数学自我小测：2离散型随机变量的均值与方差（第2课时）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．已知X的分布列为X1234Peq\f(1，4）eq\f（1，3）eq\f（1，6）eq\f（1，4)则D(X)的值为()A．eq\f(29，12)B．eq\f(121,144)C．eq\f(179，144)D．eq\f（17，12)2．如果X是离散型随机变量，E(X）＝6，D(X)＝0。5，X1＝2X－5,那么E(X1)和D（X1)分别是()A．E（X1)＝12，D(X1)＝1B．E(X1）＝7,D(X1）＝1C．E（X1）＝12,D(X1）＝2D．E（X1)＝7,D(X1）＝23．已知X～B(n，p），E(X）＝2，D(X）＝1.6，则n,p的值分别为()A．100，0.8B．20,0。4C．10,0.2D．10,0。84．设一随机试验的结果只有A和eq\x\to（A)，且P(A)＝m，令随机变量ξ＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(1，A发生，，0，A不发生，))则ξ的方差D（ξ)等于()A．mB．2m(1－m）C．m（m－1)D．m(1－m）5．某运动员投篮命中率p＝0.8,则该运动员在一次投篮中命中次数ξ的标准差为________,在5次投篮中(假设各次投篮相互之间没有影响)命中次数η的方差是________．6．若p为非负实数，随机变量X的分布列为X012Peq\f（1，2)－ppeq\f(1，2)则E（X）的最大值是______,D（X)的最大值是________．7．某旅游公司为三个旅游团提供了a，b,c，d四条旅游线路，每个旅游团队可任选其中一条线路,则选择a线路旅游团数ξ的数学期望E(ξ）＝________.8．A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15％10%P0。80。2X22％8%12%P0.20.50。3在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1），D(Y2）．9．数字1，2,3，4,5任意排成一列，如果数字k恰好在第k个位置上，则称有一个巧合，(1)求巧合数ξ的分布列；(2)求巧合数ξ的期望与方差．

参考答案1．解析：E(X）＝1×eq\f（1,4)＋2×eq\f（1,3)＋3×eq\f(1，6)＋4×eq\f（1，4）＝eq\f(29,12),∴D(X)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f（29,12)）)2×eq\f（1,4）＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2－\f（29,12)）)2×eq\f(1，3)＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（3－\f(29,12）))2×eq\f（1，6)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f（29,12)）)2×eq\f（1，4）＝eq\f(179，144)。答案：C2．解析:E（X1)＝2E（X）－5＝12－5＝7,D（X1)＝4D（X）＝4×0.5＝2.答案：D3．解析：由题意可得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（np＝2，,npq＝1。6,))解得q＝0。8，p＝0.2，n＝10.答案:C4．解析：随机变量ξ的分布列为ξ01P1－mm∴E（ξ)＝0×（1－m）＋1×m＝m.∴D（ξ）＝（0－m)2×(1－m）＋(1－m）2×m＝m(1－m)．答案：D5．解析：依题意知,ξ服从两点分布，η服从二项分布，即η~B（5,0.8)，所以D(ξ）＝0.8×（1－0。8)＝0.16,所以eq\r(Dξ）＝0.4。D(η)＝5×0。8×（1－0。8)＝0.8.答案：0.40。86．解析：由分布列性质可知p∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（0，\f（1，2)）），则E（X)＝p＋1∈eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（1，\f（3，2)）),故E（X）的最大值为eq\f(3,2)。又D（X)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2)－p))（p＋1)2＋p(p＋1－1)2＋eq\f（1,2）(p＋1－2)2＝－p2－p＋1＝－eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(p＋\f(1，2)））2＋eq\f（5，4)，∵p∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f(1,2））),∴当p＝0时，D（X)取得最大值1。答案：eq\f（3,2)17．解析：由题意知ξ的可能取值有0,1,2，3，并且P(ξ＝0)＝eq\f（33,43）＝eq\f(27,64)，P(ξ＝1）＝eq\f（C\o\al(1,3）×32，43)＝eq\f（27，64),P(ξ＝2）＝eq\f（C\o\al(2，3)×3,43）＝eq\f(9,64）,P（ξ＝3)＝eq\f（1，43）＝eq\f（1，64）.∴E(ξ）＝0×eq\f（27,64)＋1×eq\f(27,64)＋2×eq\f（9，64)＋3×eq\f（1，64）＝eq\f（3，4).答案:eq\f(3,4）8．解：由题设可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0。80。2Y22812P0.20。50。3E(Y1）＝5×0.8＋10×0.2＝6，D（Y1）＝（5－6)2×0。8＋(10－6)2×0。2＝4;E（Y2）＝2×0.2＋8×0。5＋12×0.3＝8,D(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8）2×0。5＋（12－8）2×0。3＝12.9．解：（1）ξ可能取值为0,1,2,3，5，P(ξ＝0)＝eq\f(44,A\o\al(5,5）)＝eq\f(44，120），P(ξ＝1)＝eq\f（C\o\al(1，5）×9,A\o\al（5,5）)＝eq\f（45，120），P(ξ＝2)＝eq\f（C\o\al（2，5)×2,A\o\al(5,5)）＝eq\f(20,120），P(ξ＝3)＝eq\f（C\o\al(3,5），A\o\al（5,5）)＝eq\f(10,120)，P（ξ＝5)＝eq\f(1,120)，所以巧合数ξ的分布列为ξ01235Peq\f（44，120)eq\f（45,120)eq\f（20,120）eq\f(10,120)eq\f(1,120）（2）E(ξ）＝0×eq\f