初升高暑期物理预习第20讲 多力平衡和动态平衡（含答案）

第20讲多力平衡和动态平衡

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如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m,M与m间有一个处于压缩状态的弹

簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是()

A.M对m的摩擦力方向向左

B.M对m无摩擦力作用

C.地面对M的摩擦力方向向右

D.地面对M无摩擦力作用

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一、多力平衡

1.问题界定：一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体，即为多物体的平衡问题。

2.处理方法：整体法和隔离法。

(1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象

少，未知量少，方程少，求解简便；

(2)如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。

二、动态平衡

1.动态平衡问题的特点

通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看

成是平衡状态。

2.处理动态平衡问题常用的方法

对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不

图解法同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。

题型特点是：合力的大小和方向不变，一个分力的方向不变

适用于求解直角三角形或正交分解类问题，列出三角函数表达式，然后利用表达

解析法

式分析力的变化情况的方法

相似三适用于求解的是一般形状三角形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的平行

角形法四边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题

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例题1.如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之

间放一光滑半圆球B,整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为小和M,半圆球B

与柱状物体A半径均为R,半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为6R,重力加速度为

go求：

（I）物体A对地面的压力大小：

（2）物体A对地面的摩擦力。

对点训练1.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小

球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30。，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量

之比为（）

A.小：4B.4：5

C.1：2

例题2.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平

直杆MN上。现用水平力”拉着绳子上的一点O,使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚

线位置，但圆环A始终保持在原位置不动，在这一过程中，环对杆的摩擦力为尸f和环对杆

的压力心的变化情况是（）

A.尸f不变，尸N不变B.尸f增大，尸N不变

C.R增大，尸N减小D.R不变，FN减小

对点训练2.质号为m的物体用轻绳48悬挂于天花板上。用水平向左的力尸线慢拉动绳的

中点O,如图所示。用Fr表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）

A.尸逐渐变大，FT逐渐变大

B.尸逐渐变大，片逐渐变小

C.尸逐渐变小，FT逐渐变大

D.尸逐渐变小，Fr逐渐变小

器为度成

平衡中的临界、极值问题

1.临界问题

(I)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题

为临界问题。

(2)问题特点

①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。

②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。

(3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有

关知识进行论证、求解。

2.极值问题

(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值

的问题。

(2)处理方法

①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据

物理临界条件求极值。

②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行

动态分析，确定最大值或最小值。

例题3.物体的质量为2kg,两根轻绳AB和4c的一端连接于竖直墙上(8、。在同一竖

直线上)，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成。=60。角的拉力凡若

要使两绳都能伸直，如图所示，伸直时AC与墙面垂直，绳AB与绳AC间夹角也为。=60。，

求拉力F的大小范围(g取10m/s2)o

对点训练3.如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、。两点，4、8两端被悬

挂在水平天花板上，相距23现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，

在D点上可施加力的最小值为()

A

A.mgB.

C.2mSD.

例题4.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块

在斜面上保持静止，尸的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为H和尸2（n和

B的方向均沿斜面向上）。由此可求出物块与斜面间的最大静摩擦力为（）

A.yB.2尸2

F\—F?Fl+B

K.z•勺1-X•c

对点训练4.如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力尸作用下紧靠滑块A（A、B

接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为“，A与

地面间的动摩擦因数为42,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A与B的质量之比为（）

1一"1"2

"印2川〃2

I+〃1〃22+川〃2

“42*42

醇堂细J评

I.如图所示工、B两物体重力都等于10N,各接触面间的动摩擦因数都等于0.3,同时有尸1=

N的两个水平力分别作用在4和8上/和B均静止，则地面对8和5对A的摩擦力大小分

别为（）

B

A.6N,3NB.lN,1N

C.OJND.0,2N

2.如图所示,质量为m的氢气球通过细绳与地面上一块质量为M的砖块绑在一起，氢气球由

于受风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为"两物体始终处于静止状态，当氢气球受到

的水平风力增大时（）

A.砖块对地面的压力变大

B.地面对砖块的支持力变小

C.砖块受到地面的摩擦力变大

D.绳子对氢气球的拉力大小不变

3.如图所示，木块B静止在水平地面上，木块A叠放在B上。A的左侧靠在光滑的竖直墙面

上。关于A、8的受力情况,下列说法中正确的是（）

A.B对A的作用力方向一定竖直向上

B.B对4的作用力一定大于A的重力

C.地面对B的摩擦力方向可能向右

D.地面对B的作用力大小可能等74、8的总重力

4.如图所示，两根细绳A0和B0连接于。点,。点的下方用细绳CO悬挂一花盆并处于静止

状态。在保持0点位置不动的情况下，调整细绳B0的长度使悬点B在竖直墙壁上缓慢向下

移动至B0水平，此过程中绳AO受到的拉力（）

A.逐渐增大B.逐渐减小

C.先增大后减小D.先减小后增大

5.如图所示,M是一个截面为四分之一圆的柱体，小球用处于竖直墙面和柱体的弧面之间，整

个系统在水平力尸的作用下处于静止状态，所有接触面均光滑。若系统发生轻微扰动，此后发

现尸增大且系统仍保持静止状态，则（）

A.柱体对小球的支持力减小

B.小球的位置降低

C.地面对柱体的支持力增大

D.竖直墙面对小球的支持力减小

6.一根细线上端固定,下端系着一个质量为m的小球。给小球施加拉力E使小球平衡后细线

跟竖直方向的夹角为"如图所示。重力加速度为g。则拉力F()

A.方向可能在图中/区域内

B.方向可能在图中〃区域内

C.最小值为mgcos0

D.最小值为mgtan0

7.(多选)如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为归半径为r的均匀半球体物块A,现在A

上放一密度和半径与A相同的球体用调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面

间的动摩擦因数为0.5,则4球球心距墙角的距离可能是(己知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

()

A卷B.2rC詈D昔

8.在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个棱长为。、质量为M的正方体，在墙壁和正方体之

间放置一半径为R、质量为机的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为0,0B

与竖直方向的夹角为“正方体的棱长凡正方体与水平地面间的动摩擦因数为"=当。设最

大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。

(1)正方体和墙壁对球的支持力M、此分别是多大？

(2)若公45。,保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大

值为多少？

9.如图所示,一重为10N的球固定在支杆A8的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲,

已知绳的拉力为7.5N,则A8杆对球的作用力()

A.大小为7.5N

B.大小为10N

C方向与水平方向成53。角斜向右下方

D.方向与水平方向成53。角斜向左上方

10.如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M

的物体,NACB=30。;图乙中轻杆HG一端用较链固定在竖直墙壁上,另一端G通过细绳EG拉

住,EG与水平方向的夹角为30。,在轻杆的G点用细绳G尸悬挂一质量为此的物体(都处于静

止状态)。求：

⑴细绳4C段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比;

(2)轻杆BC对。端的支持力；

(3)轻杆HG对G端的支持力。

参考答案

例题1.【答案】⑴(M+m)g(2)Mg,方向水平向右

【解析】(1)把A、B看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向

下的重力(M+m)g和地面的支持力尸N的作用，二力平衡，所以尸N=(M+“)g,由牛顿第三

定律得物体A对地面的压力大小为(M+〃z)g<,

(2)在水平方向上，该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定也受到地

而水平向左的摩擦力，并且摩擦力的大小等于弹力的大小；再选取半圆球B为研究对象,

运用隔离法，受力分析如图所示。

根据力的分解和力的平衡条件可得

小1=V小vzo伊bN2=〃gtan°

半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为啦R,由几何关系知9=45。

所以FN2=Mg

根据受力分析及牛顿第三定隹知，物体A对地面的摩擦力大小等于尸N2,所以物体A

对地面的摩擦力大小为Mg,方向水平向右。

对点训练1.【答案】D

【解析】将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析，如图所示，有氏=&sin30。，又代

=%,—得薄=发=悬»=2：1，故A、B、C错误，D正确。

例题2.【答案】B

【解析】

方法一：图解法

以结点0为研究对象进行受力分析。由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三■力的

平衡关系图如图(a)所示，由图可知水平拉力增大。以环、绳和小球构成的整体作为研究对

象，作受力分析图如图(b)所示，由整个系统平衡可知尸N=(，〃A+mB)g,Ft=F。则R增

大，尸N不变，故B正确。

方法二：解析法

以结点0为研究对象，受力分析如图(a)所示，由平衡条件得「ycosa=〃?sg,Frsina=

F,故臼=素＞F=〃mglana。以环、绳和小球构成的整体为研究对象，受力分析如图(b)

所示，由平衡条件得FN=(/WA十〃?B)g,Ff=F=WBj?tana。在B上引过程中，a增大，tana

增大，R增大，而尸N不变。选项B正确。

对点训练2.【答案】A

【解析】

解法一解析法/「乃7”

以。点为研究对象，受力分析如图所示，当用水平向左的力缓//DZ

慢拉动0点时，绳0A与竖直方向的夹角。变大，由共点力的平衡条F，F

f[mg

件知尸r=S^，F=/n^tan0,所以尸逐渐变大，尸r逐渐变大，选项

A正确。

解法二图解法

先画出重力，再画拉力尸，最后画出绳的拉力尸r构成一个矢量三角形。由题意知Fr

的方向与竖直方向夹角增大，改变绳子拉力R的方向，由图可知尸增大，再增大。

例题3.【答案】受NW尸母叵N

【解析】

物体的受力情况如图所示，由平衡条件得

尸sinO+Qsin0—mg=O

Feos。一巳―Reos9=0

由上述两式得

尸.sin1口

r_Fi.

2cos。十2sin9

令F[=0,得产最大值Fmax=sinl=N

令尸2=0,得F最小值Fmin=2；；：8=23N

综合得尸的取值范围为邛NW正当叵No

对点训练3.【答案】C

【解析】由题图可知，要想CO水平，各绳均应绷紧，则由几何知识知AC与水平方向的

更

夹角为60。；结点。点受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力尸r=，〃glan3()o=3

mg；。点受C0绳子的拉力大小等于六〒，方向向左：要使C。水平，。点两绳的拉力与外

界的力的合力为零，则绳子对。点的拉力可分解为沿80绳的分力Fi及另一分力尸2,由

几何关系可知，当力尸2与垂直时，尸2最小，而尸2的大小即为施加在。点的力的大

1

小，故最小力尸=尸闺1160。=苏吆，故C正确。

例题4.【答案】C

【解析】对物块受力分析，受重力、拉力、支持力、静摩擦力，设物块受到的最大静摩擦

力为R,根据平衡条件，当最大萍摩擦力平行于斜而向下时，拉力最大，有R一帆gsin。一

Ff=0,当最大静摩擦力平行于斜面向上时，拉力最小，有尸2+4一用gsin®=0,联立解得

F\—Fz

F(=2,故C项正确。

对点训练4.【答案】B

【解析】对A、B整体进行受力分析，如图甲所示。根据平衡条件得

r="2(加人+〃为加

对滑块B受力分析如图乙所示。根据平衡条件得GB=R2,F(2=g>F=FN2O联立以上

各式可得念=/，选项B正确。

十.

忆A+GB

甲；学堂细J评

1.【答案】C

【解析】4、8均静止，应用整体法,A、8整体水平方向所受外力大小相等、方向相反，故

地面对8无摩擦力。以A为研究对象，水平方向必受大小与尸相等、方向与尸相反的静摩

擦力，即8对A的摩擦力大小为1、故C正确。

2.【答案】C

【解析】水平方向的风力不影响竖直方向的受力情况，所以当风力增大时，地面对砖块的支持

力不变，根据牛顿第三定律可知砖块对地面的压力也不变，故A、B错误;以砖块和氢气球组

成的整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得砖块受到地面的摩擦力与风力等大反向，风

力增大，则砖块受到地面的摩擦力变大，故C正确;对气球进行受力分析、受重力、浮力、细绳

的拉力和水平风力，如图所示，

竖直方向根据平衡条件，有Tsin0+叫二尸泮，解得了二工^,风力户增大时，。减小,浮力和

sint?

重力不变、则绳子对氢气球的拉力丁增大，故D错误。

3.【答案】D

【解析】若4与8的接触面光滑，则4受重力、支持力及墙壁对A的弹力作用力受到的

合力为零;由于4、8之间的接触面倾斜，则8对4的支持力垂直接触面斜向上，且大于4的

重力。若A与8的接触面粗糙/受到重力、B对A的支持力和摩擦力，还有可能受到墙壁

的弹力;当墙壁对A没有弹力时,8对A的支持力与摩擦力的合力与A的重力大小相等、方

向相反。由以上分析可知,A、B错误。A、8整体在竖直方向不受外力，当墙壁对A没有弹

力时,B不受地面的摩擦力,地面对B的作用力大小等于A、B的总重力;当墙壁对A有弹力

时,地面对B的摩擦力水平向左,地面对B的作用力斜向左上方，大于A、B的总重力，故C错

误,D正确。

4.【答案】A

【解析】对结点。进行受力分析如图，

在悬点B沿竖直墙壁向下移动至B0水平过程中，绳A0受到的拉力一直增大，故选项A

正确。

5.【答案】B

【解析】以小球为研窕对象,它受到重力、墙面对它的支持力和柱体对它的支持力,将三个

力移至同一矢量三角形如图所示。以小球和柱体整体为研究对象，水平方向根据平衡条件可

得推力F的大小等于墙面对小球的支持力凤开始推力为五,后来发现F增大且系统仍保持静

止状态，即N增大,心移至kN,可知柱体对小球的支持力增大，故A、D错误;由于柱体对小球

的支持力方向与水平方向的夹角减小,所以小球的位置降低，故B正确似小球和柱体整体为

研究对象，竖直方向根据平衡条件可得地面对柱体的支持力大小等于小球和柱体的总重力，保

持不变，故C错误。

【解析】小球受竖直向下的重力/”g和沿细线向上的拉力T以及拉力凡三力平衡，则力F必

在mg和T夹角的对角范围内，即在图中的〃区域，当力尸与丁垂直时，尸最小，最小值为

尸mi产mgsin/故选Bo

7.【答案】AB

【解析】根据题意可知,8球的质量为2〃?力、B处于静止状态，受力平衡，则地面对A的支

持力为当地面对4的摩擦力达到最大静摩擦力时工球球心距墙角的距离最远，对

A、B进行受力分析，如图所示；

根据平衡条件有/sin%2