华师福建 九下 数学 第27章《切线的判定与性质》课件

第27章圆27.2与圆有关的位置关系3.切线第1课时切线的判定与性质目

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习

目

标1.探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系.2.能判断一条直线是不是圆的切线.3.利用切线的判定与性质解决相关问题.[华师九下P52“练习”第2题]如图，AB是⊙O的直径，∠B＝∠CAD.求证：AC是⊙O

的切线．知识点1

切线的判定例1

证明：因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB＝90°，所以∠B＋∠BAD＝90°.又因为∠B＝∠CAD，所以∠BAD＋∠CAD＝90°，即∠BAC＝90°.又因为AC过半径OA的外端点A，所以AC是⊙O的切线．

如图，OA为⊙O的半径，OA＝1，OB＝2，AB＝

，求证：AB是⊙O的切线．练1证明：∵OA2＋AB2＝1＋3＝4＝OB2，∴∠A＝90°.又∵OA为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．

如图，AB为⊙O的切线，切点为A，AC＝AB＝1，AC是⊙O的直径，求∠C的度数及BC的长．例2

知识点2

切线的性质解：∵AB为⊙O的切线，∴AC⊥AB，∠CAB＝90°.∵AC＝AB＝1，∴∠C＝∠B＝45°.在Rt△CAB中，BC＝[人教九上P102“习题24.2”第12题]如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求

证：AC平分∠DAB.练2

证明：如图，连结OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠2.∵OC＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AC平分∠DAB.

如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为(

)A．3

B．4

C．3或4

D．不确定例3

C1．如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是(

)A．PA

B．PB

C．PC

D．PDB23142．如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A的切线的是(

)A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B－∠C＝∠AC．AB2＋BC2＝AC2

D．⊙A与AC的交点是AC中点D23143．如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝60°，DA，DB是⊙O切线，则∠D为________度．6023144．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，AF∥CD.(1)求证：AF是⊙O的切线；证明：作OH⊥AF，连结OE，如图，∵AB与⊙O相切于点E，∴∠AEO＝90°.∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠ACD.又∵AF∥CD，∴∠FAC＝∠ACD，∴∠FAC＝∠CAD，∴OH＝OE，即OH为⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线．24134．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，AF∥CD.(2)若BC＝6，AB＝10，求⊙O的半径．解：记⊙O的半径为r