数学自我小测：2平面向量的数量积（第2课时）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．已知a＝(－4，3）,b＝（1,2），则a2－(a－b）·b＝（)A．8 B．3＋ C．28 D．322．在平面直角坐标系中,已知O(0,0），A(0,1)，B（1，)，则·的值为(）A．1 B.－1 C。 D。＋13．设向量a＝(1，0)，b＝，则下列结论正确的是（）A．|a｜＝｜b|B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b4．设a＝（m＋1,－3),b＝（1，m－1)，若(a＋b）⊥(a－b）,则实数m的值为（）A．－2 B．2 C．－2或2 D．以上都不正确5．已知a＝(1,）,b＝(x,2)，且b在a方向上的投影为2，则a与b的夹角为（)A。 B。 C。 D。6．已知向量a＝（1,n），b＝(－1，n），a·b＝2，则｜a|＝________.7．已知a＝(－1，3)，b＝(1，y）．若a与b的夹角为45°，则y＝________。8．在△ABC中,∠C＝90°,＝（k,1），＝(2,3），则k的值是________．9．在平面直角坐标系内,已知三点A(1，0)，B（0，1），C(2，5），求：（1)，的坐标；(2)|－|的值；（3）cos∠BAC的值．10．已知向量a＝(1，x)，b＝（2x＋3，－x）（x∈R)．(1）若a⊥b，求x的值．(2）若a∥b,求|a－b|。

参考答案1.解析：a2－(a－b)·b＝a2－a·b＋b2＝25－(－4＋6）＋5＝28。答案：C2.解析：＝(0,1)，＝(1，－1)，∴·＝1×0＋(－1)×1＝－1。答案：B3.解析:由题知｜a｜＝＝1，｜b｜＝＝，a·b＝1×＋0×＝，（a－b)·b＝a·b－|b|2＝－＝0，故a－b与b垂直．答案：C4.解析:∵(a＋b）⊥(a－b），∴(a＋b)·（a－b)＝0.∴a2＝b2，∴(m＋1）2＋9＝1＋（m－1)2,∴4m＝－8，∴m＝－2。答案：A5.解析:∵b在a方向上的投影为2，则＝2,∴＝2,∴x＝－2，∴b＝（－2,2）．设a,b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.∵0≤θ≤π,∴θ＝.答案：D6.解析：∵a＝(1，n），b＝（－1，n）,a·b＝2，∴－1＋n2＝2，∴n2＝3.∴｜a|2＝1＋n2＝4，∴|a|＝2。答案：27。解析：a·b＝－1＋3y,|a|＝，|b|＝，又∵a与b的夹角为45°，∴cos45°＝＝＝。解得y＝2或y＝－（舍去）．答案：28。解析：（1）∠C＝90°，∴⊥,∴·＝0。又∵＝－＝（2－k,2），∴2(2－k）＋6＝0,k＝5.答案：59.解：（1)＝（0，1)－（1，0）＝（－1，1），＝(2，5）－（1，0)＝（1，5）．(2）因为－＝(－1，1）－（1，5)＝(－2，－4），所以｜－|＝＝2.（3)因为·＝（－1，1)·(1，5）＝4，|｜＝,｜|＝，所以cos∠BAC＝＝＝。10。解:(1)因为a⊥b,所以a·b＝0，即(1，x)·(2x＋3，－x）＝0。所以x2－2x－3＝0，解得x＝3或x＝－1.(2)由a∥b，所以1×（－x)－（2x＋3)×x＝0，即x2＋2x＝0，所以x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝（1,0），b