山东省菏泽市定陶区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

山东省菏泽市定陶区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，则锐角的度数为（

）A． B． C． D．2．已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是(

)A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．33．如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（）A． B． C． D．4．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（

）A． B．且C．且 D．5．从下列4个函数：①；②；③；④中任取一个，函数值随自变量的增大而增大的概率是（

）A． B． C． D．16．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A． B．C． D．7．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为（

）

A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在中，，，，的平分线交于点，与的垂线相交于点，则为（

）A． B． C． D．10．已知二次函数图象如图所示，有下列6个结论：①；②；③；④；⑤；⑥若方程有两个根，则这两个根的和为2．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．函数的自变量的取值范围是．12．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．13．将分别标有“最”、“美”、“菏”、“泽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“菏泽”的概率是．14．如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为．三、解答题15．如图，在中，，，，则的半径为．四、填空题16．如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于一米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为米．五、解答题17．（1）解方程：（2）计算：18．若方程有实数根(1)求的取值范围；(2)若有一个根为，求另一个根及的值．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点是轴上一点，且，求点坐标．20．一个不透明的箱子里装有1个白色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到白色小球的频率稳定于左右．(1)请你估计箱子里红色小球的个数；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．21．如图，已知的边是⊙O的切线，切点为E，经过圆心O并与圆相交于点F，交于D，连接，且．(1)求证：；(2)若，求的长．22．如图，在中，，，，动点从点出发以的速度向点移动，动点从点从出发以的速度向点移动，如果、同时出发，当他们移动多少秒时，以、、为顶点的三角形与相似？23．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，但不能亏本，且降价需大于0元．经调查发现：每顶降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的成本为每顶50元．(1)当每月获利5250元时，求此时每顶头盔的售价．(2)当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？24．“十一”期间，王红与家人开车去乡下看望爷爷和奶奶．她看到汽车尾部自动升起的后备箱，于是根据实际情况画出了相关的示意图．图1是王红家私家车侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，图2是在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置的示意图；王红测得厘米，厘米，厘米．根据王红提供的信息解答下列问题：(1)求点到的距离；(2)求点E运动的距离．25．如图，已知抛物线经过点和点．(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一动点（点P在直线的下方），过点P作轴，交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求线段的长（用含m的代数式表示）；(3)在（2）的条件下，连接、，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．26．（1）【问题呈现】如图1，在中，，在上取点D，过点D作的垂线交于点E．若，求的值；（2）【类比探究】在（1）的条件下，绕点A逆时针旋转一定角度（点E在的内部），如图2，连接，求的值；（3）【拓展提升】在（2）的条件下，延长交于点F，交于点G，如图3，求的值．

参考答案：1．C解析：解：∵，为锐角，∴．故选：C．2．A解析：由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故选A．3．B解析：解：，，，故选：B．4．D解析：解：当关于x的方程是一元一次方程时，∴，∴方程为，有实数根，符合题意；当关于x的方程是一元二次方程时，∵方程有实数根，∴，，解得：，且，综上所述，实数k的取值范围是．故选：D．5．C解析：根据题意，得有4种等可能性，其中．①；②；④，函数值随自变量的增大而增大，有3种等可能性，故函数值随自变量的增大而增大的概率是，故选C．6．B解析：解：∵该农机厂四月份生产零件50万个，五、六月份平均每月的增长率为，∴该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个．根据题意得：．故选：B．7．A解析：结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，故本说法正确．综上所述，说法正确的有④共1个．故选A．8．A解析：解：∵轴于点A，交于点B，∴，，∴．故选：A9．A解析：解：过点作于点，∵，，，∴，，∵平分，，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即．故选：A．10．D解析：解：∵抛物线开口向下，与轴交于轴正半轴，∴，，∵抛物线的对称轴为，∴，，∴，故①正确，∵抛物线轴的一个交点在和之间，∴图像与轴的另一个交点在和之间，∴时，即，故②错误，∵图像与轴有两个交点，∴一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴，故③错误，由图像可知：时，∴，∴，∵，∴，∴，故④正确，∵抛物线的对称轴为，∴当时，函数有最大值，最大值为，∴，∴，故⑤正确，∵抛物线的对称轴为，∴关于对称轴对称的两个根的和为2，∴若方程有两个根，则这两个根的和为2，故⑥正确，综上所述：正确的结论有①④⑤⑥，共个，故选：D．11．且解析：解：由题意知，，解得且，故答案为：且．12．解析：解：由题意得，解得．13．解析：解：树状图如下：

由树状图可知：共种等可能结果，其中两次摸出的球组成“荷泽”的有种结果，∴两次摸出的球组成“荷泽”的概率为：．故答案为：．14．解析：∵四边形ABCD是矩形，AD=BC=2，∴∠B=∠DAB=90°，AD=AE=2，∵AB=，∴cos∠BAE=∴∠BAE=30°，∠EAD=60°，∴BE=AE=1，∴阴影部分的面积S=S矩形ABCD-S△ABE-S扇形EAD=×2-××1-=故答案为：15．解析：解：过点A作交的延长线于点E，连接．∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即∴．故答案为：．16．/解析：解：建立如图所示的平面直角坐标系，根据题意得：，，，设抛物线解析式为，把代入解析式，得，解得，所以抛物线的解析式为，当时，，．所以通过隧道车辆的高度限制应为米．故答案为：．17．（1），；（2）解析：（1）解：，，，．，；（2）解：．18．(1)(2)，解析：（1）解：方程总有实数根，，；（2）解：设方程的另一根为，根据根与系数关系，得，，19．(1)；(2)或解析：（1）解：将点代入，得，∴反比例函数的解析式为，∵点的横坐标为，∴将代入，得，∴.将，代入，得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）由可知，∵，∴，∴或．20．(1)箱子里红色小球的个数为(2)解析：（1）解：∵摸到白色小球的频率稳定于左右，∴摸到白色小球的概率是，设红色小球的个数为，由题意，得：，解得：，经检验是原方程的解；∴箱子里红色小球的个数为；（2）画出树状图，如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为．21．(1)见解析(2)解析：（1）证明：连接，∵是的切线，切点为E，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴∴，∴；（2）解：设的半径为r，∵，，∴，在中，，解得：，∴．22．秒或秒解析：解：设当移动秒时，两三角形相似，∵动点从点出发以的速度向点移动，动点从点从出发以的速度向点移动，，，，∴的取值范围为，，，∴，（1）当时，则，∴，解得：；（2）当时，则，∴，解得：，验证可知（1）（2）两种情况下所求的的值均满足条件，综上所述，当运动时间为秒或秒时，以、、为顶点的三角形与相似．23．(1)头盔的销售单价为65元(2)当每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元解析：（1）设降价元，每月的利润为5250元，根据题意，得，解得，（不合题意舍去），答：头盔的销售单价为65元．（2）设降价元，每月的利润为元，根据题意得，，不能亏本且降价不低于0元，当时，每月的销售利润最大，答：当每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元．24．(1)厘米(2)厘米解析：（1）解：过点作交于F，如图，由旋转知，厘米∵，厘米，∴在中，厘米，由题意得四边形是矩形，∴厘米，∴厘米；

即点到BC的距离厘米；（2）解：连接，如图，由题意得：，在中