新教材适用2025版高考物理二轮总复习第1部分核心主干复习专题专题5机械振动和机械波光学电磁波第14讲光学电磁波题型2光的全反射教师用书

题型2光的全反射〔真题探讨2〕(2024·山东高考真题)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<eq\r(2))。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；(2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。【答案】(1)sinθ＝eq\r(n2－1)(2)eq\f(d,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))<b<eq\f(d＋2a,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))【解析】(1)由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设光在M下端与竖直方向的偏角为α，此时sinC＝eq\f(1,n)＝cosα可得sinα＝eq\r(1－\f(1,n2))又因为n＝eq\f(sinθ,sinα)所以sinθ＝nsinα＝eq\r(n2－1)。(2)依据题意要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应当为b1<b<b2当距离最近时有tanθ＝eq\f(\f(d,2),b1)当距离最远时有tanθ＝eq\f(\f(d＋2a,2),b2)依据(1)可知tanθ＝eq\f(\r(n2－1),\r(2－n2))联立可得b1＝eq\f(d,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))b2＝eq\f(d＋2a,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))所以满意条件的范围为eq\f(d,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))<b<eq\f(d＋2a,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))。〔对点训练〕1.(2024·6月浙江高考卷)在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9m，水的折射率n＝eq\f(4,3)，细灯带到水面的距离h＝eq\f(\r(7),10)m，则有光射出的水面形态(用阴影表示)为(C)【解析】灯带发出的光从水面射出，发生全反射时临界角的正弦值sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，则tanC＝eq\f(3,\r(7))，灯带上的一个点发出的光发生全反射的临界角如图甲所示，依据几何关系可得r＝htanC＝eq\f(\r(7),10)×eq\f(3,\r(7))m＝0.3m，则一个点发出的光在水面上能看到r＝0.3m的圆，光射出水面形态的边缘为弧形，如图乙所示。等腰直角三角形发光体的内切圆半径r′满意eq\f(1,2)a2＝eq\f(1,2)(a＋a＋eq\r(2)a)r′，解得r′＝eq\f(a,2＋\r(2))<eq\f(a,3)＝r，故中间无空缺，选项C正确。2.(2024·湖北高考卷)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为(C)A.eq\f(1,2)d B．eq\f(\r(2),2)dC．d D．eq\r(2)d【解析】设光纤在OQ界面的入射角为α，折射角为β，几何关系可知α＝30°，则有折射定律n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\r(2)，光纤射出OQ界面的临界为发生全反射，光路图如下，其中OB⊥CS，光线在AB两点发生全反射，由全反射定律s