新教材适用2025版高考数学一轮总复习练案2第一章集合常用逻辑用语不等式第二讲充分条件与必要条件

练案[2]其次讲充分条件与必要条件A组基础巩固一、单选题1．(2024·徐州模拟)设a∈R，则“a>1”是“a2>1”的(B)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件[解析]当a∈R时，a>1⇒a2>1；而a2>1不肯定有a>1，也可能是a<－1，∴“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件．2．(2024·南充市第一次适应性考试)“A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]A＝60°⇒cosA＝eq\f(1,2)，cosA＝eq\f(1,2)⇒A＝±60°＋k·360°，k∈Z，所以“A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)”的充分不必要条件．3．(2024·江西南昌高二期末)2024年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地接连发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，激励企事业单位职工就地过年．某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴．小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]只有非本市户籍并在本市缴纳社保的外来务工人员就地过年，才可领取1000元疫情专项补贴，小张是该市的一名务工人员，但他可能是本市户籍或非本市户籍但在本市未缴纳社保，所以“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的必要不充分条件．故选B.4．△ABC中，“△ABC是钝角三角形”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]在△ABC中，若C为钝角，如图画出平行四边形ABDC，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，易知|eq\o(AD,\s\up6(→))|>|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴“△ABC是钝角三角形”不肯定能推出“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”；在△ABC中，A，B，C三点不共线，∵|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|2<|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|2，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))<0，∴A为钝角，∴△ABC为钝角三角形，∴“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”能推出“△ABC是钝角三角形”，故“△ABC是钝角三角形”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的必要不充分条件，故选B.5．(2024·北京高考)设函数f(x)的定义域为[0,1]，则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]前推后，肯定成立．后推前，若f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)，则f(x)未必在[0,1]上单调递增，如开口向上对称轴为x＝eq\f(1,4)的二次函数．故选A.6．已知平面α，直线m⊄α，n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]当m∥α时，m与n平行或异面；当m∥n时，由线面平行的判定定理可得m∥α.所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分条件．故选B.7．“n>1”是“方程x2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的圆锥曲线”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]当n<0时，方程x2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的双曲线；当n>0时，x2＋ny2＝1可化为x2＋eq\f(y2,\f(1,n))＝1，因为椭圆的焦点在x轴上，所以1>eq\f(1,n)，即n>1，故方程x2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的圆锥曲线时，n<0或n>1，故“n>1”是“方程x2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的圆锥曲线”的充分不必要条件，故选A.8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S2023>0”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]当q≠1时，S2023＝eq\f(a11－q2023,1－q)，由于eq\f(1－q2023,1－q)>0，故a1>0⇔S2023>0为充要条件．当q＝1时S2023＝2023a1，故a1>0⇔S2023>0为充要条件．因此选C.二、多选题9．下列说法正确的是(BC)A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件B．“eq\f(1,a)>eq\f(1,b)”是“a<b”的既不充分也不必要条件C．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆BD．“a>b>0”是“an>bn(n∈N，n≥2)”的充要条件[解析]A项，ac＝bc不能推出a＝b，比如a＝1，b＝2，c＝0，而a＝b可以推出ac＝bc，所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分条件，故错误；B项，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)不能推出a<b，比如eq\f(1,2)>－eq\f(1,3)，但是2>－3；a<b不能推出eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，比如－2<3，－eq\f(1,2)<eq\f(1,3)，所以“eq\f(1,a)>eq\f(1,b)”是“a<b”的既不充分也不必要条件，故正确；C项，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以x∈A可以推出x∈B，即A⊆B，故正确；D项，an>bn(n∈N，n≥2)不能推出a>b>0，比如a＝1，b＝0,1n>0n(n∈N，n≥2)满意，但是a>b>0不满意，所以必要性不满意，故错误．10．(2024·临沂模拟)下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是(ABD)A．xc2>yc2 B．eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0C．|x|>|y| D．lnx>lny[解析]对于A选项，若xc2>yc2，则c2≠0，则x>y，反之x>y，当c＝0时得不出xc2>yc2，所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件，故A正确；对于B选项，由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0可得y<x<0，即能推出x>y；但x>y不能推出eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0(因为x，y的正负不确定)，所以“eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0”是“x>y”的充分不必要条件，故B正确；对于C选项，由|x|>|y|可得x2>y2，则(x＋y)(x－y)>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项，若lnx>lny，则x>y，反之x>y得不出lnx>lny，所以“lnx>lny”是“x>y”的充分不必要条件，故D正确．11．若x2－x－2<0是－2<x<a的充分不必要条件，则实数a的值可以是(CD)A．－1 B．0C．2 D．4[解析]由x2－x－2<0，解得－1<x<2.∵x2－x－2<0是－2<x<a的充分不必要条件，∴(－1,2)(－2，a)，∴a≥2.∴实数a的值可以是2,4.12．设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是(BD)[解析]由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不肯定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S肯定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不肯定亮，灯泡L亮则开关S肯定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则肯定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件．故选BD.三、填空题13．“sinα＝sinβ”是“α＝β”的_必要不充分__条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．14．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是_－1<k<3__.[解析]直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于eq\f(|1－0－k|,\r(2))<eq\r(2)，解得－1<k<3.15．已知f(x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的_充分不必要__条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．[解析]∵函数f(x)是奇函数，∴若x1＋x2＝0，则x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，既充分性成立；若f(x)＝0，满意f(x)是奇函数，当x1＝x2＝2时，满意f(x1)＝f(x2)＝0，此时满意f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件．16．若x∈{－1，m}是不等式2x2－x－3≤0成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))).[解析]不等式可转化为(x＋1)(2x－3)≤0，解得－1≤x≤eq\f(3,2)，由于x∈{－1，m}是－1≤x≤eq\f(3,2)的充分不必要条件，结合集合元素的互异性，得到m∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))).B组实力提升1．设x，y∈R，则“x>y”是“lnx>lny”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]lnx>lny⇔x>y>0，则“x>y”是“lnx>lny”的必要不充分条件．故选B.2．(2024·安徽合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，假如在等高上的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，依据祖暅原理可知，p是q的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]依据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，故p是q的充分不必要条件，选A.3．方程eq\f(y2,m＋4)－eq\f(x2,m－3)＝1表示双曲线的一个充分不必要条件是(D)A．－3<m<0 B．m<－4或m>3C．m<－3 D．m>3[解析]由题意知，(m－3)(m＋4)>0⇒m<－4，或m>3，则A，C均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选D.4．(2024·湖南雅礼中学月考)若关于x的不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是(D)A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)[解析]|x－1|<a⇒1－a<x<1＋a，因为不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4，所以(0,4)⊆(1－a,1＋a)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤0，,1＋a≥4，))解得a≥3.5．(多选题)(2024·青岛调研)下列叙述正确的是(AC)A．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要条件D．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2