悬臂的强度 校核- 悬臂的弯48课件讲解

机械设计基础教研室悬臂的强度校核——悬臂的弯曲内力计算教学目标知识目标能力目标思想目标掌握梁弯曲变形的内力计算和内力图的画法；能够计算工程中梁的内力，并绘制内力图；增强学生分析问题、解决问题的能力；培养学生的工程意识教学目标梁的内力和内力图一、案例分析

1、如图所示简支梁AB长L,受均布载荷q作用，试计算梁的内力并绘制内力图。qLAB1)、求支座反力。

FAFBx2)、求内力。在距A点x处将梁截断，可到剪力方程和弯矩方程。

梁的内力和内力图

由剪力方程可知剪力图为一条倾斜直线，单调递减，在x=0时取得最大值qL/2，在x=L时取得最小值-qL/2。qLqL2/8FSxABFAFBMxxL/2-qL/2qL/2

由弯矩方程可知弯矩图为一条开口向下的抛物线，对称轴为x=L/2，此时的弯矩值最大，为qL2/8。在x=0和x=L时，弯矩最小，为0。3)、绘制内力图。

梁的内力和内力图2、如图简支梁AB长L,C点受集中载荷F作用，试计算梁的内力并绘制内力图。FLAB1)、求支座反力。

FAFBx12)、求内力。在AC段和BC段分别用截面法，截面的位置距离A点分别为x1，x2。

AC段：

abCx2BC段：

梁的内力和内力图FLFab/LFSxABFAFBMxx13)、绘制内力图。

abCx2Fb/L-Fa/L

由剪力方程可知AC段的剪力为常数Fb/L，剪力图为一条平水平线，BC段类似，剪力为常数-Fa/L，剪力图也为一条平水平线。

由弯矩方程可知AC段弯矩图为一条单调递增的倾斜直线，通过原点，最大值在x=a时取得，为Fab/L。BC段弯矩图为一条单调递减的倾斜直线，最大值在x=a时取得，为Fab/L。当x=L时，弯矩为0。梁的内力和内力图3、如图简支梁AB长L,C点受集中力偶M0作用，试计算梁的内力并绘制内力图。M0LAB1)、求支座反力。

FAFBx12)、求内力。在AC段和BC段分别用截面法，截面的位置距离A点分别为x1，x2。

AC段：

abCx2BC段：

梁的内力和内力图LM0a/LFSxABFAFBMxx13)、绘制内力图。

abCx2M0/L

由剪力方程可知AC段和BC段的剪力均为常数M0/L，可见集中力偶对剪力并没有影响。剪力图为一条平水平线。

由弯矩方程可知AC段弯矩图为一条单调递增的倾斜直线，最大值在x=a时取得，为M0a/L。BC段弯矩图为一条单调递减的倾斜直线，与AC段的倾斜直线平行。最大值在x=a时取得，为-M0b/L。由此可知，弯矩在集中力偶作用的位置发生了突变。-M0b/LM0梁的内力和内力图二、总结：由上述实例，可得出梁内力图的特点和规律，具体如下。

1、梁上某段无分布载荷时，则该段剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。2、梁上某段有向下的分布载荷时，则该段剪力图递减（\），弯矩图为向上凸的曲线（⌒）；反之，当有向上的分布载荷时，剪力图递增（/），弯矩图为向下凸的曲线。如为均布载荷时，则剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。

3、在集中力F作用处，剪力图有突变（突变值等于集中力F），弯矩图为折角。

4、在集中力偶m作用处，弯矩图有突变（突变值等于力偶m），剪力图无变化。

5、某截面FS=0，则在该截面弯矩有极值（极大或极小）。

梁的内力和内力图外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS图特征M图特征CFCM0水平直线xFSFS>0FSFS<0x斜直线增函数xFSxFS减函数xFSCFS1FS2FS1-FS2=F自左向右突变xFSC无变化斜直线xM增函数xM减函数曲线xM碗状xM馒头状自左向右折角

与M0反向xM折向与F反向MxM2M1剪力、弯矩与外力之间的关系。梁的内力和内力图三、案例拓展1mAB

如图简支梁AB长为4m，AC上受均布载荷q=2kN/m，C点受集中力F=3kN，D点受集中力偶M0=2kN∙m，试画出梁AB的剪力图和弯矩图。

FAFB1)、求支座反力。C2m2)、分段用截面法求出剪力和弯矩。

1mqFM0

AC段：

D梁的内力和内力图1mABFAFBDB段：

C2m

注意集中力作用处，剪力发生突变，左右截面上的剪力要分别计算，集中力偶作用处，弯矩发生突变，左右截面上的弯矩要分别计算。

1mqFM0

CD段：

D梁的内力和内力图1mABFAFBC2m1mqFM0

用C+表示无限接近截面