中职对口升学数学模拟卷（2）-江西省（解析版）

对口升学数学模拟卷（2）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题共70分)是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A,错的选B.1．集合

()【答案】A【分析】根据集合间的相等关系即可判断对错.【详解】，则，故答案为：A2．若复数，则．()【答案】A【分析】根据复数的模的运算即可判断.【详解】当时，.则.故答案为：A.3．已知向量，，且，则．()【答案】A【分析】根据向量平行的坐标表示求解判断．【详解】∵，，且，∴，解得．故答案为：A．4．不等式的解集为.()【答案】B【分析】解一元二次不等式即可得解.【详解】不等式，解得，所以解集为，故答案为：B.5．函数的定义域为．()【答案】B【分析】根据分式和根式有意义求函数的定义域.【详解】由题意得函数有意义，所以，解得或且，所以函数的定义域为.故答案为：B.6．函数是奇函数，且在区间上单调递增．()【答案】A【分析】根据正弦函数的奇偶性和单调性即可解得.【详解】由题，定义域为关于原点对称，且，则fx为奇函数，又由正弦函数单调性可知fx在故答案为：A7．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，，则公比或．()【答案】B【分析】由，两式相除即可求公比.【详解】设等比数列的公比为，因为各项均为正数，所以，因为，又，则，解得.故答案为：B.8．设直线与直线没有公共点，则或()【答案】B【分析】根据直线平行的条件即可求解.【详解】若直线没有交点，则直线平行，故由直线可知直线斜率为，截距为，直线可知斜率为，截距为，则，解得.故答案为：B.9．平面内到点，距离之差等于8的点的轨迹是双曲线.()【答案】B【分析】根据双曲线的定义判断即可.【详解】平面内到点，距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.故答案为：B.10．已知圆C：的半径为2，则圆C的周长为．()【答案】B【分析】根据圆的周长公式即可判断对错.【详解】圆的半径为2，则圆的周长应为，故答案为：B.二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.11．圆：与圆：的公切线的条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据题意，分析两个圆的圆心以及半径，由圆与圆的位置关系分析可得两圆相外切，据此分析可得答案.【详解】圆：的圆心为，半径为2，圆：的圆心为，半径为2，两圆的圆心距，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，故两圆外切，公切线的条数为3.故选：C.12．已知，则等于（

）A． B．4 C．2 D．【答案】D【分析】根据两角和差的正切公式，即可求解.【详解】因为，所以，所以.故选：D.13．经过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】分类讨论直线过原点和不过原点的情况，结合直线的截距式方程即可得解.【详解】直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，即，若直线不经过原点时满足条件，设直线方程为：，把点代入可得：，解得，∴直线方程为：，即，综上可得满足条件的直线的条数为2，故选：.14．某学校为了解学生对篮球、足球运动的喜爱程度，用分层抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高一年级的学生有人，则样本容量为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分层抽样的定义及运算求解即可.【详解】设抽取的样本容量为，由题意可得，解得，所以样本容量为，故选：．15．A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法种数是（

）A．24种 B．12种 C．48种 D．36种【答案】B【分析】相邻问题使用捆绑法，将A与B看成一个元素，与其它元素全排列，再内部排列即可求解.【详解】因为A与B相邻，所以可以把A与B看成一个元素，与C，D全排列，再A与B内部全排一次即可，即不同的排法种数是.故选：B.16．将一底面半径为2，高为3的圆柱形铁块熔化后，浇筑成一个底面半径相同的圆锥，在不浪费原料的情况下，圆锥的体积和高分别是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积，再由圆锥的体积公式列方程求出高的值即可.【详解】已知圆柱的底面半径为2，高为3，所以圆柱的体积为，所以圆锥的体积为，且圆锥底面半径为2，设圆锥的高为，所以有，解得，所以圆锥的体积和高分别是.故选：D.17．已知，则的解析式为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数解析式，利用换元法即可求解.【详解】令，则，∴，∴.故选：A.18．已知的二项展开式中第k项为常数项，则（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】确定二项式展开的通项公式，通过合并指数得到关于的方程，解方程以找到的值，并计算出的值.【详解】二项式展开式的通项为，常数项需要满足指数为零，即：，，由于，因此.故选：B.第Ⅱ卷(非选择题共80分)三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19．现有5张《飞驰人生2》连号的电影票，需要分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则不同分法的种数为种.【答案】【分析】根据分步乘法计数原理和排列数的计算即可解得.【详解】由题，将电影票分为四组，其中一组为连号，则共有种分组方法，将连在一起的两张票分给甲乙两人，则共有种分法，将剩余的三张票分给剩下的三人，则共有种分法，故共有种分法，故答案为：.20．从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为．【答案】2【分析】先将圆化为标准方程，分析直线与圆的位置关系，求出切线长.【详解】将圆化为标准方程：，则圆心，半径1，如图，设，，切线长．故答案为：2.21．如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为．【答案】60°/【分析】利用，，得到异面直线与所成的角，然后根据为等边三角形可求角.【详解】连接，，因为为正方体，所以为等腰三角形，且E，F分别是，的中点，所以，又因为与平行且相等，所以为平行四边形，所以，所以异面直线与所成的角即与所成的角或其补角，连接，因为、、都是正方形对角线，所以为等边三角形，所以；故答案为：.22．已知，是不共线的向量，且，，，若、、三点共线，则.【答案】【分析】由平行向量基本定理即可得解.【详解】由，可得，，由于、、三点共线，则，故，即，解得.故答案为：.23．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为.【答案】【分析】根据同角三角函数的基本关系，余弦定理，三角形的面积公式即可求解.【详解】由题意得，，，.因为，所以，.由余弦定理得，，解得.所以的面积.故答案为：.24．若函数的值域为，则的取值范围是【答案】【分析】根据函数的值域为，得出函数的最小值小于等于，列出不等式组即可得解.【详解】函数的值域为，则函数的值域要包括，即最小值要小于等于，故函数开口向上且，则，解得，所以的取值范围是．故答案为：四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25．在中，角的对边分别是，若，，，求：(1)求；(2)求的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）对于角A，可根据余弦定理求解即可.（2）对于三角形面积，利用正弦定理的三角形面积公式求解即可.【详解】（1）在中，，，，，，.（2）由（1）得：，根据正弦定理的三角形面积公式，将，，代入得：.26．在等差数列中，，.求：(1)该数列的通项公式；(2)求该数列的前项和的最大值，以及取得最大值时的值.【答案】(1)(2)当时，有最大值，最大值为【分析】（1）由等差数列的通项公式，列出关于和的方程组，据此可得通项公式；（2）求出的表达式，由二次函数的性质可求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得，所以；（2）由（1）知，由于其对称轴为当时，，当时，，所以当时，数列的前项和取最大值，最大值为.27．如图，在直三棱柱中，．

(1)证明：；(2)求二面角的正弦值．【答案】(1)证明过程见解析.(2)【分析】（1）根据线面垂直的性质和判定即可证明；（2）根据二面角的概念可知二面角的平面角，设，根据直角三角形的正弦定义即可求解.【详解】（1）因为在直三棱柱中，平面，平面,所以，又因为，平面，所以平面，因为平面，所以.（2）

取BC的中点为D，连接AD，，设，在直三棱柱中，因为，所以，又，从而，所以二面角的平面角，在直角三角形中，,，.所以.故二面角的正弦值为.28．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：百小时）进行了统计，统计结果如表所示：分组频数频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足小时的概率．【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）根据表格中的频数结合样本总数可求每组频率，填入表格即可；（2）求出样本中灯管使用寿命不足小时的频率，再根据频率估算概率.【详解】（1）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管支，故各组的频率见下表：分组频数频率（2）样本中灯管使用寿命不足小时的频率是，即灯管使用寿命不足小时的概率约为．29．设函数的定义域为集合，集合．(1)求；(2)设函数的值域为集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出函数的定义域，再由交集的定义求解；（2）先求出函数的值域，再由必要不充分条件得出两集合之间的关系，最后求解的范围.【详解】（1）函数的定义域为集合，则，解得或，故集合或，又集合，故.（2）函数的值域为集合，因为在上单调递减，所以函数的值域为，即集合，因为“”是“”的必要不充分条