数学自我检测：6三角函数模型的简单应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．某人的血压满足函数式f(t）＝24sin（160πt)＋110，其中f（t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(）．A．60B．70C．80D2．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后,乙的位置将移至（）．A．甲B．乙C．丙D．丁3．若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29。5天(如图是相继两次满月时,月、地、日相对位置的示意图）．则月球绕地球一周所用的时间T为（)．A．24.5天B．29。5天C．28.5天D．24天4．(2011山东高考，理6)若函数f（x）＝sinωφ(ω〉0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(）．A．3B．2C。5．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度h（m)在某天24h内的变化情况，则水面高度h关于从夜间0时开始的时间t的函数关系式为__________．6．一物体相对于某一固定位置的位移y(cm）和时间t（s）之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为__________．t00。10。20。30.40。50.60。70.8y－4。0－2.80.02。84.02。80。0－2。8－4.07．交流电的电压E（单位：伏)与时间t(单位：秒）的关系可用来表示，求：(1)开始时的电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔;（3)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间．8．已知某海滨浴场的海浪高度y(米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f（t)，下表是某日各时的浪高数据。t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00。50。991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋B。(1）根据上表数据，求函数y＝Acosωt＋B的最小正周期T、振幅A及函数解析式；(2)依据规定，当海浪高度等于或高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1)的结论，判断一天内上午8：00至晚上20：00之间，有多长时间可供冲浪爱好者进行运动？

参考答案1答案：C解析：由，又，故每分钟心跳次数为80，选C。2答案：C解析:该题目考查了最值与周期间的关系；相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期，故选C.3答案：B解析：由题图知,地球从E1到E2用时29。5天，月球从月地日一条线重新回到月地日一条线，完成一个周期．4答案：C解析:根据函数f(x）＝sinωx(ω〉0）在区间上单调递增,在区间上单调递减,可知，即。5答案：(0≤t≤24)解析：设h＝Asin（ωt＋φ），则A＝6,，又由,可得φ＝2kπ＋π（k∈Z），故（0≤t≤24)．6答案:（t≥0）解析：设y＝Asin（ωt＋φ），则从表中可以得到A＝4,，又由4sinφ＝－4.0,可得sinφ＝－1，取，故，即(t≥0）．7解:(1)当t＝0时，(伏），即开始时的电压为伏．(2）（秒)，即时间间隔为0。02秒．（3)电压的最大值为伏．当，即秒时第一次取得这个最大值．8解:（1)由表中数据知周期T＝12,∴。由t＝0，y＝1。5，得A＋B＝1。5.由t＝3，y＝1.0，得B＝1.0，∴A＝0.5,B＝1.∴（0≤t≤24）．（2）∵y≥1，∴，∴,