新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第37讲活用圆锥曲线的定义学生版

第37讲活用圆锥曲线的定义一．选择题（共24小题）1．（2024秋•成都期中）下列结论正确的个数为①直线与曲线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为；②若动点满意，则点的轨迹为双曲线；③点，为椭圆的左、右焦点，且椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为；④点为椭圆的右焦点，点为椭圆上随意一点，点，则的最小值为5；⑤斜率为2的直线与椭圆交于，两点，点为的中点，直线的斜率为为坐标原点），则椭圆的离心率为．A．1 B．2 C．3 D．42．（2024春•湖北校级期中）已知是双曲线的左焦点，是右支上一点，，，当周长最小时，该三角形的面积为A． B． C． D．3．（2024秋•湖州期末）已知为抛物线上一个动点，为圆，则点到点的距离与点到轴距离之和的最小值是A．4 B．3 C．2 D．14．（2024•浙江模拟）在直角坐标系中，已知为坐标原点，，．点满意且，则A． B． C． D．5．（2024•东胜区校级一模）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，若平面内点满意，则的最大值为A．7 B．6 C．5 D．46．（2024•江西）是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值为A．6 B．7 C．8 D．97．（2024秋•沙坪坝区校级期中）是双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为A．6 B．7 C．8 D．98．（2024秋•岳麓区校级月考）已知双曲线的左右焦点分别是，，点是的右支上的一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是，是原点，则A．随点改变而改变 B．2 C．4 D．59．（2024•厦门一模）已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积等于A． B． C． D．10．（2024秋•海曙区校级期中）已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，，当周长最大时，直线的方程为A． B． C． D．11．（2024•平湖市模拟）已知双曲线，是左焦点，，是右支上两个动点，则的最小值是A．4 B．6 C．8 D．1612．（2024•浙江模拟）已知点，为椭圆上的动点，是圆上的动点，则的最大值为A． B． C．3 D．13．（2024•香坊区校级二模）已知点，关于坐标原点对称，，以为圆心的圆过，两点，且与直线相切．若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为A． B． C． D．14．（2024秋•丽水期末）已知，，点，在曲线上，若直线，的斜率分别为，，则A． B． C． D．15．（2024秋•温州期末）已知动点满意为大于零的常数），则动点的轨迹是A．线段 B．圆 C．椭圆 D．双曲线16．（2024秋•奉新县校级月考）已知动点满意，则点的轨迹是A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线17．（2024秋•北林区期中）已知动点满意，则点的轨迹是A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆18．（2024秋•潮州期末）的顶点，，的内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是A． B． C． D．19．（2024秋•吉林期末）点与定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，则的轨迹方程为A． B． C． D．20．（2024秋•宿州期末）的两个顶点为，，周长为16，则顶点的轨迹方程为A． B． C． D．21．（2015秋•桂林期末）设是圆上一动点，点的坐标为，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为A． B． C． D．22．（2024秋•诸暨市校级期中）已知点和，是上的动点，直线与线段的垂直平分线交于点，则点所满意的轨迹方程为A． B． C． D．23．（2015春•天水校级月考）已知，是的两个顶点，且，则顶点的轨迹方程为A． B． C． D．24．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，记的面积为，的面积为，则等于是A． B． C． D．二．填空题（共11小题）25．（2024秋•万州区校级期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上随意一点，为圆上随意一点，则的最小值为．26．（2024秋•邢台月考）已知点是椭圆的一个焦点，点为椭圆上随意一点，点，则取最大值时，直线的斜率为．27．（2024秋•北碚区校级月考）已知椭圆，为左焦点，椭圆上的点到左焦点的距离最大值为，、为左、右顶点，是椭圆上随意一点，直线和满意，过作圆的两条切线，切点分别为、，则的最小值为．28．（2024•杭州模拟）已知双曲线的左右焦点分别为，，定点，点在双曲线的右支上运动，则的最小值等于．29．（2024春•铅山县校级月考）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是．30．（2017•浙江）已知向量、满意，，则的最小值是，最大值是．31．（2024•浙江二模）设是椭圆上的右焦点，是椭圆上的动点，是直线的动点，则的最小值为．32．（2024•嘉兴模拟）已知抛物线的焦点为，若点，是该抛物线上的点，，线段的中点在抛物线的准线上的射影为，则的最大值为．33．（2024秋•诸暨市期末）已知是平面对量，且是相互垂直的单位向量，若对随意均有的最小值为，则的最小值为．34．（2024•西湖区校级模拟）已知，为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，为△的内心，则的取值范围为坐标原点）为．35．（2024•浙江模拟）已知，为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，△的内心的轨迹方程为．三．解答题（共1小题）36．（2024•崇明县二模）