数学自我小测：3回归分析的基本思想及其初步应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2。已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）A．l1和l2有交点(s，t）B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合2．已知x,y取值如下表：x0134y2。24。34。86。7若x，y具有线性相关关系，且回归方程为eq\o（y,\s\up6（^)）＝0。95x＋a，则a＝（)A．0.325B．2.6C．2。2D．03．在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0。98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数R2为0.50，模型4的相关指数R2为0。25.其中拟合效果最好的模型是(）A．模型1B．模型2C．模型3D．模型44．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm）174176176176178儿子身高y(cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)xD．y＝1765．如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e（单位：亿元)，其中b＝0。8,a＝2，|e｜≤0.5,如果今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过________亿元．6．若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，R2＝0.95，又知残差平方和为120.53,那么eq\o(∑,\s\up6(10），\s\do4（i＝1)）（yi－eq\x\to(y））2的值为________．7．面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位:千箱)与单位成本（单位：元)的资料进行线性回归分析,结果如下：eq\x\to(x)＝eq\f（7,2）,eq\x\to（y）＝71，eq\o(∑,\s\up6(6），\s\do4(i＝1）)xeq\o\al(2，i）＝79，eq\o(∑,\s\up6(6)，\s\do4(i＝1))xiyi＝1481.则销量每增加1000箱，单位成本下降________元．8．某服装店经营某种服装，在某周内纯获利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：x3456789y66697381899091（1)求样本中心点；（2）画出散点图；(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程．9．为了研究某种细菌繁殖的个数随时间x变化的情况，收集如下数据：天数x（天）123456繁殖个数y(个)612254995190（1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量,作出这些数据的散点图;(2)观察散点图是否可用曲线拟合，描述解释变量与预报变量之间的关系．

参考答案1．解析：都过样本中心点(s,t)，但斜率不确定．答案：A2．解析：由已知eq\x\to（x）＝2，eq\x\to（y）＝4。5，而回归方程过点（eq\x\to(x），eq\x\to(y)）．则4。5＝0.95×2＋a，∴a＝2。6.答案:B3．解析：相关指数R2能够刻画用回归模型拟合数据的效果，相关指数R2的值越接近于1，说明回归模型拟合数据的效果越好．答案：A4．解析:法一：由线性回归直线方程过样本中心（176，176），排除A,B选项，结合选项可得C为正确选项．法二：将表中的五组数值分别代入选项验证，可知y＝88＋eq\f（1,2）x最适合．答案：C5．解析:∵当x＝10时，y＝0。8×10＋2＋e＝10＋e，又∵｜e｜≤0。5，∴y≤10。5。答案：10.56．解析:依题意有0.95＝1－eq\f（120。53,\o（∑,\s\up6(10），\s\do4（i＝1）)yi－\x\to(y）2)，所以eq\o（∑,\s\up6（10）,\s\do4(i＝1))(yi－eq\x\to（y))2＝2410.6。答案：2410。67．解析:由题意知eq\o（b,\s\up6(^））＝eq\f(1481－6×\f(7,2）×71，79－6×\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(7,2)))2）≈－1。8182，eq\o（a,\s\up6（^))＝71－（－1.8182)×eq\f（7，2)≈77。36，eq\o（y,\s\up6（^)）＝－1。8182x＋77。36，所以销量每增加1千箱，单位成本下降1.8182元．答案：1。81828．解：(1)eq\x\to(x）＝6,eq\x\to(y）≈79.86,即样本中心点(6，79。86)．(2)散点图如下图：（3）因为eq\o（b，\s\up6(^）)＝eq\f（\o（∑,\s\up6（7）,\s\do4(i＝1))xi－\x\to（x）yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(7），\s\do4（i＝1）)xi－\x\to（x)2）≈4。75，eq\o(a,\s\up6（^))＝eq\x\to（y)－eq\o（b,\s\up6(^))eq\x\to(x）≈51。36，所以eq\o（y,\s\up6（^）)＝4。75x＋51.36.9．解：(1)作出散点图，如图(2)由散点图可以看出样本点分