湖南省湖湘教育三新探索协作体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题2

高二期中联考数学班级：__________姓名：__________准考证号：__________（本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分）注意事项：1.答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，将答题卡上交.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“直线与直线垂直”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列说法错误的是（）A.若空间中点，，，满足，则A，，三点共线B.对空间任意一点和不共线三点，，，若，则，，，共面C.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面D.，，若，则与夹角为锐角4.在长方体中，已知，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.抛物线y2=2pxp>0的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，的面积为，则抛物线方程为（）A. B.C. D.6.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线，（，分别为切点），若，则的最小值是（）A. B. C. D.7.如图所示，在直四棱柱中，底面为菱形，，，动点在体对角线上，直线与平面所成角的最小值为，则直四棱柱的体积为（）A. B. C. D.8.已知，分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称10.如图、在正四棱柱中，点为线段上一动点，，则下列说法正确的是（）A直线平面B.三棱锥的体积为C.三棱锥外接球的表面积为D.存在点使直线与平面所成角11.曲线是平面内与两个定点，的距离的积等于的点的轨迹，则下列结论正确的是（）A.点到轴距离的最大值为 B.点到原点距离的最大值为C.周长的最大值为 D.最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设，为双曲线的两个焦点，点是双曲线上的一点，且，则的面积为______.13.在中，，点在上，满足，，.则的面积为__________14.已知为抛物线上的任意一点，为其焦点，为圆上的一点，则的最小值为__________、四、解答题：本题共5小题，共77分.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知直线，，其中、.（1）若直线经过点，且，求值；（2）若直线，当直线与直线的距离最大时，求直线的方程.16.某公司的入职面试中有4道难度相当的题目，王阳答对每道题的概率都是0.7，若每位面试者共有4次机会，一旦某次答对抽到的题目、则面试通过，否则就一直抽题到第4次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.（1）求王阳第三次答题通过面试的概率；（2）求王阳最终通过面试概率.17.如图，在梯形中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且，点为线段靠近点的三等分点.（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.已知圆与圆，，.（1）当时，直线与圆交于，两点，若，求MN；（2）若，圆与圆只有一条公切线，求的最小值.19.如图，轴垂足为点，点在的延长线上，且.当点在圆上运动时，点的轨迹方程为.（1）求点的轨迹的方程；（2）当时，点的轨迹方程记为.（i）若动点为轨迹外一点，且点到轨迹的两条切线互相垂直，记点的轨迹方程记为，试判断与圆是否