数学自我小测：2平面向量的坐标第2课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．已知向量a＝（－2，4)，b＝（3，－6），则a和b的关系是（）A．共线且方向相同B．共线且方向相反C．是相反向量D．不共线2．已知A（2，－2）,B(4,3）,向量p的坐标为(2k－1,7），且p∥，则k的值为(）A．－eq\f(9，10)B．eq\f(9,10)C．－eq\f(19，10）D．eq\f(19，10)3．已知向量a＝（1,2)，b＝（－3,2)，且向量ka＋b与lb＋a平行，则实数k,l满足的关系式为()A．kl＝－1B．k＋l＝0C．l－k＝0D．kl＝14．已知A，B，C三点在一条直线上，且A（3,－6），B(－5,2），若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A．－13B．9C．－9D．135．如果向量a＝（k,1)，b＝(4，k）共线且方向相反，则k等于()A．±2B．－2C．2D．06．已知向量a＝（eq\r(3），1)，b＝（0，－1)，c＝(k，eq\r（3)），若a－2b与c共线,则k＝__________.7．已知两点M（7,8)，N(1,－6),P点是线段MN的靠近点M的三等分点,则P点的坐标为__________．8．已知A（1，1），B（3，－1），C(a,b）．(1)若A,B，C三点共线，求a，b的关系式;(2）若,求点C的坐标．9．已知向量a＝(1,2），b＝(x，6），u＝a＋2b，v＝2a－b，（1)若u∥v，求实数x的值；（2）若a，v不共线,求实数x的值．

参考答案1．解析:因为a＝(－2，4)，b＝(3,－6），所以a＝－eq\f（2,3)b.由于－eq\f(2，3)＜0，故a和b共线且方向相反．答案：B2．解析：＝（2，5）．又∵p∥，∴2×7＝5（2k－1）．∴k＝eq\f（19,10)。答案：D3．解析：∵ka＋b＝（k－3，2k＋2），lb＋a＝(－3l＋1，2l＋2),且ka＋b∥lb＋a，∴（k－3)(2l＋2）－（2k＋2）·（－3l＋1)＝0.整理，得kl＝1。答案：D4．解析：设C点坐标为(6，y)，则＝(－8,8)，＝（3,y＋6)．∵A,B，C三点共线，∴eq\f（3,－8)＝eq\f（y＋6，8)，∴y＝－9。答案:C5．解析：∵a与b共线且方向相反，∴存在实数λ（λ＜0)，使得b＝λa，即(4,k)＝λ(k，1）＝(λk，λ)．∴，解得，或(舍去)．答案：B6．解析：因为a－2b＝(eq\r(3），3),所以由(a－2b)∥c，得eq\r(3)×eq\r（3）－3k＝0，解得k＝1。答案：17．解析：设P点坐标为(x，y),由知（－6，－14）＝3（x－7，y－8),∴∴即P点的坐标为eq\b\lc\（\rc\）（eq\a\vs4\al\co1(5,\f（10，3)))。答案：eq\b\lc\(\rc\)（eq\a\vs4\al\co1（5，\f(10，3）)）8．解:（1)＝(3，－1)－（1，1）＝（2，－2),＝(a－1，b－1)．若A,B，C三点共线，则与共线．∴2(b－1）－（－2)×(a－1）＝0。∴a＋b＝2.(2）若，则(a－1，b－1)＝（4，－4），∴∴∴点C的坐标为（5，－3）．9．解：(1)因为a＝（1,2)，b＝(x，6),u＝a＋2b,v＝2a－b，所以u＝(1，2)＋2(x，6)＝（2x＋1,14），v＝2(1,2)－(x,6）＝(2－x，－2）．又因为u∥v，所以－2