新疆生产建设兵团五校2017-2018学年高二数学下学期期末联考试题理

新疆生产建设兵团五校20172018学年高二数学下学期期末联考试题理（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页。答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。第I卷（选择题共60分）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，，则()A．B．C．D．2.设复数满足,则（

）A.

B.

C.

D.

3.下列选项中，说法正确的是（

）A.

命题“”的否定是“”

B.

命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.

命题“若am2≤bm2则a≤b”是假命题

D.命题“在中中，若则”的逆否命题为真命题4.已知为等差数列,,则()A.42B.40C.38D.36如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率A.

B.

C.

D.6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数a的可能取值的集合是（

）

A.

B.

C.

D.

7..平面向量与的夹角为，，，则（

）．A.

4

B.

3

C.

2

D.

8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A.

60

B.

30

C.

20

D.

109.已知m＞0，n＞0，向量则的最小值是（

）A.

B.

2

C.

D.

10.已知函数的最小正周期为4π，则（

）A.

函数f（x）的图象关于原点对称

B.

函数f（x）的图象关于直线对称

C.

函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称

D.

函数f（x）在区间（0，π）上单调递增11.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当时，且。则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

12．设F1，F2是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OF2,\s\up6(→)))·eq\o(F2P,\s\up6(→))＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝eq\r(3)|PF2|，则双曲线的离心率为()A．eq\f(\r(2)＋1,2)B．eq\r(2)＋1C．eq\f(\r(3)＋1,2)D．eq\r(3)＋1第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分）设sin（+θ）=，则sin2θ=________

14.设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为.15.若,则在的展开式中,项的系数为16.已知函数，若函数y=f（x）﹣m有2个零点，则实数m的取值范围是________．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17.(10分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．18.（12分）设数列的前项为，点，均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式。（2）设，求数列的前项和.19.（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功．某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．20.（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=2BC，∠ACB=90°．

（Ⅰ）求证：AC1⊥A1B；

（Ⅱ）求直线AB与平面A1BC所成角的正切值．

21.（本小题满分12分)已知：已知函数（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为﹣6，求实数a；

（Ⅱ）若a=1，求f（x）的极值；（12分）已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求面积的最大值.

兵团五校20172018学年第二学期期末联考高二数学试卷答案(理科)选择题15：BCCBA610：ACDCC1112：AD填空题13.14.215.1216.m=2或m≥3解答题（1）解：∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，1分

又△ABC的面积等于，sinC=，∴，

整理得：ab=4，3分

联立方程组，解得a=2，b=2；5分

（2）解：由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，6分联立方程组，

解得：，，8分

又sinC=，则△ABC的面积10分18.（1）∵点在函数的图象上，∴2分当4分经检验：n=1时满足上式6分（2）9分12分19.（1）解：设事件A为“两手所取的球不同色”，则4分

（2）解：依题意，X的可能取值为0，1，2．左手所取的两球颜色相同的概率为，

右手所取的两球颜色相同的概率为，

，

，

，9分

所以X的分布列为：X012P

E（X）=0×=12分证明（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴CC1⊥BC

又∠ACB=90°，即BC⊥AC，又AC∩CC1=C，

∴BC⊥平面A1C1CA，又AC1⊂平面A1C1CA，

∴AC1⊥BC．

∵AA1=AC，∴四边形A1C1CA为正方形，

∴AC1⊥A1C，又AC1∩BC=C，

∴AC1⊥平面A1BC，又A1B⊂平面A1BC，

∴AC1⊥A1B．6分

（Ⅱ）设AC1∩A1C=O，连接BO．

由（Ⅰ）得AC1⊥平面A1BC，

∴∠ABO是直线AB与平面A1∴，，

在Rt△ABO中，，

∴直线AB与平面A1BC所成角的正切值为．12分

21.解：（Ⅰ）因为f′（x）=﹣x2+x+2a，

曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率k=f′（2）=2a﹣2，2a﹣2=﹣6，a=﹣24分

（Ⅱ）当a=1时，，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2