2024-2025学年四川省眉山市东坡区高一上学期11月期中联考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年四川省眉山市东坡区高一上学期11月期中联考数学检测试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．若奇函数和偶函数满足，则（

）A． B． C． D．4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A． B．C． D．5．已知函数，则函数的单调递增区间是（

）A． B．C．和 D．和6．已知，化简：（

）A． B． C． D．7．函数是增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知函数若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．函数和函数是同一个函数B．若，则C．若函数的定义域是，则函数的定义域是D．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为10．下列说法正确的是（

）A．至少有一个实数，使B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“，”的否定是真命题D．“在上单调递增”是“”的必要不充分条件11．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数．下列关于高斯函数的说法正确的有（

）A．B．若，则C．函数的值域是D．函数在上单调递增三、填空题12．已知，且，则.13．已知函数是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是．

14．定义若函数则的最大值为；若在区间上的值域为，则的最大值为四、解答题15．（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式；（3）已知是一次函数，且满足.16．已知幂函数为定义域上的偶函数.(1)求实数的值；(2)求使不等式成立的实数的取值范围.17．已知函数是上的奇函数，且(1)求的解析式；(2)求在区间上的最大值；(3)若对所有的，恒成立，求实数的取值范围.18．我县提出了“科技强县”的发展目标，通江县工业园区为响应这一号召，计划在年投资新技术，生产某种机器零件，通过市场分析，生产此种机器零件全年需投入固定成本万元，每生产万件机器零件，需另投入变动成本万元，且由市场调研知每件机器零件的批发价为元，且全年内生产的机器零件当年能全部销售完．(1)试写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；(2)当年产量为多少万件时，企业所获利润最大？并求出最大利润．（注：年利润=年销售收入固定成本变动成本）19．已知函数的定义域为．对任意的非零实数恒有，且当时，．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)证明：函数在区间上单调递减；(3)若，函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．数学答案题号12345678910答案ADCCCDCAABBCD题号11答案ABD1．A【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为，又，所以.故选：A.2．D【分析】根据不等式的性质判断，错误的可举例说明．【详解】，例如，此时，，，ABC均错；时，，，即，D正确．故选：D．3．C【分析】利用奇函数和偶函数的性质可得出关于、的方程组，解出这两个函数的解析式，代值计算可得出的值.【详解】因为奇函数和偶函数满足，则，即，解得，因此，.故选：C.4．C【分析】根据单调性和奇偶性分析判断即可.【详解】对于选项A：因为在定义域内为增函数，故A错误；对于选项B：因为在定义域内不单调，故B错误；对于C：因为的定义域为，且，故为奇函数，当时，在上单调递减；当时，在单调递减；所以故C在定义域内既是奇函数又是减函数，故C正确；对于选项D：因为，可知在定义域内不单调，故D错误；故选：C.5．C【分析】作出函数的图象，可得出函数的单调递增区间.【详解】因为函数的对称轴为直线，由可得或，作出函数的图象如下图所示：由图可知，函数的单调递增区间为和.故选：C.6．D【分析】化为分数指数幂，再计算即可．【详解】，故选：D.7．C【分析】根据分段函数单调性得到不等式，解出即可.【详解】由题意得，，解得．故选：C．8．A【分析】首先确定时的对称轴，分别在和两种情况下，结合二次函数的对称性和数形结合的方式确定不等关系求得结果.【详解】当时，是开口方向向下，对称轴为的二次函数，①当，即时，由二次函数对称性知：必存在，使得；②当，即时，若存在，使得，则函数图象需满足下图所示：

即，解得：，；综上所述.故选：A.思路点睛：根据可知分段函数某一段自身具有对称轴或两个分段的值域有交集，通过函数图象进行分析即可确定结果.9．AB【分析】对A：根据函数定义域和对应关系是否相同，即可判断；对B：利用换元法，即可求得函数解析式；对C：根据抽象函数定义域求解方法，直接求解即可；对D：由的单调性，结合题意，列出关于的不等式，求解即可.【详解】对A：由，且两个函数定义域相同，均为，故函数和函数是同一个函数，A正确；对B：令，则，故1，即，B正确；对C：由，得，故函数的定义域为，C错误；对D：，故的单调递增区间为，若函数在区间上单调递增，则有，即，D错误.故选:AB.10．BCD【分析】对于A，由实数的平方的非负性可判断；对于B，利用不等式的性质判断即可；对于C，先表示出原命题的否定，再利用二次函数的性质判断即可；对于D，求出函数的单调递增区间，转化为集合间的包含关系判断即可.【详解】对于A，由，得，则不存在实数使得方程成立，故A错误；对于B，若，则，充分性成立；假设，，满足，此时不成立，必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于C，命题“，”的否定是“，”，因为恒成立，所以“，”是真命题，即命题“，”的否定是真命题，故C正确；对于D，由，得二次函数的开口向下，对称轴方程为，则单调递增区间为，若在上单调递增，则，所以，解得，故充分性不成立；若，则，此时，所以在上单调递增，故必要性成立；所以“在上单调递增”是“”的必要不充分条件，故D正确；故选：BCD11．ABD【分析】由高斯函数的定义逐一判断即可.【详解】对A，由高斯函数的定义，可得，故A正确；对B，若，则，而表示不大于x的最大整数，则，即，故B正确；对C，函数，当时，，故C错误；对D，函数，即函数为分段函数，在上单调递增，故D正确.故选：ABD.12．7【分析】根据题意，由函数的解析式可得，结合即可求解.【详解】，则则有，若，则故13．或【分析】根据偶函数图象关于y轴对称，补全函数在上的图象，找到自变量x与函数异号的部分，进而求解.【详解】因为偶函数的图象关于y轴对称，所以函数在上的图象如图所示，所以的解集为或.故或.

14．5【分析】先表示出的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的最大值.【详解】当时，解得或，所以，作出的图象如下图所示：由图象可知：当时，有最大值，所以；当时，解得或或；当时，解得或，由,结合图象可知，若函数在区间上的值域为，则最大值为，故5，.思路点睛：本题考查取最小值函数的应用，处理这一类函数时，图象法是首选方法，通过数形结合的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的数目；（2）求参数范围；（3）解不等式；（4）研究函数性质.15．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据题意利用换元法分析运算求解；（2）根据题意利用构建方程组法运算求解；（3）根据题意利用待定系数法运算求解【详解】（1）令，则，可得，所以；（2）因为，可得，即，消去可得；（3）设，因为，即，整理得，所以，解得，所以.16．(1)(2)【分析】（1）根据幂函数的定义和偶函数的知识即可得解.（2）根据函数的奇偶性和单调性求得不等式的解集.【详解】（1）由于是幂函数，所以或，当时，是奇函数，不符合题意.当时，是定义在R上的偶函数，符合题意.所以.（2）由（1）得是定义在R上的偶函数，在上单调递减，在0,+∞上单调递增，所以等式即，两边平方并化简得，解得，所以不等式的解集为.17．(1)；(2)；(3)或.【分析】（1）利用函数的奇偶性和特殊点求得并验证即得.（2）判断函数在上的单调性，进而求出最大值.（3）利用（2）的结论，构造一次函数，建立不等式即可求得的取值范围.【详解】（1）函数是上的奇函数，则，，由，得，解得，于是，显然，即函数是奇函数，所以的解析式是.（2）且，即，则，，则，即，因此函数在上单调递增，所以在区间上的最大值为.（3）由（2）及对所有的恒成立，得，依题意，，，令，因此，恒成立，则，解得或，所以实数的取值范围是或.18．(1)(2)当年产量为万件时，年利润最大，最大年利润为万元.【分析】（1）根据题意，分和两种情况，求出的解析式，从而得解；（2）利用二次函数的性质与基本不等式分别求得两段解析式的最大值，从而比较得解.【详解】（1）因为每件机器零件的批发价为元，所以万件机器零件的销售收入为万元，依题意得，当时，，当时，，所以.；（2）当时，，所以在上单调递增，所以；当时，，当且仅当，即时，等号成立，所以，因为，所以当年产量为万件时，年利润最大，最大年利润为万元.19．(1)偶函数，证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）采用赋值法可求得，取即可得到奇偶性；（2）任取，令，，结合已知等式和在上的正负即可得到结论；（3）记在上的值域为，在上的值域为，将问题转化为；根据的单调性可求得；分别在、和的情况下，结合二次函数单调性和函数对称性求得，根据包含关系可构造不等式求得结果.【详解】（1）令，则，；令，则