新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第21讲数列求和学生版

第21讲数列求和一、单选题1．（2024·山东·嘉祥县第一中学高三期中）在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现肯定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列满意，则（）A． B．C． D．2．（2024·全国·高二课时练习）已知函数，若等比数列满意，则（）．A．2024 B． C．2 D．3．（2024·全国·高二专题练习）设，为数列的前n项和，求的值是（）A． B．0 C．59 D．4．（2024·江西·新余市第一中学高二月考）已知函数，数列满意，则（）A．2024 B．2024 C．4036 D．40385．（2024·全国·高三专题练习（理））已知函数，则的值为（）A．1 B．2 C．2024 D．20246．（2024·河南南阳·高二期中）已知数列满意，，，则数列的前2024项的和为（）A． B． C． D．7．（2024·河南南阳·高三期中（文））意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”､化学等领域都有着广泛的应用.若此数列的各项除以2的余数构成一个新数列，则数列的前2024项的和为（）A．2024 B．1348 C．1347 D．6728．（2024·云南大理·模拟预料（理））已知数列的前项和为，且满意，则的值为（）A．7 B．126 C．247 D．2549．（2024·西藏·拉萨中学高二月考）数列满意，则它的前20项和等于（）A．-10 B．-20 C．10 D．2010．（2024·全国·高二课时练习）已知数列中，，，则（）．A．3009 B．3031 C．3010 D．303011．（2024·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式是，其前项和，则项数（）A．4 B．5 C．6 D．712．（2024·河南·高二月考（文））设数列的前项和为，若，，则（）A．620 B．630 C．640 D．650二、多选题13．（2024·全国·高二单元测试）已知数列满意，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（）A．的值为2B．数列的通项公式为C．数列为递减数列D．14．（2024·河北衡水中学高三月考）提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简洁的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发觉的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离(以天文单位为单位).现将数列的各项乘以10后再减，得到数列，可以发觉数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（）A．数列的通项公式为B．数列的第2024项为C．数列的前项和D．数列的前项和15．（2024·广东荔湾·高二期末）设为数列的前项和，且，若数列满意：，且，则以下说法正确的是（）A．数列是等比数列 B．数列是递增数列C． D．16．（2024·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二月考）设数列的前项和为，，，数列的前项和为，下列正确的结论是（）A．是等差数列 B．是等比数列C． D．17．（2024·全国·高三月考）已知数列满意，（），则下列说法正确的有（）A．数列是等差数列B．数列的前项和不超过C．存在等差数列，使得对恒成立D．不存在实数，使得对恒成立18．（2024·江苏·海安高级中学高二期中）已知数列的前项和为，且，，若，则正整数的值可以为（）A．6 B．7 C．8 D．919．（2024·江苏·高二单元测试）设数列，的前项和分别为，，，，且，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．三、填空题20．（2024·上海市行知中学高二期中）已知数列的前项和，设数列的前项和为，则的值为___．21．（2024·上海市复兴高级中学高二期中）设数列的前项和为，且，则满意的最小值为___________22．（2024·宁夏·六盘山高级中学高二月考（理））无穷数列满意：只要必有则称为“和谐递进数列”.已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，则=_________.23．（2024·全国·模拟预料）已知数列满意，，，则下列表达式的值为____________．四、解答题24．（2024·全国·高二课时练习）已知函数，数列的前n项和为，点均在函数的图象上，函数.（1）求数列的通项公式；（2）求的值；（3）令，求数列的前2024项和.25．（2024·全国·高二课时练习）设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，当n≥2时，(n－1)an＝(n＋1)Sn－1＋n(n－1)，n∈N*.（1）证明：数列为等比数列；（2）记Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，求Tn.26．（2024·陕西西安·模拟预料（理））已知数列的前项和为，且，当时，．（1）求数列的通项公式；（2）设，设，求数列的前项和为．27．（2024·广东顺德·一模）已知数列，的各项均为正数．在等差数列中，，；在数列中，，．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和为．28．（2024·浙江·模拟预料）已知正项数列的前项和为，且，.数列满意，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.29．（2024·新疆·克拉玛依市教化探讨所模拟预料（理））已知数列是递增的等差数列，，且是与的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）①；②；③．从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和．30．（2024·浙江·模拟预料）已知正项数列的首项，其前项和为，且.数列满意：(b1+b2.（1）求数列的通项公式；（2）记，证明：.31．（2024·上海·模拟预料）已知无穷数列满意，.（1）若；（i）求证：；（ii）数列的前项和为且，求证：；（2）若对随意的，都有，写出的取值范围并说明理由.32．（2024·四川遂宁·模拟预料（文））已知数列为等比数列，正项数列满意，且，.（1）求和的通项公式；（2）若从中去掉与数列中相同的项后余下的项按原来的依次组成数列，设，求.33．（2024·全国·模拟预料）已知数列满意，若数列满意，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．34．（2024·广东·江门市培英高级中学模拟预料）已知数列满意：，．（1）证明：数列是等比数列并求数列的前项和为．（2）设，求数列的前项和．35．（2024·山东肥城·模拟预料）设各项均为正的数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和．36．（2024·浙江·模拟预料）已知正项数列满意（）.（1）求数列的通项公式；（2）令，记的前项和为，求.