新疆生产建设兵团2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

Page13新疆生产建设兵团2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题考试范围：必修第一册第一章至第三章函数的概念；考试时间：120分钟留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则与集合A的关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A，依据元素与集合关系求解.【详解】因为，所以，故选：C2.下列命题中，正确有（）①空集是任何集合的真子集；②若，，则；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集：④假如不属于的元素肯定不属于，则.A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】C【解析】【分析】运用空集的性质，即可推断①；运用集合的传递性，即可推断②；由集合的真子集的个数，即可推断③；由韦恩图，即可推断④．【详解】①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故①错误；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错误；④由韦恩图易知④正确.故选C.【点睛】本题考查集合概念，主要是空集和子集、真子集的性质，考查推断实力，属于基础题．3.设或，，若，，则有（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】由题知，再解方程即可.【详解】解：因为或，，，所以，，解得，故选：D4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】依据同一函数的定义，逐项验证定义域和对应法则是否相同，即得．【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数；对于B中，函数和的定义域都是，但对应法则不同，所以不是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数.故选：A．5.已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】依据充分必要条件的定义推断．【详解】满意，但无意义，不成立，不充分，反之，满意，但无意义，即不成立，因此不必要，从而应为既不充分也不必要条件故选：D．6.不等式在R上恒成立的一个必要不充分条件是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据不等式在R上恒成立得出m的范围后，依据必要不充分条件的定义即可得出答案，留意区分谁是条件，谁是结论.【详解】不等式在R上恒成立，即一元二次方程在R上无实数解，解得：，因此：A选项为充要条件，故A错误；B选项与没有交集，即推不出，故B错误；C选项比范围大，即可推出，反之无法推出，故C正确；D选项比范围小，即可推出，反之无法推出，则是“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误.故选：C.7.命题“，使得”的否定形式是A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得【答案】D【解析】【详解】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定须要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．8.已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通过恒成立，则，所以问题转化为求，而，可以化简为，所以通过1的代换对进行化简，得到，通过基本不等式得到，从而求出的范围.【详解】若恒成立，则，且当且仅当，即，时取等号，即故选：A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.实数，，，满意：，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性质推断A、C，利用特别值推断B，再利用作差法推断D；【详解】解：因为，所以，故A正确；令、、、，满意，此时，故B错误；因为，所以，，所以，故C正确；因为，则，因为，，所以，即，故D正确；故选：ACD10.下列说法中正确的有（）A.“”是“”的必要条件B.“”是“”的充分不必要条件C.“或”是“”的充要条件D.“”是“”的必要不充分条件【答案】BC【解析】【分析】依据充分条件与必要条件的学问，结合不等式或方程的学问对选项逐一推断即可选出答案.【详解】对于A，“”成立，“”不肯定成立，A错误；对于B，“”可以推出“”，取，得，但，所以“”不能推出“”，B正确；对于C，的两个根为或，C正确；对于D，“”不能推出“”，同时“”也不能推出“”，D错误．故选:BC．11.若“，”真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】依据假命题的否定为真命题可知“，”是真命题，又“，是真命题，求出命题成立的条件，进而求交集即可知M满意的条件．【详解】∵“，”为假命题，∴“，”为真命题，可得，又“，”为真命题，可得，所以，故选：AB．12.下列选项正确的是（）A.对的最小值为1B.若，则的最大值为C.若，则D.若正实数满意，则的最小值为8【答案】BD【解析】【分析】依据特别值A，由均值不等式推断BC，依据“1”的技巧及均值不等式推断D.【详解】对A，取，，故A错误；对B，，则，当且仅当时等号成立，故B正确；对C，因为，所以，而，故C错误；对于D，，当且仅当，即时等号成立，故D正确.故选：BD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共84题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.函数，__________；值域为__________．【答案】①.2②.【解析】【分析】将代入解析式，求得，由，得到，进而求得值域.【详解】解：函数，，.，即，，，，即函数的值域为：.故答案为：，.14.若，则的最大值是__________．【答案】##3125【解析】【分析】依据基本不等式即得.【详解】因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立．故答案为：.15.已知关于的不等式的解集为或，则关于不等式的解集为_________.【答案】【解析】【分析】由已知可知，且和是方程的两根，再依据根与系数的关系得到，将不等式等价转化求解即可.【详解】解：由关于的不等式的解集为或，可知，且和是方程的两根，故由根与系数的关系得，，又故关于不等式等价为，即，即，解得，故答案为：16.在上定义运算:若存在使得成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】先由题中定义结合得出，再由题意得出，可得出实数的取值范围.【详解】由题意可得，由得，即，由题意可知，存在使得成立，则，即，即，解得或.因此，实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查在新定义下二次不等式能成立的问题，解题时要结合题中的定义对不等式进行化简，并结合二次不等式首项系数的符号和判别式来解题，考查化归与转化思想，属于中等题.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）若，试比较与的大小；（2）已知，.求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用作差法，即可比较代数式大小.（2）利用不等式的性质求的取值范围即可.【详解】（1）由题设，，∴.（2）由题设，，而，∴.18.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用交集和补集的基本运算即可得到答案；（2）依据交集的运算结果得出集合间的包含关系，再利用分类探讨即可求出实数的取值范围【小问1详解】当时，，则或，故；【小问2详解】由可知，，当时，，符合题意；当时，即；综上，实数的取值范围为19.解下列不等式：（1）；（2）；【答案】（1）或；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）解分式不等式，转化为一元二次不等式进行求解；（2）对分类探讨，求解一元二次不等式的解集.【小问1详解】由，得；即，则,解得：或．∴不等式的解集是或；【小问2详解】，当时，，不等式的解集为；当时，原不等式等价于；当时，，解得：；当时，，解得：；综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；20.设关于的不等式的解集为M．（1）求M；（2）若且，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案不唯一，详细见解析（2）a∈【解析】【分析】（1）对进行分类探讨，结合一元一次不等式的解法求得.（2）依据已知条件列不等式组，由此求得的取值范围.【小问1详解】依题意，即，当时，不等式转化为，解集为空集.当时，不等式转化为，即不等式的解集为.当时，不等式转化为，即不等式的解集为.【小问2详解】由于且，所以，解得.21.已知：“实数满意”，“都有意义”.（1）已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入，化简，然后依据为假命题，为真命题，列出不等式，即可得到结果.（2）先依据条件化简得到，然后依据是的充分不必要条件，列出不等式，即可得到结果.【小问1详解】当时，若为真命题，则，即.若为真命题，则当时，满意题意；当时，，解得，所以.故若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为.【小问2详解】对，且由（1）知，对，则或.因为是的充分不必要条件，所以，解得.故的取值范围是.22.物流公司A拟在某城市港口建立某产品进口供货基地，该物流公司对周边商户、居民社区、道路、河道和水库、地区气候等信息进行调研后．拟在一块矩形空地上建立大型仓库（如图所示）进行产品的储存．已知须要建立的两个仓库占地面积（图示中空白部分）均为40000平方米，仓库四周及中间（阴影部分）硬化为水泥路面，便利货物运输．（1）若矩形仓库的长比宽至少多90米，但不超过300米，求仓库宽的取值范围；（2）若水泥路面宽度均为50米，求建立仓库与水泥路面所须要矩形空地的最