高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课后分级演练10曲线运动运动的合成与分解

课后分级演练(十)曲线运动运动的合成与分解【A级——基础练】1．图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹．M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是()A．M点 B．N点C．P点 D．Q点解析：C重金属原子核与α粒子之间存在相互排斥的作用力，其作用力的方向沿两原子核的连线方向，即加速度也在两原子核的连线方向上，C正确．2.(2017·衡阳联考)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲形式启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙形式启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗．F为AB中点．则t1∶t2为()A．2∶1 B．1∶eq\r(2)C．1∶eq\r(3) D．1∶(eq\r(2)－1)解析：A由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t1∶t2＝eq\f(AB,v)∶eq\f(AF,v)＝2∶1.3．如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动．若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是()A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动解析：D磁铁放在A处时，小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C错误，选项D正确．4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A．大小为v，方向不变，与水平方向成60°角B．大小为eq\r(3)v，方向不变，与水平方向成60°角C．大小为2v，方向不变，与水平方向成60°角D．大小和方向都会改变解析：B由于橡皮沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；根据平行四边形定则求得合速度大小为eq\r(3)v，方向不变，与水平方向成60°角，故选项B正确．5.(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定()A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AC轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹到达对岸的速度最小解析：AC当船沿AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故B错误；船沿AB轨迹做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC轨迹运动的渡河时间，故C正确；沿AC轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故D错误．6.如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度D．小船渡河的时间是160s解析：B本题考查运动的合成与分解，小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错误．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5m/s，B正确．小船在距南岸200m处的速度等于在距北岸200m处的速度，C错误．小船的渡河时间t＝200s，D错误．7.(2017·安徽“江淮十校”联考)如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将()A．逐渐增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．逐渐减小解析：A设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为eq\f(h,cosωt)，则AB杆上小环M绕A点的线速度v＝ω·eq\f(h,cosωt).将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于小环M绕A点的线速度v′，则小环M的速度v′＝eq\f(v,cosωt)＝eq\f(ωh,cos2ωt)，随着时间的延长，小环M的速度的大小不断变大，故A正确，B、C、D错误．8.(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()A．人拉绳行走的速度为vcosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为eq\f(Fcosθ－Ff,m)D．船的加速度为eq\f(F－Ff,m)解析：AC船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人＝vcosθ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcosθ－Ff＝ma，得a＝eq\f(Fcosθ－Ff,m)，C对，D错．9.(多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距为eq\f(2,3)eq\r(3)H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是()A．甲、乙两船到达对岸的时间不同B．v＝2v0C．两船可能在未到达对岸前相遇D．甲船也在A点靠岸解析：BD两船渡河时间均为eq\f(H,vsin60°)，选项A错误；对乙船，由于vcos60°＝v0，所以v＝2v0，且乙船能垂直于河岸渡河，在A点靠岸，选项B正确；甲船在渡河时间内沿水流方向的位移为(vcos60°＋v0)eq\f(H,vsin60°)＝eq\f(2,3)eq\r(3)H，刚好到达A点，选项C错误，D正确．10．如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm，12.5cm、17.5cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图乙中画出蜡块4s内的运动轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求t＝2s时蜡块的速度大小v.解析：(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示．(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx＝at2可求得加速度，由题中数据可得：Δx＝5.0cm，相邻时间间隔为1s，则a＝eq\f(Δx,t2)＝5×10－2m/s2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为vy＝eq\f(y,t)＝0.1m/s水平方向做匀加速直线运动，2s时蜡块在水平方向的速度为vx＝at＝0.1m/s则2s时蜡块的速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\f(\r(2),10)m/s.答案：(1)见解析图(2)5×10－2m/s2(3)eq\f(\r(2),10)m/s【B级——提升练】11.(2017·石家庄检测)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1解析：C球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确．12.(2017·烟台模拟)如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动C．物体A所受摩擦力逐渐增大D．物体A所受摩擦力不变解析：B设系在A上的细线与水平方向夹角为θ，物体B的速度为vB，大小不变，细线的拉力为FT，则物体A的速度vA＝eq\f(vB,cosθ)，FfA＝μ(mg－FTsinθ)，因物体B下降，θ增大，故vA增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，FT不变，故随θ增大，FfA减小，C、D均错误．13.(多选)在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以v0匀速运动．已知P点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为θ，下列关于P点的运动轨迹或P点的运动速度大小v的表达式正确的是()A．P点的运动轨迹是一条直线B．P点的运动轨迹是圆的一部分C．P点的运动速度大小v＝v0tanθD．P点的运动速度大小v＝eq\f(v0,2sinθ)解析：BD设P点坐标为(x，y)，则A、B点的坐标分别为(0,2x)、(0,2y)，AB长度一定，设为L，根据勾股定理，有：(2x)2＋(2y)2＝L2，解得：x2＋y2＝(eq\f(L,2))2，故P点的运动轨迹是圆，半径为eq\f(L,2)，故A错误，B正确．画出运动轨迹，如图所示：P点的速度v与杆的夹角α＝90°－2θ；由于杆不可以伸长，故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，故：vcosα＝v0cosθ，vcos(90°－2θ)＝v0cosθ，解得：v＝eq\f(v0,2sinθ)故C错误，D正确．14．某日清晨，中国海监船在执行东海定期维权巡航执法过程中，发现从事非法调查作业活动的某船只位于图甲中的A处，预计在80s的时间内将到达图甲的C处，我国海监执法人员立即调整好航向，沿直线BC从静止出发恰好在运动了80s时到达C处，而此时该非法船只也恰好到达C处，我国海监部门立即对非法船只进行了驱赶．非法船只一直做匀速直线运动且AC与BC距离相等，我国海监船运动的v－t图象如图乙所示．(1)求非法船只的速度大小．(2)若海监船加速与减速过程的加速度大小不变，海监船从B处由静止开始若以最短时间准确停在C点，需要加速的时间为多少？解析：(1)结合图象可知海监船运行的位移即为v－t图线与横坐标轴所围的面积：x＝eq\f(1,2)×[(70－30)＋80]×20m＝1200m由运动学公式x＝vt代入数据可求得：v