陕西省渭南市韩城市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

绝密★启用前试卷类型：A（人教版）韩城市2023~2024学年度第一学期学业水平检测九年级数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为（）A.0 B. C.1 D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.3.反比例函数的图象一定经过的点是（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（）A.2 B. C.1 D.5.如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象当时，x的取值范围为（）A. B. C. D.6.如图，AB为的直径，点C在上，且于点O，弦CD与AB相交于点E，连接AD，若，则的度数为（）A.19° B.21° C.26° D.64°7.某地积极宣传和推广“吃农家饭，品农家菜，干农家活”乡村体验式旅游项目，去年该地旅游产业获利50万元，若计划明年旅游产业获利72万元，那么该地这两年旅游产业获利的年平均增长率应为（）A.44% B.14.4% C.20% D.10%8.已知抛物线与关于直线对称，当时，抛物线的最大值为（）A.42 B.12 C.21 D.6第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.若是方程的根，则.10.点关于原点O成中心对称的点的坐标为.11.如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，则的度数为.12.如图，反比例函数的图象上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，，则k的值为.13.如图，点E是边长为6的正方形ABCD的边CD上一动点，F是以BC为直径的半圆上的一动点，连接AE，EF，则的最小值是.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）解方程：.15.（本题满分5分）由抛物线向下平移个单位得到的图象过点（2，1），求k的值.16.（本题满分5分）如图，在中；AB是直径，CD是弦，且于点E，，.求0的半径.17.（本题满分5分）如图，中，请用尺规作图法，求作的外接圆.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分5分）已知二次函数，求证：无论k取何值，此函数图象与x轴总有两个交点.19.（本题满分5分）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.（1）求此反比例函数的关系式；（2）当时，求电阻R的值.20.（本题满分5分）如图，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.（1）把沿BA方向平移，点A的对应点为，在网格中画出平移后的；（2）把绕点按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的.21.（本题满分6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙各投放了一袋垃圾.（1）甲投放的垃圾恰好是C类的概率是；（2）用列表或画树状图法，求甲、乙投入的垃圾恰好是同类垃圾的概率.22.（本题满分7分）某商品每件进价为6元，当销售单价为8元时，每天可以销售200件，市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少10件，物价部门规定该商品销售单价不能高于12元，设该商品的销售单价为x（元），日销售量为y（件）.（1）求y与x的函数关系式；（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？23.（本题满分7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与y轴相交于点C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA、OB，求的面积.24.（本题满分8分）如图，直线AC与相切于点C，射线AO与交于点D，E，连接CD，CE.（1）求证：；（2）若，，求的长.25.（本题满分8分）如图，抛物线与x轴交于，两点，过点A的直线l交抛物线于点.（1）求抛物线的解析式；（2）点D为x轴上一点，在抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.26.（本题满分10分）方法探索图①图②（1）如图①，在等边中，点P在内，，，，求PB的长；小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：把绕着点A顺时针旋转60°得到，连接，分别证明和是特殊三角形，从而得解.请在此思路的提示下，求出PB的长；方法应用（2）如图②，在中，，，点P是外一点，连接PA、PB、PC，已知，，求PC的长.

试卷类型：A（人教版）韩城2023~2024学年度第一学期学业水平检测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）题号12345678答案BACACBCD二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.210.11.72°12.13.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）解：因式分解，得，…………3分于是得，或，，.…………5分15.（本题满分5分）解：抛物线向下平移个单位得到…………2分平移后的图象过点（2，1），，解得.…………5分16.（本题满分5分）解：如解图，连接OC，设的半径为x，，，…………2分在中，由勾股定理，得，解得，的半径为5.…………5分17.（本题满分5分）解：如解图，即为所求.…………5分18.（本题满分5分）证明：，…………4分无论k取何值，此函数图象与x轴总有两个交点.…………5分19.（本题满分5分）解：（1）设反比例函数的关系式为由图可知，图象经过点（9，4），，此反比例函数的关系式为；…………3分（2）将代入，得，当时，电阻R的值为.…………5分20.（本题满分5分）解：（1）如解图，即为所求；…………2分（1）如解图，即为所求.…………5分21.（本题满分6分）解：（1）；…………2分（2）如图所示…………4分由图可知，共有9种等可能结果，其中甲，乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的结果有3种，所以甲，乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的概率为.…………（6分）22.（本题满分7分）解：（1）根据题意，得，与x的函数关系式为；…………（3分）（2），…………5分解得：，（舍去），要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元.…………（7分）23.（本题满分7分）解：（1）反比例函数经过点，，反比例函数解析式为.…………（2分）点在上，，把、代入，得，解得，一次函数的解析式为；…………4分（2）把代入，得，，，…………5分.…………7分24.（本题满分8分）解：（1）证明：如解图，连接OC，直线AC与相切于点C，，，为的直径，，，…………2分，，；…………4分（2）设，，，，，，…………5分点D为AO的中点，又，，是等边三角形，，的长为.…………8分25.（本题满分8分）解：（1）将，代入，得，解得，抛物线的解析式为；…………3分（2）存在，理由如下：…………4分当时，，点C的坐标为，如解图，设抛物线与y轴的交点为K.由题意，得，，轴.…………5分①当点F在x轴下方时，易知；…………6分②当点F在x轴上