，，P，Q分别是，上的动点，当取得最小值时，的长是．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（1）计算：（2）解方程：17．先化简，再求值：，其中18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与关于直线成轴对称的．(2)在直线上找一点，使的长最短．19．如图，已知：，(1)求证：(2)若，，求的度数．20．随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效，某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．21．探索发现：；；…根据你发现的规律，回答下列问题：(1)计算：；(2)解方程：．22．请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务：多种方法作角的平分线：数学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作的平分线，同学们以小组为单位展开了讨论．勤学小组展示了学习过的作法：如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，则即为的平分线．善思小组展示了他们的方法：如图2，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点E，F；在上取一点D，以点D为圆心，长为半径作弧，交于点G．再以点G为圆心，长为半径作弧，两弧交于点H，作射线；点D为圆心，长为半径作弧交于点P，作射线，则为的平分线．任务：①根据勤学小组的作图方法，证明：是的平分线；②根据善思小组的作图方法，证明：是的平分线；23．【问题初探】（1）在数学课上，张老师给出如下问题：如图1，，平分，求证：．①如图2，小强同学从角平分线性质的角度出发给出如下解题思路：过点C分别作，，垂足分别为M，N．以此来证明阴影部分的三角形全等得到．②如图3，小颖同学从平分的条件出发给出另一种解题思路：过C作，交于点F．以此来证明阴影部分的三角形全等得到．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）张老师发现两名同学都运用了作垂线的方法造的全等三角形，为了帮助学生更好地感悟，张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．如图4，，平分，求证：．【学以致用】（3）如图5，在中，，，D是边的中点，，与边相交于点E，与边相交于点F．请直接写出线段，和的数量关系．

参考答案与解析

1．D2．A3．B4．B5．D6．D7．B8．D9．C10．B11．十二12．13．14．105°15．16．（1）；（2）解：（1）原式；（2）方程两边同乘得：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，解得，检验：当时，，所以是分式方程的解．17．，解：原式，当时，原式．18．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图，△即为所求．

（2）如图，点即为所求．19．(1)见解析(2)（1）解：证明：在和中，，∴，∴；（2）∵，，∴，由（1）得，∴．20．80解：设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为吨，根据题意得：，方程两边同乘，得，解得，经检验，是分式方程的解答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．21．(1)(2)（1）解：；（2）解：∵∴，∴，方程两边同乘以得，解得，检验：当时，，所以是分式方程的解．22．①见解析，②见解析证明：①由作图可知，又∵∴∴即是的平分线；②连接，由作图可知，，，∴，∴，∴，∴，又由作图可知，∴，∴，即是的平分线．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）（1）①选择小强同学，证明：如图2，过点作于，于，平分，，，，，