数学自我检测：算法案例

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我检测基础达标1．下面一段伪代码的目的是(）10Readx,y20m30n←y40Ifm/n=int(m/n）ThenGoto9050c60m70n←c80Goto4090PrintnA．求x,y的最小公倍数B．求x，y的最大公约数C．求x被y整除的商D．求y除以x的余数答案:B2．数2004与1992的最大公约数为（）A．4B．8C．12D．16答案:C3．下面一段伪代码的目的是（）10Read“a=，b=”;a,b20r←mod（a，b）30a40b←r50Ifr〈〉0then2060Printa70EndA．求a，b的最小公倍数B．求a,b的最大公约数C．求x被y整除的商D．求y除以x的余数答案：B4．流程图填空：输入x的值,通过函数求出y的值．其算法流程图如下:答案:①y←x②x〈10③y←3x—115．求三个数390，455,546的最大公约数．解：用“辗转相除法”先求390和455的最大公约数，455=390×1+65390=65×6所以390和455的最大公约数为65再求65与546的最大公约数546=65×8+2665=26×2+1326=13×2所以65与546的最大公约数为13．∴390,455,546的最大公约数为13．6．区间二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步骤为S1取［a,b］的中点x0=(a+b）/2;S2若f（x0)=0，则x0就是方程的根，否则若f（a)f（x0)〉0,则a←x0；否则b←x0;S3若|a—b｜<c，计算终止,x0就是方程的根，否则转S1．写出用区间二分法求方程x3+x2-1=0在［0,1］上的近似解的伪代码．精确度为0．01．解:10Read“输入初值a，b和误差c”;a，b,c20x0←(a+b）/230f（a）←a∧3+a∧40f(x0)←x0∧3+x0∧50Iff（x0)=0thenGoto12060Iff(a)*f（x0)>0then70a←x80Else90b←x0100Endif110IfABS(a—b)〉=cthenGoto20120Printx07．根据下面流程图写出其算法的伪代码．解：伪代码如下：10a120i←930a0←2×（a140a1←a50i←i—160Ifi〉=1thenGoto3070Printa0End8．写出计算=1+++…+的算法的伪代码和流程图（用当型循环写出）．解：流程图如图:伪代码:Read“请输入n的值"；nS←1t←1i←1Whilei<=nt←t/iS←S+ti←i+tEndWhilePrint“e=”；SEnd9．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+x+0．5x2+0．16667x3+0．04167x4+0．00833x5在x=-0．2的值．解：f（x）=1+x+0．5x2+0．16667x3+0．04167x4+0．00833x5=(（((0．00833x+0．04167）x+0．16667)x+0．5）x+1）x+1而x=—0．2，所以有:v0=a5=0．00833，v1=v0x+a4=0．04v2=v1x+a3=0．15867,v3=v2x+a2+0．46827v4=v3x+a1=0．90635,v5=v4x+a0=0．81873即f（-0．2)=0．81873．更上一层1．马克思曾描述了这样一个问题：有30个人在一家小餐馆吃饭,其中有男人、女人和小孩．每个男人花了3先令，每个女人花了2先令,每个小孩花了1先令，他们总共花了50先令．问男人、女人、小孩各多少？用伪代码表示该算法．解：x←1y←1Whilex<=10Whiley〈=20If2*x+y=20thenz←30—x—yPrint“男人、女人、小孩的个数分别为:”x，y，z．Endify←y+1Endwhilex←x+1y←1EndwhileEnd2．未知数的个数多于方程个数的方程（组）叫做不定方程．最早提出不定方程的是我国的《九章算术》．实际生活中有很多不定方程的例子，例如“百鸡问题”:公元五世纪末，我国古代数学家张丘建在《算经》中提出了“百鸡问题”：“鸡母一，值钱三;鸡翁一,值钱二；鸡雏二,值钱一．百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各几何？”算法设计：（1）设母鸡、公鸡、小鸡数分别为I、J、K，则应满足如下条件:I+J+K=100;3I+2J+1/2K=100．（2）先分析一下三个变量的可能值．①I的最小值可能为零,若全部钱用来买母鸡,最多只能买33只，故I的值为0～33中的整数．②J的最小值为零，最大值为50．③K的最小值为零，最大值为100．(3）对I、J、K三个未知数来说，I取值范围最少．为提高程序的效率,先考虑对I的值进行一一列举．(4)在固定一个I的值的前提下，再对J值进行一一列举．（5)对于每个I,J,怎样去寻找满足百钱买百鸡条件的K．由于I，J值已设定，便可由下式得到：K=100-I-J．（6)这时的I,J，K是一组可能解，它只满足“百鸡”条件,还未满足“百钱"条件．是否真实解,还要看它们是否满足3I+2J+1/2K=100，满足即为所求解．根据上述算法思想,画出流程图并用伪代码表示．解：这是一个循环结构的嵌套