2003年全国统一高考数学试卷(河南卷)

2003年全国统一高考数学试卷(河南卷)一、选择题1.设集合A={x|0<x<2}，B={x|1<x<3}，则A∩B=()A.{x|1<x<2}B.{x|0<x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}2.函数f(x)=x^33x的极值点个数为()A.0B.1C.2D.33.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=12，则数列{an}的公差为()A.1B.2C.3D.44.若复数z满足|z1|=2，则z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2/9=1，则椭圆C的焦距为()A.2B.4C.6D.86.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则线段AB1与CD1的夹角为()A.45°B.60°C.90°D.120°7.已知函数f(x)=x^22x+3，则f(x)在区间[1,2]上的最小值为()A.1B.2C.3D.48.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=14，则数列{bn}的公比为()A.2B.3C.4D.59.已知圆C的方程为x^2+y^24x6y+9=0，则圆C的半径为()A.1B.2C.3D.410.已知正三棱锥PABC的底面边长为2，侧棱长为3，则三棱锥PABC的体积为()A.2B.3C.4D.5二、填空题11.已知等差数列{an}的公差为d，若a1=2，a5=12，则d=______。12.已知函数f(x)=x^33x，则f(x)在x=1时的导数为______。13.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则线段AB1与CD1的长度为______。14.已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2/9=1，则椭圆C的离心率为______。15.已知等比数列{bn}的公比为q，若b1=2，b4=32，则q=______。16.已知圆C的方程为x^2+y^24x6y+9=0，则圆C的圆心坐标为______。17.已知正三棱锥PABC的底面边长为2，侧棱长为3，则三棱锥PABC的高为______。18.已知函数f(x)=x^22x+3，则f(x)在区间[1,2]上的最大值为______。19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=12，则数列{an}的第4项为______。20.已知复数z满足|z1|=2，则z在复平面内对应的点的坐标为______。三、解答题21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=12，求an的通项公式。22.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。23.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，求线段AB1与CD1的夹角。24.已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2/9=1，求椭圆C的焦距。25.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=14，求bn的通项公式。26.已知圆C的方程为x^2+y^24x6y+9=0，求圆C的半径。27.已知正三棱锥PABC的底面边长为2，侧棱长为3，求三棱锥PABC的体积。28.已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。29.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=12，求an的通项公式。30.已知复数z满足|z1|=2，求z在复平面内对应的点的坐标。2003年全国统一高考数学试卷(河南卷)二、填空题11.已知等差数列{an}的公差为d，若a1=2，a5=12，则d=______。12.已知函数f(x)=x^33x，则f(x)在x=1时的导数为______。13.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则线段AB1与CD1的长度为______。14.已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2/9=1，则椭圆C的离心率为______。15.已知等比数列{bn}的公比为q，若b1=2，b4=32，则q=______。16.已知圆C的方程为x^2+y^24x6y+9=0，则圆C的圆心坐标为______。17.已知正三棱锥PABC的底面边长为2，侧棱长为3，则三棱锥PABC的高为______。18.已知函数f(x)=x^22x+3，则f(x)在区间[1,2]上的最大值为______。19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=12，则数列{an}的第4项为______。20.已知复数z满足|z1|=2，则z在复平面内对应的点的坐标为______。三、解答题21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=12，求an的通项公式。解答思路：根据等差数列的前n项和公式，我们可以得出S4=4a1+6d=12。已知a1=2，我们可以通过这个等式解出d。然后，利用等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，我们可以将a1和d的值代入，得到an的通项公式。22.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。解答思路：我们需要求出函数f(x)的导数f'(x)，以确定函数的增减性。然后，通过分析导数的符号，我们可以确定函数在区间[1,2]上的最大值和最小值。23.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，求线段AB1与CD1的夹角。解答思路：我们可以画出正方体的图形，并标出线段AB1和CD1。然后，利用向量的知识，我们可以求出这两个向量的点积，从而得到它们之间的夹角。24.已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2/9=1，求椭圆C的焦距。解答思路：我们可以根据椭圆的标准方程，确定椭圆的半长轴和半短轴的长度。然后，利用椭圆的性质，我们可以求出焦距的长度。25.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=14，求bn的通项公式。解答思路：根据等比数列的前n项和公式，我们可以得出T3=b1(1q^3)/(1q)=14。已知b1=2，我们可以通过这个等式解出q。然后，利用等比数列的通项公式bn=b1q^(n1)，我们可以将b1和q的值代入，得到bn的通项公式。26.已知圆C的方程为x^2+y^24x6y+9=0，求圆C的半径。解答思路：我们可以将圆的方程化为标准形式，即(xa)^2+(yb)^2=r^2。然后，通过比较系数，我们可以求出圆心坐标(a,b)和半径r。27.已知正三棱锥PABC的底面边长为2，侧棱长为3，求三棱锥PABC的体积。解答思路：我们可以画出正三棱锥的图形，并标出底面边长和侧棱长。然后，利用三棱锥的体积公式，我们可以求出三棱锥PABC的体积。28.已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。解答思路：我们需要求出函数f(x)的导数f'(x)，以确定函数的增减性。然后，通过分析导数的符号，我们可以确定函数在区间[1,2]上的最大值和最小值。29.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=12，求an的通项公式。解答思路：根据等差数列的前n项和公式，我们可以得出S4=4a1+6d=12。已知a1=2，我们可以通过这个等式解出d。然后，利用等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，我们可以将a1和d的值代