大学物理：习题五 机械振动

习题五机械振动

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一、选择题

1.一弹簧振子作简谐振动，总能量为眉,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原

来的四倍，则它的总能量改变为[D]

(A)Ei/4.(B)Ei/2.(C)2Ei.(D)4E].

2.•弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振

动总能量的[E]

(A)7/16.(B)9/16.(C)11/16.(D)13/16.(E)15/16.

3.用余弦函数描述一简谐振子的振动.若其速度〜时间(/〜力关系曲线如图所示,则振动的初相

位为[E]

(A)n/6.(B)兀/3.

(C)n/2.(D)2兀/3.

(E)5兀/6.

4.一个质点作简谐振动，振幅为人在起始时刻质点的位移为,八，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的

2

旋转矢量图为[]

答案：B

解：根据题意，此简谐振动的初相位为-(，或弓，所以答案为B。

5.一物体作同谐振动，振动力程为X=Acos@/+Lm.则该物;本在1=0时刻的动能与1=778(丁为振动周期)

2

时刻的动能之比为[]

(A)1:4；(B)1:2；(C)1:1；(D)2:lo

答案：D

解：物体的速度为u=-Aosin(a+，7r),动能为+。所以在t=0时刻的动能为

222

,=778时的动能为工〃小〃，因此，两时刻的动能之比为2：1,答案应选D。

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6.一质点作简谐振动，周期为7.当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之•最大位移处到最大位移处这

段路程所需要的最短时间为[C]

(A)7/12.(B)7用.

(C)7/6.(D)7/4.

7.一质点作简谐振动.其运动速度与时间的曲线如图所示.若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为

(A)n/6.(B)5兀/6.(C)-5兀/6.

(D)-71/6.(E)-2n/3.[C]

二、填空题

1.己知两个简谐振动曲线如图所示.乂的相位比莅的相位超前_3冗/4..

2.一简谐振动的表达式为x=Acos®+0),已知/=()时的初位移为0.04m,初速度为().09m/s,则

振幅A=,初相。=

0.05m

-0.205K(或-36.9°)

3.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm,则该简谐振动的初相为.振

动方程为.

兀/4(1分)

x=2x10-2COS(7I/+K/4)(SI)(2分)

4.两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

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=6x10cos^r+-17r)(SI),x2=2x10COS(TI-5r)(SI)

它们的合振动的振辐为，初相为.

4X102m(1分)

（2分）

5.已知两个简谐振动的振动曲线如图所示.两

简谐振动的最大速率之比为.1：1

6.两个同方向的简谐振动曲线如图所示。其合振动的振幅为；合振动的振动方程

为。

答案：%-Al；工=|&一八1k05率/+*江)3

解：由图可知，两振动其初相位差为不，所以其合振动的振幅为|4-小又由公式ians=Asin®+&sin.,

ACOS0|+A2COS02

而旧(科=羊，由此得夕=1。所以合振动的振动方程为

X=|A2-/4,|cos(yr+^7t)

7.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为

X.=Acos(tyr+-7i),修=Acos@f+*兀)，x.=ACOS(CO!+TI)

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其合成运动的运动方程为x=.0

8.一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：

12

X)=0.05cos(4;ir+-7i)(SI),x2=0.03cos(47ir--17r)(SI)

则用余弦函数描述合成振动的振动方程为.0.02cos(4^+1n)(SI)

9.一质点作简谐振动.其振动曲线如图所示.根据此图，用余弦函数描述其振动方程为

_________.4cos(—-n)^#4cos(—/+—n)

123123

3.一质点作简谐振动，其振动方程为

x=6.0x10-2cos(^(SI)

(1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？

(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？

2

答案：(1)jr=±4.24x10~m：(2)0.75sn

解：(1)势能E=-kx2；总能量E=-kA2

pP22

2-2

由题意—k)r=kA/4,x=±-^=±4.24x10m0

2V2

(2)周期T=—=6s

co

从平衡位置运动到x=±*的最短时间加为778,所以

/=4=0.75s

4.一质量M=3.96kg的物体，悬挂在劲度系数k=400N/m的轻弹簧下端.一质量m=40g的子弹以v=152m/s

的速度从卜.方竖直朝上射入物体之中，然后子弹与物体一起作谐振动.若取平衡位置为原点。x轴指向下方，

如图,求：

(1)振动方程(因〃?射入M后对原来平衡位置的影响可以忽略)；

(2)弹簧振子的总能最。

答案：(1)x=0.152cosG0f+^7i)；(2)E=4.62Jo

J>11;

解：(1)由动量守恒定律mv=(M+m)Vt得V=——

M+in

又"==1Orad/s

/=0时，/=0=Acos夕vy=-Acoosin(p--V

由上二式解得A=0.152m,=—n,

2

所以，振动方程x=0.152cos0Or+—n)(SI)

2

(2)振子中的总能量E=-(M+/7?)V2=4.62J

5.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为

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x}=5xI0'COS(4/+—)(SI)，x2=3xl0*sin(4/--)

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画由两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。

答案：⑴旋转矢量如图；(2)合振动方程x=2xl0%os(4，+马.