2022年新教材高中数学第八章立体几何初步5空间直线平面的平行练习（含解析）

空间直线、平面的平行(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．平面α截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面α必定和这个三棱锥的()A.一个侧面平行 B．底面平行C．仅一条棱平行 D．某两条相对的棱都平行【解析】选C.当平面α∥平面ABC时，如图(1)所示，截面是三角形，不是梯形，所以A，B不正确；当平面α∥SA时，如图(2)所示，此时截面是四边形DEFG.又SA⊂平面SAB，平面SAB∩α＝DG，所以SA∥DG.同理SA∥EF，所以EF∥DG.同理，当平面α∥BC时，GF∥DE，但是截面是梯形，则四边形DEFG中仅有一组对边平行，所以平面α仅与一条棱平行．所以D不正确，C正确．2．(多选题)如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题中，正确的有()A．BM∥平面DCMNB．CN∥平面BCMFC．平面BDM∥平面AFND．平面BDE∥平面NCF【解析】选CD.展开图可以折成如图①所示的正方体．在正方体中，连接AN，如图②所示．易知BM与平面DCMN有公共点M，CN与平面BCMF有公共点C，所以AB错误；如图③所示，连接NF，BE，BD，DM，CF，可以证明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，则平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以CD正确．3．有下列四个条件：①a⊄β，b⊂β，a∥b；②b⊂β，a∥b；③a∥b∥c，b⊂β，c⊂β；④a，b是异面直线，a∥c，b⊂β，c⊂β.其中能保证直线a∥平面β的条件是()A．①②B．①③C．①④D．②④【解析】选C.①若a⊄β，b⊂β，a∥b，则直线a∥平面β，故符合题意；②若b⊂β，a∥b时，则a⊂β或直线a∥平面β，故不符合题意；③若a∥b∥c，b⊂β，c⊂β时，则a⊂β或直线a∥平面β，故不符合题意；④a，b是异面直线，a∥c，b⊂β，c⊂β，则直线a∥平面β，故符合题意．综上所述，符合题意的条件是①④.4．(多选题)如图，若Ω是长方体ABCD­A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于A1，B1的点，F为线段BB1上异于B，B1的点，且EH∥A1D1A.EH∥FG B．EF∥HGC．Ω是棱柱 D．Ω是棱台【解析】选ABC.因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1所以EH∥B1C1又EH⊄平面BCC1B1，B1C1⊂平面BCC1B1所以EH∥平面BCC1B1，又EH⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1所以选项A，C正确，D错误；因为平面ABB1A1平面CDD1C1平面ABB1A1∥平面CDD1C所以EF∥GH，故B正确．二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝eq\f(π,2)，AA1＝AB＝AC＝1，CC1的中点为H，点N在棱A1B1上，HN∥平面A1BC，则eq\f(A1N,A1B1)的值为________．【解析】如图，取A1C1的中点M，A1B1的中点N1，连接HM，MN1由H，M，N1分别为CC1，A1C1，A1B1得MH∥A1C，MN1∥B1C因为A1C⊂平面A1BC，MH⊄平面A1所以MH∥平面A1BC；因为BC⊂平面A1BC，MN1⊄平面A1BC，所以MN1∥平面A1BC，又MH∩MN1＝M，所以平面MN1H∥平面A1BC，则N1H∥平面A1BC.故当N1与N重合时，HN∥平面A1BC，所以eq\f(A1N,A1B1)的值为eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)6．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，若MN∥平面B1BDD1，【解析】连接FH，FN.因为FH∥BB1，HN∥BD，FH∩HN＝H，所以平面FHN∥平面B1BDD1，又平面FHN∩平面EFGH＝FH，所以当M∈FH时，MN⊂平面FHN，所以MN∥平面B1BDD1.答案：线段FH三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图所示的一块四棱柱木料ABCD­A1B1C1D1(1)要经过面A1B1C1D1内的一点P和侧棱DD1(2)所画的线之间有什么位置关系？【解析】(1)如图所示，连接D1P并延长交A1B1于E，过E作EF∥AA1交AB于F，连接DF，则D1E，EF，FD就是应画的线．(2)因为DD1∥AA1，EF∥AA1，所以D1D∥EF.所以D1D与EF确定一个平面α.又因为平面AC∥平面A1C1α∩平面A1C1＝D1E，所以D1显然DF，D1E都与EF相交．8．如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝eq\f(1,2)AP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P­ABCD，如图②.求证：在四棱锥P­ABCD中，AP∥平面EFG.【证明】在四棱锥P­ABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，所以EF∥CD.因为AB∥CD，