2025年中考数学一轮复习《视图与投影》单元检测卷（含答案）

2025年中考数学一轮复习《视图与投影》单元检测卷一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()LISTNUMOutlineDefault\l3如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()LISTNUMOutlineDefault\l3如图，圆柱底面圆半径为2，高为eq\r(2)，则圆柱的左视图是()A.平行四边形B.正方形C.矩形D.圆LISTNUMOutlineDefault\l3如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是()LISTNUMOutlineDefault\l3平行投影中的光线是()A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面发散的LISTNUMOutlineDefault\l3在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的长B.小明的影子比小强的短C.小明的影子和小强的一样长D.无法判断谁的影子长LISTNUMOutlineDefault\l3如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A.6cmB.12cmC.18cmD.24cmLISTNUMOutlineDefault\l3如图，夜晚，小亮从A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影子y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为()LISTNUMOutlineDefault\l3电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，则点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A.eq\f(5,6)mB.eq\f(6,7)mC.eq\f(6,5)mD.eq\f(10,3)mLISTNUMOutlineDefault\l3我们常用“y随x的增大而增大(或减小)”来表示两个变量之间的变化关系.有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化.下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是()A.y=xB.y=x＋3C.y=eq\f(3,x)D.y=(x－3)2＋3LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上，已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()A.24mB.22mC.20mD.18mLISTNUMOutlineDefault\l3如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度()A.变长了1.5米B.变短了2.5米C.变长了3.5米D.变短了3.5米二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：厘米)，则其俯视图的面积是________平方厘米.LISTNUMOutlineDefault\l3如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值为________.LISTNUMOutlineDefault\l3某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为.LISTNUMOutlineDefault\l3直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为____________m.LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图。已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为m2。三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图是某几何体的展开图.(1)请根据展开图画出该几何体的主视图；(2)若中间的矩形长为20πcm，宽为20cm，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积.LISTNUMOutlineDefault\l3如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱.(1)画出粮仓的三视图；(2)若圆柱的底面圆的半径为1m，高为2m，求圆柱的侧面积；(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示是一个几何体的三视图，一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3李航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。⑴请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；⑵如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度。LISTNUMOutlineDefault\l3如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为2eq\r(3)m，底面半径为2m，BE=4m.(1)求∠B的度数；(2)若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，下列几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，观察该图，探究其中的规律.(1)第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有.第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有.设第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数为M，请用含字母n的代数式表示M；(3)求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s02025年中考数学一轮复习《视图与投影》单元检测卷（含答案）答案解析一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3D.二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1或2LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3πLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1，（4，0）；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：0.81π三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)主视图如图(2)表面积为S扇形＋S矩形＋S圆.∵S扇形=eq\f(1,2)lR，而20π=eq\f(nπR,180)，∴R=eq\f(20×180,240)=15(cm).S扇形=eq\f(1,2)lR=eq\f(1,2)×20π×15=150π(cm2).S矩形=长×宽=20π×20=400π(cm2)，S圆=π(eq\f(20π,2π))2=100π(cm2).S表=150π＋400π＋100π=650π(cm2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)粮仓的三视图如图所示：(2)S圆柱侧=2π·1×2=4πm2(3)V=π×12×2=2π(m3)，即最多可存放2πm3的粮食LISTNUMOutlineDefault\l3解：该几何体为如图所示的长方体.由图知，蚂蚁有三种方式从点A爬向点B，且通过展开该几何体可得到蚂蚁爬行的三种路径长度分别为l1=eq\r(32＋4＋62)=eq\r(109)(cm)；l2=eq\r(42＋3＋62)=eq\r(97)(cm)；l3=eq\r(62＋3＋42)=eq\r(85)(cm).通过比较，得最短路径长度是eq\r(85)cm.LISTNUMOutlineDefault\l3解：过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于点M，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF－ME=1.6－1.2=0.4(m).依题意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，∴eq\f(DM,DN)=eq\f(MF,BN)，即eq\f(0.6,30)=eq\f(0.4,BN)，∴BN=20m，∴AB=BN＋AN=20＋1.2=21.2(m)，即楼高为21.2米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°∴△CAB∽△CPO∴∴∴BC＝2m，∴小亮影子的长度为2mLISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)在Rt△DOB中，OB=BE＋OE=4＋2=6(m)，∴tanB=eq\f(DO,BO)=eq\f(2\r(3),6)=eq\f(\r(3),3).∴∠B=30°(2)过点A作AF⊥BP，垂足为点F.∵∠B=30°，∴∠ACP=2∠B=60°.又∠ACP=∠B＋∠BAC，∴∠B=∠BAC.∴AC=BC=BE＋CE=8(m)．在Rt△ACF中，A