数学自我小测：　平面的基本性质与推论

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下列图形中,满足αβ＝AB，aα,bβ，a∥AB，b∥AB的图形是()．2．平面αβ＝l，点A∈α，点B∈α，且Cl，但C∈β，又ABl＝R，如图，过A、B、C三点确定的平面为γ，则βγ是（）．A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．直线AR3．下列四种叙述：①空间四点共面,则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线;③空间四点中有三点共线,则此四点必共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确说法的序号是(）．A．②③④B．②③C．①②③D．①③4．如果平面α和平面β有三个公共点A、B、C,则平面α和β的位置关系为()．A．平面α和平面β只能重合B．平面α和平面β只能交于过A、B、C三点的一条直线C．如果点A、B、C不共线，则平面α和平面β重合，若A、B、C三点共线,则平面α与平面β重合或相交于直线ABD．以上说法均不正确5．两条异面直线在同一个平面内的俯视图有可能是__________________________．6．下列命题:①空间三点确定一个平面；②有3个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④等腰三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形;⑥垂直于同一直线的两直线平行;⑦一条直线和两平行线中的一条相交．也必和另一条相交．其中正确的命题是________．7．求证：三个平面两两相交得到三条交线，如果其中的两条相交于一点,那么第三条也经过这个点．8．如图所示,△ABC与△A′B′C′不在同一平面内，如果三条直线AA′、BB′、CC′两两相交．证明：三条直线AA′、BB′、CC′共点．9.正方体是常见的并且重要的多面体,对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握．如图所示，在正方体AC1中,E、F、G、H分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：（1）直线EF、GH、DC能交于一点吗？（2）若E、F、G、H四点共面，怎样才能画出过四点E、F、G、H的平面与正方体的截面？（3)若正方体的棱长为a，那么（2）中的截面面积是多少?

参考答案1。答案：C2.答案:C解析：由已知条件可知，Cγ，A、Bγ，所以，ABγ.而RAB，所以Rγ.又因为C、Rβ，故CR＝γβ。3。答案：B解析:四棱柱中每个面都有四个点，但这四个点中没有三点是共线的,所以①错；对于④，三点不共线但四点可以共面．4.答案:C解析:应分A、B、C三点共线与不共线两种情况讨论．5.答案:两条相交直线，如图(1）；两条平行直线，如图（2)；一个点和一条直线，如图（3）解析：要判断两异面直线在同一平面内的俯视图的情况，即判断两条异面直线在同一平面内的投影的各种情形，上图只是列举其中的一些可能情况，比如说图(1)俯视图是两条相交直线的情形．6。答案：④解析：由平面的基本性质2知，不共线的三点才能确定一个平面，所以命题①错，②中有可能出现两平面只有一条公共线（当这三个公共点共线时）．③中空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三条直线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面．⑤中平行四边形及梯形由平面的基本性质2的推论及平面的基本性质1可知必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形；在正方体ABCD－A′B′C′D′中，直线BB′⊥AB,BB′⊥BC，但AB与BC不平行，所以⑥错；AB∥CD，BB′AB＝B，但BB′与CD不相交，所以⑦错．7.解：已知:如图所示，平面α、β、γ满足αβ＝a,βγ＝b,γα＝c，ab＝A.求证：A∈c。证明:∵ab＝A，∴Aa，Ab,又αβ＝a,βγ＝b,∴aα，bγ。∴Aα，Aγ.又αγ＝c,∴Ac.8.证明：∵AA′、BB′、CC′两两相交，∴过AA′、BB′确定平面α，过BB′、CC′确定平面β，过AA′、CC′确定平面γ。设AA′BB′＝P，则PAA′，PBB′，∴Pγ,Pβ。又βγ＝CC′,∴PCC′，故三条直线AA′、BB′、CC′共点．9。解：(1）如图,能交于一点．理由如下:因为E、F分别为棱AB、BC的中点，易得E、F∈平面ABCD且EF与CD相交，设交点为P.由△EBF≌△PCF，可得PC＝BE＝AB。同理，GH与CD相交，设交点为P1，同样可得P1C＝C1G＝C1D1＝AB。所以P1与P重合,因此直线EF、GH、DC能交于一点．(2)如图，延长HG、DD1，相交于点R，延长FE交DA的延长