数学自我小测：　空间中的平行关系第课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．在以下四个命题中：①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；②直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行；③直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行；④平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交．其中正确的命题是(）．A．①②B．①②③C．①③④D．①②④2．对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是()．A．如果mα,nα,m、n是异面直线,那么n∥αB．如果mα，nα,m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果mα，n∥α,m、n共面,那么m∥nD．如果m∥α，n∥α,m、n共面,那么m∥n3．如图，点E,F,G，H分别为空间四边形ABCD中AB,BC,CD，AD的中点，若AC＝BD,且AC与BD成90°角，则四边形EFGH是（)．A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形4．三棱柱ABC－A′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行，则P为(）．A．KB．HC．GD．B′5．如图所示，直线a∥平面α，点B、C、D∈a，点A与a在α的异侧．线段AB、AC、AD交α于点E、F、G。若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG等于________.6．直线a、b是异面直线，A、B、C是a上的三个点，D、E、F是b上的三个点,A′、B′、C′、D′、E′分别为AD、DB、BE、EC、CF的中点，则∠A′B′C′与∠C′D′E′的大小关系是________．7．求证：如果一条直线与两个相交平面都平行，则它与两平面的交线平行．已知：a∥α,a∥β，且αβ＝b，求证：a∥b.8．如图所示,过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证:BB1∥EE9.有如图所示的木块,点P在平面A′C′内，棱BC平行于平面A′C′,要经过点P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，怎样锯？

参考答案1。答案：D2。答案：C解析：选项A中，n与α可能相交；在B中，n与α可能平行；在D中，m与n可能相交．3.答案：C4。答案:C解析:当P点与K点重合时，PEF即为平面KEF,因为KF与三棱柱三条侧棱都平行,故不满足题设条件．当P点与H点重合时,平面PEF即为平面HEF，而平面HEF与三棱柱两底面均平行,有六条棱平行于平面HEF，不合题意．当P点与B′点重合时，平面PEF即为平面B′EF，此时三棱柱中只有一条棱AB与平面B′EF平行，不合题意．当P点与G点重合时，平面PEF即为平面GEF，此时恰有三棱柱的两条棱AB、A′B′与平面GEF平行，满足题意．5。答案:解析:由线面平行的性质定理知BD∥EG，∴,∴。6。答案：相等7。证明：如图，在平面α上任取一点A，且使Ab，∵a∥α，∴Aa,故点A和直线a确定一个平面γ，设γα＝m，同理，在平面β上任取一点B,且使Bb，则B和a确定平面δ.设δβ＝n，∵a∥α，aγ，γα＝m，∴a∥m。同理a∥n，则m∥n，又mβ，nβ，∴m∥β，又∵mα,αβ＝b,∴m∥b,又a∥m，∴a∥b。8。证明：∵CC1∥BB1，BB1平面BEE1B1,CC1平面BEE1B1，∴CC1∥平面BEE1B1（直线与平面平行的判定定理),又∵平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1∴CC1∥EE1（直线和平面平行的性质定理)，由于CC1∥BB1，∴BB1∥EE1（基本性质4）．9.解：过点P在平面A′C′内作线段EF∥B′C′，交A′B′于E，交D′C′于F，因为BC∥平面A′C′，BC平面BCC′B′，平面BCC′B