数学自我小测：2空间中的垂直关系第2课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．设平面α⊥平面β，且α∩β＝l，直线a⊂α，直线b⊂β，且a不与l垂直，b不与l垂直,那么a与b()A．可能垂直，不可能平行B．可能平行，不可能垂直C．可能垂直，也可能平行D．不可能垂直，也不可能平行2．给出以下四种说法:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中正确的个数是()A．4B．3C．2D．13．如果直线l，m与平面α,β,γ满足l＝β∩γ,l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必有()A．α⊥γ和l⊥mB．α∥γ和m∥βC．m∥β和l⊥mD．α∥β和α⊥γ4．设l，m，n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l⊥α,m∥β，α⊥β，则l⊥mB．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αC．若l∥m,m∥n,l⊥α，则n⊥αD．若m∥α，n∥β，α∥β,则m∥n5．下列说法正确的是()①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直;④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③B．②③C．②③④D．④6．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD＝AB,∠BCD＝45°,∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列说法正确的是（)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC7．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，且一点P到这三个平面的距离分别为3，4，5，则OP的长为________．8．已知平面α，β和直线m，给出条件:①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．（1）当满足条件________时,有m∥β；(2)当满足条件________时，有m⊥β．（填所选条件的序号)．9．设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:（1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β；(2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行;(3）设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直．上面命题中,真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）．10．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是线段AB上的两点，且DE⊥AB,CF⊥AB,AB＝12，AD＝5，BC＝，DE＝4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起,使A,B两点重合于点G，得到多面体CDEFG．(1）求证：平面DEG⊥平面CFG;(2)求多面体CDEFG的体积．11．如图所示，在三棱锥P。ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1)求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA＝PC,∠ABC＝90°,求证:平面PEF⊥平面PBC．12．如图所示，在三棱锥S。ABC中,平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB．过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证:（1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA．

参考答案1．解析：若a∥l,b∥l,则a∥b，但a与b不可能垂直．答案：B2．解析：根据空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理易知③错,①②④正确，故选B．答案：B3．解析：由m⊥γ,l⊂γ,可得m⊥l．由m⊂α，m⊥γ，可得α⊥γ．答案：A4．解析：A项中，l∥β或l⊂β，m与l可能异面、相交或平行，故A项错;B项中，若m∥n,则无法得出l⊥α，故B项错；C项中，由l∥m及m∥n，可得l∥n，又l⊥α，所以n⊥α，故C项正确;D项中,m与n可能异面或相交，故D项错．故选C．答案：C5．解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直,所以①不对；若α⊥β，a⊥α,则a⊂β或a∥β，所以②不对;当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以③也不对．答案：D6．解析：在题图①中，因为∠BAD＝90°，AD＝AB，所以∠ADB＝∠ABD＝45°．因为AD∥BC,所以∠DBC＝45°．又因为∠BCD＝45°,所以∠BDC＝90°，即BD⊥CD．在题图②中，此关系仍成立．因为平面ABD⊥平面BCD，所以CD⊥平面ABD．因为BA⊂平面ADB，所以CD⊥AB．因为BA⊥AD，所以BA⊥平面ACD．因为BA⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD．答案:D7．解析：OP可看作是以3，4,5为棱长的长方体的体对角线．答案:8．答案：③⑤②⑤9．解析：（1）由面面平行的判定定理可得，该命题正确．(2）由线面平行的判定定理可得，该命题正确．（3)如图(举反例），a⊂α,α∩β＝l,a⊥l，但α与β不垂直．答案：(1)(2）10．(1)证明：因为DE⊥EF，CF⊥EF,所以四边形CDEF为矩形，由GD＝5，DE＝4，得GE＝＝3．由GC＝，CF＝4，得FG＝＝4，所以EF＝5．在△EFG中，有EF2＝GE2＋FG2，所以EG⊥GF．又因为CF⊥EF，CF⊥FG，所以CF⊥平面EFG．所以CF⊥EG，所以EG⊥平面CFG．又EG⊂平面DEG，所以平面DEG⊥平面CFG．(2)解:如图，在平面EGF中,过点G作GH⊥EF于点H,则GH＝＝．因为平面CDEF⊥平面EFG，所以GH⊥平面CDEF，所以V多面体CDEFG＝S矩形CDEF·GH＝16．11．证明：(1）因为E，F分别为AC，BC的中点，所以EF∥AB．又EF平面PAB，AB⊂平面PAB，所以EF∥平面PAB．（2）因为PA＝PC，E为AC的中点,所以PE⊥AC．又因为平面PAC⊥平面ABC，PE⊂平面PAC．所以PE⊥平面ABC，所以BC⊥PE．因为∠ABC＝90°，所以BC⊥AB．又EF∥AB，所以BC⊥EF．又PE∩EF＝E，所以BC⊥平面PEF．又BC⊂平面PBC，所以平面PEF⊥平面PBC．12．证明:（1)因为AS＝AB,AF⊥SB，垂足为F，所以F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB．因为EF平面ABC，AB⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC．同理EG∥平面ABC．又EF∩EG＝E，