新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第31讲立体几何中的最大角和最小角定理学生版

第31讲立体几何中的最大角和最小角定理一．选择题（共21小题）1．（2024•浙江月考）如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，是棱上的动点．记直线与平面所成的角为，与直线所成的角为，则，的大小关系是A． B． C． D．不能确定2．（2024春•江岸区校级期末）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与面所成的角为，二面角的平面角为，则A． B． C． D．3．（2024•湖州期末）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则A．， B．， C．， D．，4．（2024•宁波期末）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥为阳马，且，底面．若是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与底面所成的角为，二面角的平面角为，则A． B． C． D．5．（2024•衢州期中）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面，，是线段上的点（不含端点），若侧面，直线，侧面与平面所成角大小分别为，，，则下列结论成立的是（注指二面角的大小，指二面角的大小）A． B． C． D．6．（2024•临川区校级月考）已知正四棱锥，是线段上的点且，设与所成的角为，二面角的平面角为，与平面所成的角为，则A． B． C． D．7．（2024•柯桥区二模）如图，四棱锥中，为矩形，平面平面，，是线段上的点（不含端点）．设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则A． B． C． D．8．（2016•桐乡市一模）如图，已知，为的角平分线，沿直线将翻折成△，所成二面角的平面角为，则A．， B．， C．， D．，9．（2024•浙江模拟）是边长为6的正三角形，在上，且满意，现沿着将折起至△，使得在平面上的投影在内部（包括边界），则二面角所成角的余弦值的取值范围是A． B． C． D．10．（2024春•金华期末）如图，已知四边形是底角为的等腰梯形，且，沿直线将翻折成△，所成二面角的平面角为，则A． B． C． D．11．（2024•上虞区期末）如图，已知中，，是的平分线，将沿直线翻折成，在翻折过程中，设所成二面角的平面角为，，，则下列结论中成立的是A．， B．， C．， D．，12．（2024•柯桥区模拟）如图，在矩形中，将沿翻折至，设直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，当为锐角时A． B． C． D．13．（2016•丽水校级模拟）如图，长方形，，分别为，上异于点的两点，现把沿着翻折，记与平面所成的角为，直线与直线所成的角为，则与的大小关系是A． B． C． D．不能确定14．（2024•浙江模拟）已知三棱锥的全部棱长为1．是底面内部一个动点（包括边界），且到三个侧面，，的距离，，成单调递增的等差数列，记与，，所成的角分别为，，，则下列正确的是A． B． C． D．15．（2015•绍兴一模）如图，在棱长为3的正方体中，点是平面内一动点，且满意，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为A．， B．， C．， D．，16．（2024秋•昌江区校级期末）如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满意，则直线与直线所成角的取值范围为（参考数据：A．， B．， C．， D．，17．（2024秋•庐阳区校级期中）在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成角为，则的最小值为A． B． C． D．18．（2024•浙江期中）如图，已知三棱锥，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，则A． B． C． D．19．（2013春•合浦县期中）二面角是直二面角，，，设直线与、所成的角分别为和，则A． B． C． D．20．直线与直二面角的两个面分别交于，两点，且，都不在棱上，设直线与，所成的角分别为和，则的取值范围是A． B． C． D．21．（2024•温州期中）在矩形中，若，，为边上的一点，，现将沿直线折成△，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设直线，与平面所成角分别为，，二面角的大小为，则A． B． C． D．二．填空题（共4小题）22．（2015•黄冈模拟）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射线移动，此人为了精确瞄准目标点，需计算由点视察点的仰角的大小．若，，，则的最大值为．（仰角为直线与平面所成角）23．（2024•嘉兴一模）如图，已知三棱锥的全部棱长均相等，点满意，点在棱上运动，设与平面所成角为，则的最大值为．24．（2024•浙江期中）已知三棱锥的全部棱长均相等，为的中点，若点为中点，则直线与平面所成角的正弦值为，若点在棱所在直线上运动，则直线与平面所成角正弦值的最大值为．25．如图，在棱长为3的正方体中，点是平面内一动点，且满意，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为．三．解答题（共1小题）26．（2024春•鹿城区校级期中）如图，