数学自我检测：互斥事件

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我检测基础达标一、选择题1．从一堆产品（其中正品与次品的个数都多于2）中任取两个，下列每对事件是对立事件的是(）A．恰好有2个正品与恰好有2件次品B．至少有1件正品与至少有1件次品C．至少1件次品与全是正品D．至少1件正品与全是正品答案：C2．在所有的两位数(10到99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（）A．B．C．D．答案：C3．随机猜测“选择题”的答案,每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道以上的概率约为（）A．B．C．D．答案：A4．甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为20%，两人下成和棋的概率为35％,那么甲不输的概率是（）A．20%B．35%C．55%D．65％答案：C5．玻璃球盒中装有各色球12只,其中5红，4黑，2白，1绿,从中取1球为红或黑的概率为（）A．B．C．D．答案：D二、填空题6．某篮球运动员投篮命中率为0。85，则其投不中概率是________。解析:该篮球运动员投篮命中与未命中恰为两个对立事件.故可用P（A）+P（B）=1求之。设投篮命中为事件A，则P（A）=0。85，则未命中为事件B．∵P（A)+P(B）=1，∴P（B）=1-P（A）=0.15，所以该运动员投篮未中的概率为0。15．7．今有一批球票，按票价分类如下:10元票5张，20元票3张，50元票2张，从这10张票中随机抽出3张，则票价和为70元的概率是____________。答案：三、解答题8．玻璃球盒中装有大小和形状完全一样的各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求:(1)是红球或黑球的概率;（2)是红球或黑球或白球的概率.解析1：视为等可能事件，进而求概率。(1）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5+4=9种不同取法，任取一球有12种取法。∴任取1球得红球或黑球的概率为P1==。（2）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种方法，得白球有2种取法,从而得红或黑或白球的概率为P2=。解析2：视其为互斥事件，进而求概率.记事件A1:从12只球中任取1球得红球；A2：从中任取1球得黑球；A3：从中任取1球得白球;A4:从中任取1球得绿球，则P(A1)=，P（A2）=，P（A3）=,P（A4）=。根据题意,A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率得：(1)取出红球或黑球的概率为P（A1+A2）=P(A1）+P（A2）=+=；（2）取出红或黑或白球的概率为P（A1+A2+A3）=P（A1）+P(A2）+P（A3）=++=.解析3：视为对立事件，进而求概率。(1）由思路2,取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即A1+A2的对立事件为A3+A4．∴取出红球或黑球的概率为P（A1+A2）=1—P（A3+A4）=1—P（A3）-P(A4）=1--==.（2)A1+A2+A3的对立事件为A4，P(A1+A2+A3）=1-P（A4）=1—=即为所求.9．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0。10.160。30.30。10。04（1）至多2人排队等候的概率是多少?（2)至少3人排队等候的概率是多少？解析：记事件在窗口等候的人数为0，1，2，3，4，5人及5人以上分别为A、B、C、D、E、F。(1）至多两人排队等候的概率是P（A+B+C）=P（A)+P（B）+P（C）=0。1+0.16+0。3=0.56．(2)解法1：至少3个排队等候的概率是P(D+E+F)=P（D)+P(E）+P（F）=0.3+0。1+0。04=0.44．解法2：因为至少3人排队等候与至多2人排队等候是对立事件,故由对立事件的概率公式，至少3人排队等候的概率是P（D+E+F）=1-P（A+B+C）=1—0.56=0。44．∴至多2人排队等候的概率是0.56,至少3人排队等候的概率是0。44．10．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39，32，33个成员,一些成员参加了不止1个小组，具体情况如右图，随机选取1个成员.（1)他至少参加2个小组的概率是多少？（2）他参加不超过2个小组的概率是多少？解：（1）依图可知,3个课外小组总人数为60，用A表示事件“选取的成员只参加1个小组”，B表示事件“至少参加2个小组”，则A、B互为对立事件.∴P(B）=1—P（A)=1—=0.6,∴随机选取1个成员至少参加2个小组的概率是0.6．注：至少参加两个小组包含只参加两个小组和参加三个小组两种情况，故P（B）==0。6．（2）用C表示事件“选取的成员参加3个小组”，D表示事件“选取的成员不超过2个小组”,则C、D互为对立事件.∴P（D）=1—P（C）=1-==0.87．即随机选取1个成员参加不超过2个小组的概率约为0.87．更上一层1．如右图，设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率。思路分析:硬币落下后与格线没有公共点的充要条件是硬币中心与格线的距离都大于半径1。在等边三角形内分别作三条与正三角形三边距离为1的直线，构成小等边三角形。当硬币中心在小等边三角形内时，硬币与三边都没有公共点.所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心落在小等边三角形内的问题.解：记A={硬币落下后与格线没有公共点｝。如图在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1.则等边三角形的边长为4-2=2，由几何概率公式得,P(A）=.2．某班指定3个男生和2个女生参与学校文艺节目:独唱和朗诵。把5个人分别编号为1,2,3,4，5，其中1，2,3号是男生，4，5号是女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上并放入一箱中充分混合，每次从中随机取出一张，取出谁的编号谁就参与表演节目。为取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取第一张卡片后又放回后再抽第二张。求：（1)独唱和朗诵由同一个人表演的概率.(2)取出的2人不全是男生的概率.解：(1）有放回地抽取2张卡片，同一张卡片两次抽取的可能性与其他卡片相等,所以所有可能结果数为5×5=25，用A表示事件“独唱和朗诵由同一人表演",则A的结果有5种∴P（A）===0。2.(2)用B表示事件“有放回地连续抽取2张卡片,取出的2人全是男生”，C表示“有放回地连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”，则B、C互为对立事件，又事件B的结果总共有9个（1，1）（1，2）（1，3）（2，1)（2，2)（2，3）（3，1)(3，2）（3，3)∴P(C）=1-P（B）=1-==0.64,即有放回地连续抽取2张，取出的2人不全是男生的概率为0。64．3．历史上有这样一个著名的概率问题：A，B两人做游戏,掷一枚钱币，若正面出现则A得1分，反面出现则