华师福建 九下 数学 第26章《探索二次函数与利润问题》课件

第26章二次函数26.3实践与探索第2课时探索二次函数与利润问题目

录CONTENTS01新课学习02深挖拓展03课堂小测学

习

目

标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.

童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售量x(件)满足关系式y＝－x2＋50x－500，则要想获得最大利润，每天必须卖出多少件？知识点1

简单销售问题中的利润问题例1

解：y＝－x2＋50x－500＝－(x2－50x＋252－252)－500＝－(x2－50x＋252)＋252－500＝－(x－25)2＋125，∵－1<0，∴当x＝25时，y有最大值．答：要想获得最大利润，每天必须卖出25件．

某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20<x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件

．若要使利润最大，则每件的售价应为_______元．练125

将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时，每天能卖出20件．已知这种商品的零售价在一定范围内每降低1元，其日销售量就增加1件，为了促销，决定对其降价x元销售，则每件的利润为________元，每日的销售量为________件，每日的利润y＝____________________________________(写出自变量的取值范围)，所以当每件降价____元时，每日获得的利润最大，为________元．(30－x)例2

知识点2

“每……每……”的销售利润问题(20＋x)－x2＋10x＋600(0≤x<30，且x为整数)5625

一种新上市的文具，进价为20元，试销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大．解：设销售单价为x元，每天的销售利润为y元，根据题意得，y＝(x－20)[250－10(x－25)]＝(x－20)(－10x＋500)＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.∵－10<0，∴当x＝35时，y有最大值．答：销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大．练2

[人教九上P50“探究2”]某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？例3

解：设每件涨价x元，利润为y元，则y＝(60－40＋x)(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250，∵－10<0，∴当x＝5时，y有最大值，为6250.设每件降价a元，利润为w元，则w＝(60－40－a)(300＋20a)＝－20a2＋100a＋6000＝－20(a－2.5)2＋6125，∵－20<0，∴当a＝2.5时，w有最大值，为6125.∵6250>6125，∴每件涨价5元时，利润最大，60＋5＝65(元)，∴每件定价为65元时利润最大．1．某商品的进价为每件50元，当售价为每件60元时，每月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是__________________________________．y＝－10x2＋100x＋2000(0≤x≤12)212．[人教九上P52“习题22.3”第8题]某宾馆有50个房间供游客居住．

当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设有x个空闲房间，利润为w元，则由题意得w＝(180＋10x)(50－x)－(50－x)×20＝9000－180x＋500x－10x2－1000＋20x＝－10x2＋340x＋8