北师大版九年级上册数学期末考试复习卷(1)及答案

北师大版九年级上册数学期末考试复习卷(1)一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．（3分）中国高铁总里程居世界第一，预计到2021年年底中国高铁总里程将达到39600000米，将39600000用科学记数法表示为（）A．3.96×106 B．3.96×107 C．0.396×108 D．39.6×1063．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（﹣2x）2＝﹣4x25．（3分）如图所示，直线l1∥l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（）A．138° B．128° C．52° D．152°6．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC7．（3分）已知关于x的一元二次方程3x2+（m+3）x+m＝0总有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≠3 C．m＞3且m≠0 D．m＞38．（3分）某市教委高度重视自然灾害中的安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动．某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（﹣10，0），对角线AC、BO相交于点D，双曲线经过点D，交边AB于点E，且，则E的坐标为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA'B'C'，则点B的对应点B'的坐标为（）A．（，﹣） B．（2，﹣2） C．（3．﹣3） D．（4，﹣4）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是．12．（3分）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4．如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选（填“甲”或“乙”）．13．（3分）若一次函数y＝﹣3x+m+1的图象经过原点，则常数m＝．14．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AC＝6，点E是AB的中点，点F是对角线AC上一点，△GEF与△AEF关于直线EF对称，EG交AC于点H，当△CGH中有一个内角为90°时，则CG的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）计算：﹣32﹣20210+|﹣2|﹣×（﹣）；（2）解方程：＝3﹣．17．（9分）某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同，为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：b．A部门每日餐余重量在6≤x＜8这一组的是：6.16.67.07.07.07.8c．B部门每日餐余重量如下：1.42.86.97.81.99.73.14.66.910.86.92.67.56.99.57.88.48.39.48.8d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：部门平均数中位数众数A6.4m7.0B6.67.2n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是（填“A”或“B”），理由是；（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量．18．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y＝（x＞0）的图象经过点B，与直线y＝x+b交于点D．（1）求k的值；（2）直线y＝x+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N．①当点D为MN中点时，求b的值；②当DM＞MN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围．20．（9分）如图，点E是⊙O中弦AB的中点，过点E作⊙O的直径CD，P是⊙O上一点，过点P作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，与CD的延长线交于点G，连接CP与AB交于点M．（1）求证：FM＝FP；（2）若点P是FG的中点，cos∠F＝，⊙O半径长为3，求EM长．21．（10分）草莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润＝售价﹣进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：价格/品种A品种B品种进价（元/盒）4560标价（元/盒）7090（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？（3）该店第二次进货时采用了（2）中的设计方案，并且两次购进的草莓全部售出，请从利润率的角度分析，对于该店来说哪一次更合算？（注：利润率＝x100%）．22．（10分）已知抛物线y＝ax2−2ax−3a（a＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧．（1）请求出抛物线对称轴和点A、B的坐标；（2）若点A（n，yA）点B（3，yB）在此抛物线上，且yA＞yB，求n的取值范围．（3）已知点M（−1，1），N（4，6a−2），且抛物线与线段MN只有一个公共点，请求出a的取值范围．23．（11分）已知∠MAN＝45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CD＝CB，过点D作DE⊥AM于点E．（1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是；（2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC＝AE+DE；（3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由．

参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1．【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，故选：B．2．【解答】解：39600000＝3.96×107．故选：B．3．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边位置是一个小正方形，故B符合题意，故选：B．4．【解答】解：A．x2+x2＝2x2，故A不符合题意；B．x2•x3＝x5，故B不符合题意；C．（x2）3＝x6，故C符合题意；D．（﹣2x）2＝4x2，故D不符合题意；故选：C．5．【解答】解：如图．∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．6．【解答】解：因为矩形的四个角是直角，故A正确，因为菱形的对角线互相垂直，故B正确，因为正方形的对角线相等，故C正确，菱形的对角线和边长不一定相等，例如：∠ABC＝80°，因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝50°，此时AC＞AB，故选：D．7．【解答】解：由题意可知：Δ＝（m+3）2﹣12m＝（m﹣3）2＞0，∴m≠3，故选：B．8．【解答】解：把四张卡片记为：A、B、C、D，画树状图，如图：共有12种可能性，这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的情况有6种，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是＝．故选：A．9．【解答】解：延长BC，交y轴于M，∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CD，OD＝BD，∵，∴AD+OD＝6，∴（AD+OD）2＝AD2+OD2+2AD•OD＝（6）2，∵A点的坐标为（﹣10，0），∴AD2+OD2＝OA2＝100，∴2AD•OD＝80，∴AD•OD＝20，∴S△AOD＝20，∵OA＝10，S△AOD＝OA•yD＝20，∴yD＝4，∴OM＝8，∵OC＝BC＝OA＝10，∴CM＝＝6，∴B的坐标为（﹣16，8），∴D（﹣8，4），∵双曲线经过点D，∴k＝﹣8×4＝﹣32，∴双曲线为y＝﹣，设直线AB的解析式为y＝ax+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣，解得，∴E（﹣12，），故选：C．10．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连接OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OB平分∠AOC，∴∠COB＝30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，∴∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°，∴△OB′H为等腰直角三角形，∴OH＝B′H＝OB′＝，∴点B′的坐标为（，﹣）．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵二次函数有最小值，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y＝x2，故答案为y＝x2．12．【解答】解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，∴s2甲＜s2乙，则甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．13．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝﹣3x+m+1的图象经过原点，∴点（0，0）满足一次函数的解析式y＝﹣3x+m+1，∴0＝m+1，解得m＝﹣1．故答案是：﹣1．14．【解答】解：分别作AB、AC的垂直平分线，两直线交于点O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O为能够完全覆盖这个三角形的最小圆面，由题意得，AD＝AB＝2，OD＝1，由勾股定理得，OA＝＝，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．故答案为．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝90°，BC＝AD＝3，∵AC＝6，∴CD＝AB＝＝3，∠BAC＝30°，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝，当△CGH中有一个内角为90°时，分两种情况：①当∠CGH＝90°时，分两种情况：a．如图1所示：则EG⊥CD，四边形BCGE是矩形，∴CG＝BE＝AB＝≠AD，∴不存在；b．如图2所示：连接CE，则AE＝GE＝BE，在Rt△CGE和Rt△CBE中，，∴Rt△CGE≌Rt△CBE（HL），∴CG＝BC＝3；②当∠CHG＝90°时，如图3所示：则∠AHE＝90°，∴EH＝AE＝，AH＝EH＝，∴CH＝AC﹣AH＝6﹣＝，由折叠的性质得：GE＝AE＝，∴GH＝GE﹣EH＝，∴CG＝＝；综上所述，当△CGH中有一个内角为90°时，则CG的长为3或；故答案为：3或．三、解答题（共75分）16．【解答】解：（1）﹣32﹣20210+|﹣2|﹣×（﹣）＝﹣9﹣1+2﹣9×（﹣）＝﹣9﹣1+2+1＝﹣7；（2）＝3﹣，＝3﹣，方程两边都乘x﹣2，得1＝3（x﹣2）﹣（x﹣4），解得：x＝，检验：当x＝时，x﹣2≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是x＝．17．【解答】解：（1）m＝＝6.8，n＝6.9；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A，理由是A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数；故答案为：A，A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数．（3）10×240×＝15600kg，答：估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量15600kg．18．【解答】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH＝BE、BG＝EH＝10米，设AH＝x米，则BE＝GH＝GA+AH＝（43+x）米，在Rt△ACH中，CH＝AHtan∠CAH＝x•tan55°（米），∴CE＝CH﹣EH＝（x•tan55°﹣10）米，∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE+DC，即43+x＝x•tan55°﹣10+35，解得：x≈45，∴CH＝x•tan55°＝1.4×45＝63（米），答：塔杆CH的高为63米．19．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴B（2，2），将其代入y＝（x＞0）得：2＝，∴k＝4；（2）①当点D为MN中点时，观察图形结合直线y＝x+b可得D（4，1），如图所示：∴将D（4，1）代入y＝x+b得：1＝4+b，∴b＝﹣3；②当D'M'＝M'N'时，b＝3，如图所示：∴观察图象可得，当DM＞MN时，b的取值范围是b＞3．20．【解答】（1）证明：连接OP，∵CD为⊙O的直径，E为弦AB的中点，∴∠CEF＝90°，∴∠C+∠CME＝90°，∵GF是⊙O的切线，∴∠OPF＝90°，∴∠FPM+∠OPC＝90°，∵OC＝OP，∴∠C＝∠OPC，∴∠FPM＝∠CME，∵∠CME＝∠FMP，∴∠FMP＝∠FPM，∴FM＝FP；（2）解：∵∠OEF＝90°，∴∠G+∠F＝90°，∵∠GOP+∠G＝90°，∴∠GOP＝∠F，∴cos∠GOP＝cos∠F＝，即＝，∵OP＝3，∴OG＝5，∴PG＝＝4，∵点P是FG的中点，∴PF＝PG＝4，∴GF＝8，∵cos∠F＝，∴＝，∴EF＝，∴EM＝EF﹣FM＝．21．【解答】解：（1）设A品种的草莓购进x盒，B品种的草莓购进y盒，由题意可得，，解得，答：A品种的草莓购进30盒，B品种的草莓购进25盒；（2）设A品种的草莓购进a盒，则B品种的草莓购进（100﹣a）盒，毛利润为w元，由题意可得，w＝（70﹣45）a+（90﹣60）×（100﹣a）＝﹣5a+3000，∵k＝﹣5＜0，∴w随a的增大而减小，∵水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，∴，解得20≤a≤33，∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝﹣5×20+3000＝2900，100﹣a＝80，答：当A品种的草莓购进20盒，B品种的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是2900元；（3）第一次的利润率为：×100%≈52.6%，第二次的利润率为：×100%≈50.9%，52.6%＞50.9%，∴对于该店来说第一次更合算．22．【解答】解：（1）∵y＝ax2−2a