初中数学概念课的有效教学策略探究

数学概念作为数学教学的核心，是数学知识体系中的基本元素。有效的数学概念教学不仅是学生感悟数学思想的主要手段，也是培养学生数学思维品质的重要途径。抽象数学概念的教学，不仅要关注概念的实际背景与形成过程，还要帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。致力于改变教学现状的初衷，近几年，我校数学组一直开展关于数学概念课的课例研究，在分析教学现状的基础上，试图有主题、有目标、有方法、有基点地针对课堂教学展开研究，其目的不仅仅是上好一堂课，更关键的是让教师在研究一节课的过程中，掌握上好这类课或更多课的方法，让学生充分体验数学概念的发生发展与形成过程，感悟概念抽象，把数学抽象、直观想象、数学建模等核心素养渗透其中。从学生角度看，学生往往觉得数学学习等同于解数学题，只要多解数学题，就能学好数学。而且各地中考考试题型相对固定，对概念的考查大多在平时的小测和阶段考试中。概念学习咬文嚼字，还可能枯燥无趣，对于抽象的概念，低学段的学生说不清，道不明；高学段的学生存在短期学习行为，认为其不如解题方法、规律技巧让他们更有抓手和现实意义。从教材角度看，现行各版本初中数学教材改变了老教材中严密的知识体系，知识呈现更加生活化，语言通俗易懂，许多重要的概念都是以描述性的语句出现在教材中，这种对概念的弱化处理使部分教师对概念教学的认识产生了偏差。从教师角度看，概念的高度概括性和抽象性也给教师以“概念课难上”的印象，于是，面对回避不了的概念课教学，一些教师采取压缩概念教学的时间，缩短学生的感悟过程，只重结论的记忆和机械训练方式加以应对，导致学生对数学概念理解不到位，进而对建立在概念基础上的数学思想与方法缺乏深刻感悟，不利于对学生思维能力的培养。建构主义的数学学习理论认为:学生学习数学概念需要进行心理建构，只有学生主动建构，调整自己的内外认知结构，才能建立新的认知结构。因此，教师进行数学概念教学要遵循一定的规律，力求从理解数学、理解学生、理解教学的角度，优化教学设计，促进学生对数学概念的掌握和理解。通常概念教学的基本操作分为：概念的引入——概念的形成——概念的表示——概念的辨析——概念的巩固——概念的提升等环节。文章就其中几个容易被忽略的环节提出策略。一、选择科学恰切的方式，注重概念引入的有效性教师需事先分析不同类型概念的逻辑结构，明确是对现实对象的数量关系与空间形式的直接抽象，还是纯数学抽象与逻辑思维的产物。分析不同学生的认知水平，适切地创设情境，实现概念的有效引入，避免繁而杂且拖沓无效的情境创设，常见引入方式有以下几种：（一）以生活素材为背景引入众所周知，数学知识来源于生活，又服务于生活。很多数学概念本身就是对现实世界事物与对象的直观抽象，教师应牢牢抓住这些数学概念与实际生活的密切联系，使学生清晰感受到数学概念就在我们身边。比如，教学几何概念课“相交线（1）”时，教师可以这样引入：“同学们对相交线、平行线一定不陌生，大桥上的钢索和钢梁、棋盘上的横线和竖线、笔直的高速公路，都给我们以相交线、平行线的印象，从这一章起，我们正式研究平面内不重合的两条直线的位置关系”[1]。在教学代数概念课“算术平方根”时，教师可以给出生活中五彩缤纷、不同大小的正方形材料的面积，让学生们求得正方形材料的边长，从而追问：这类问题的实质是什么？以此来实现导课自然顺畅，紧扣主题，取得良好的开篇效果。（二）以动手实践方式引入实践出真知，巧设有价值的动手实践环节，不但能让学生深刻感悟“是什么”，还能充分感知“什么是”，从而增进对数学内涵与外延的深入理解。比如，教学“三角形的边”一课时，教师可以将教材加工重组，加入动手实践环节，事先给出若干组不同长度的线段，请学生分组合作拼三角形，通过拼图过程进行体验和反思。这样设计，不仅能培养学生的动手能力，合作意识，还有助于学生对三角形的认识与理解，让学生从理性的高度认识三角形，提高学生的归纳总结能力，为定义的必要条件归纳做好铺垫。（三）以原有概念为模型引入很多数学概念存在内在逻辑关系和结构关联。它们之间或具有特殊与一般的逻辑关系，或具有可类比迁移属性。比如“全等三角形与相似三角形的定义”“一元一次方程与一元一次不等式的定义”“分数与分式的定义”“矩形、菱形、正方形”等都是通过类比、对比、迁移方式引入的，再如“平行四边形的性质”与“平行四边形的判定”，就是很典型的借助学生原有的认知基础，从互逆命题探究的角度加以展开思考的，体现思维的逻辑性建构。二、设计有效的探究活动，引导学生主动参与德国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”教师应注重概念建立过程中思维的有效性和思维“再创造”的过程，调动全体学生积极参与，避免课堂成为少数学生的表演课。数学概念的承上启下，要求教师精准把握好概念教学的深度，而概念体系的初步形成，更要求教师把握好概念系统化的适度，让学生以“发现者”角色经历概念的形成过程。在教学“实数”一课时，由于无理数与实数都是比较抽象的数学概念，是从现实世界抽象出来的一类数，学生对它没有什么感性认识，因此认识无理数是学生学习的一个难点。怎样突破这个难点呢？教师可以抓住学生已有的知识储备和知识间的联系，无理数是继学生学习了有理数和数的开方后，接触的又一数学概念，从学生已有的认知结构出发，在教学中从学生熟悉的有理数入手，抓住学生已有知识基础设计问题，不断追问、层层深入地引导学生进行思考探究，最后得到无理数的概念。在探究的过程中，学生在对已经认识的“有理数”进行小数、分数形式的转化过程中，自然而然地深化了对有理数的理解，感悟了有理数与小数之间的内在联系，再由2■和π激起学生思辨的火花，揭示现实空间一类新数无限不循环小数的存在，从中体会无理数与有理数的本质区别，以及它们之间的辩证统一关系，会识别不同形式数的自然属性，也为实数的学习做好知识铺垫。在此过程中，教师通过一个又一个问题的设计，逐渐把学生的思维引向深处，这样问题化的课堂学习，是以学生为主体的课堂教学，学生以“发现者”角色经历概念的形成过程，积累了分析思考问题的经验，发展了“数学抽象”的学科核心素养。三、抓住“三言”转化和核心要素，体现数学严谨性所谓“三言”转化，即图形语言、文字语言、符号语言的相互转换，体现数学的简约美。如，对于几何图形的定义、性质和判定方法的表述，还应从几何图形的核心要素角度，把握概念的本质特征。比如“锐角三角函数”教学中正弦概念的描述，是三种语言相互转化的典型例子：（1）文字语言描述：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sin）.（2）符号语言描述：记作sinA.概念描述的三种语言中，几何图形语言和符号语言散发着简洁美的特质，从而激发学生学习数学的兴致和热情。而在学生几何入门学习中，有的数学概念对于初学者来说，把握和描述起来会比较困难和无序，比如，教学“对顶角和邻补角”的概念时，教师会遇到学生只说数量关系却不提位置关系就给这两类角下定义的问题，当学生对位置关系的描述茫然、无序时，教师的适时点拨很有必要：邻补角和对顶角都是特殊的角，那能不能从角的“顶点”和“边”两要素来入手加以描述呢？这样可以让学生从无序的表达变为有序的阐述。这种学习方法的引领，学生可以体会到：从几何图形的基本组成要素中去体会，去辨析，有助于新概念的阐释和理解，从而让学生深入挖掘几何概念的内涵。而定义表述的形象直观，更要求教师把握好概念教学的难度。概念的辨析、概念的巩固、概念的提升环节都是教师平时教学关注的重点，需要注意根据学生水平，明确数学概念的理解程度；根据概念的逻辑关系，控制概念的内涵与外延的讲解程度；根据概念定义的表述特点，确定概念的分析深度；根据概念的抽象特点，控制应用情境的变式广度；促进学生多角度、多方位的思考，避免思维定势。根据概念的相互联系，把握思维的训练强度，注重教学手段的有效性，既要守住“传统”，又要用好“现代”，起到“1+1＞2”的效果。教师在让概念教学的内涵更丰富的同时，还要注意不人为增加教学难度，给学生带来不必要的课业负担。经历数学概念课课例研究的过程，我们欣喜地看到：概念课教学的有效性在实践中不断提高，教师教学逐步由“知识核心”向“素养核心”转变，大家遵循认知心理学的概念获得理论，注意概念形成与概念同化相结合，设计完整的“情境与问题——共性分析与归纳——本质特征的抽象、下定义——关键词辨析——简单应用——联系与综合”过程[2]。将数学的