2024-2024学年度上学期高一期中考试数学试题-附答案

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2024—2024学年度上学期高一期中考试高一数学试题本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请根据题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号；

非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，那么等于A.B.C.D.2.存在量词命题的否定是A.B.C.D.3.假如，那么的最小值为A.2B.3C.4D.54.中文“函数”（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是A．与B．与C．与D．与5.假如幂函数的图象经过点，那么等于A.B.C.D.6.函数图象恒过的定点构成的集合是A.B.C.D.7.若，且，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.8.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知集合，且，则集合可以是A.B.C.D.10.函数的图象是xyOC.1A.-1Oxy1B.1OxyD.11-1Oxy11.函数的定义域是A．B．C．D．12.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共有4小题，每小题5分，共20分.13．已知是定义域为的偶函数，假如，那么▲.14．函数的值域是▲．15．中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的制造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；

十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.1～9这9个数字的纵式与横式表示数码如下图所示：

如138可用算筹表示为，则的运算结果可用算筹表示为▲．16．已知函数图象上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是▲.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合.（1）当时，写出集合的所有非空子集；

（2）若，求的值.18.（12分）已知，不等式的解集为.（1）求实数的值；

（2）正实数满足，求的最小值.19.（12分）已知，函数.（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；

（2）若在上的值域是，求的值.20.（12分）信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？21.（12分）关于实数的不等式与（其中）的解集依次记为与.（1）当时，证明：；

（2）若命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.22.（12分）已知定义在上的偶函数和奇函数，且.（1）求函数，的解析式；

（2）设函数，记.探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；

若不存在，请说明理由.参考结论：

设均为常数，函数的图象关于点对称的充要条件是.2024—2024学年度上学期高一期中考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CACCACDABBDD二、填空题：每小题5分，共20分.13.14.15.16.或三、解答题：共6小题，共70分.17.（10分）解：（1）由题意得：，即，∴.……………2分∴当时，集合.……………………3分∴的所有非空子集为：

，，，，，，.…5分（本问列举不全不给分，也就是该步骤的2分不得分）（2）∵，∴，，且，……9分∴.……………………10分18.（12分）解：（1）由题意可知：和是方程的两个根，……2分∴………………4分解得……………………5分（2）由题意和（1）可得：，即.……………6分∴，……7分∵，∴.∴………9分当且仅当，即，时等号成立.………………11分∴的最小值为9.………12分19.（12分）解：（1）由题意可知：.，且，………1分则.…3分∵，∴，……………4分∴，即，………………5分∴在上是增函数.…………………6分（2）易知，由（1）可知在上为增函数.…7分∴，解得.…………………9分又由，得，解得.………12分20.（12分）解：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则.……………5分由题意：，且，∴，且.…………8分∵函数的对称轴，开口朝下，∴函数在单调递增，…………………9分∴当时，取得最大值，………………11分即银行裁员人，所获得的经济效益最大为万元.………12分21.（12分）解：∵，∴.……………1分又由得，∴.………………2分（1）当时，，，…3分∴对，都有，∴.………………5分（2）∵命题是命题的充分条件，∴.………………6分当，即时，.由得，解得.………9分当，即时，.由得，解得.…………11分综上可知：的范围是或.…………………12分22.（12分）解：（1）∵，∴.…………1分又为偶函数，为奇函数，∴，……………2分∴，.……3分（2）存在满足条件的正整数.……………………4分由题意可知：为奇函数，其图象关于中心对称，∴函数的图象关于点中心对称，即对，.……………6分∵，∴.两式相加，得，即.∴.………