【课件】第3讲+整式与因式分解+　课件　2025年九年级中考数学一轮考点（人教版）

第3讲

整式与因式分解要点梳理1.整式的有关概念单项式定义由数与字母的____表示的式子（单独一个____或一个______也是单项式）系数单项式中的______因数次数所有字母的指数的____示例___________________________________________________________________________________________________________________________积数字母数字和多项式定义几个单项式的____项组成多项式的______单项式（不含______的项叫作常数项）次数次数______的项的次数示例___________________________________________________________________________________________________和每个字母最高续表同类项所含字母______,且相同字母的______也相同

（所有常数项都是同类项）整式包括单项式和________相同指数多项式续表2.整式的运算（1）整式的加减合并同类项法则把同类项的系数______,且字母和字母的______不变如

_______去括号法则括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______如

__________相加指数

相同

去括号法则括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______如

__________运算法则有括号就先去括号，再____________相反

合并同类项续表

同底数幂相乘

______同底数幂相除______

幂的乘方

_____积的乘方

______商的乘方___

零次幂___

负整数指数幂_

__

1

（3）整式的乘除整式的乘法单项式乘单项式

_________

______单项式乘多项式

_____________多项式乘多项式

__________________

整式的乘法乘法公式平方差公式：

________完全平方公式：

______________

______________

续表整式的除法单项式除以单项式

_____多项式除以单项式

________________

______

续表3.因式分解定义把一个多项式化为几个整式的____的形式方法提公因式法

_____________公式法

______________

_________

_________一般步骤（1）若各项有公因式，则应先____________，首项是负的，可将负号一并提取（2）若各项没有公因式，则考虑用______法来因式分解（3）检验因式分解是否彻底积

提取公因式公式第3讲

整式与因式分解典题精析考点一

列代数式及代数式的求值名师指导

1.列代数式时，要注意：（1）抓住语句中关键词语的意义,如“和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加、减少”等；（2）抓住关键词语的断句，并恰当使用括号；（3）抓住图形特征；（4）抓住实际应用问题中的等量关系.

2.代数式求值的方法：（1）直接代入法；（2）整体代入法；（3）与平方、平方根、绝对值的非负性结合.例1（1）列代数式：

④如下图，阴影部分的面积是___________________________________.

思路点拨

④阴影部分面积等于三个阴影矩形面积的和（或大矩形面积与空白矩形面积之差）.

11

考点专练

D

4

3考点二

整式的有关概念名师指导

1.单项式与多项式：

（1）单项式的系数包含它前面的符号，多项式的每一项包含前面的符号；

（2）单项式的次数是所有字母指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.

2.同类项的两相同、两无关：

（1）所含字母相同，相同字母的指数相同；

（2）与系数无关，与字母的顺序无关.

A

思路点拨

根据同类项所含的字母相同，且相同字母的指数相同进行判断.

6考点专练4.下列说法正确的是(

).B

3考点三

整式的运算

3.计算积的乘方时，要注意以下两点：

（1）每个因式应分别乘方；

（2）符号要正确，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.

4.进行同底数幂的除法运算时，底数不能为0.

例3

（2024·广西南宁·模拟）下列各式运算正确的是(

).A

思路点拨

分别根据整式的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则和同底数幂的除法进行逐项验证.

考点专练6.下列各式计算正确的是(

).D

7.计算：

考点四

整式的化简求值名师指导

1.整式进行化简时，需要先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的.

2.运用完全平方公式时，容易漏项或写错符号，当没有把握运用正确时，建议直接用多项式的每一项去单独乘另一个多项式的每一项.

3.整式求值时，一般先将整式化到最简形式，再代入字母的值.特殊情况可整体代入求值，注意观察化简后的式子的特征.

考点专练

0

小锦囊

先化简，再用整体代入法求值.

考点五

因式分解名师指导

1.因式分解的一般步骤：一提（提取公因式）、二套（套用公式）、三验（检验是否分解彻底）.

2.提公因式：一提取各项系数的最大公因数；二提取各项相同字母的最低指数幂.

3.套用公式：两项找平方差，三项看完全平方.例5

（2023·湖南益阳·中考）下列因式分解正确的是(

).A

思路点拨选项分析A

（__________）

B

________）C

________________D

（________）（________）考点专练

DA.0

B.1

C.4

D.9

13.分解因式：

学习至此，请完成备考练习（三）

（第215页）第3讲

整式与因式分解备考练习（三）

整式与因式分解达标练

B

2.下列说法正确的是(

).D

3.（2023·广西·中考）下列计算正确的是(

).B

6.分解因式：

提分练

A

DA.1

B.2

C.3

D.4

图1

D

11.（2024·四川眉山·中考）图2是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图2中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成如图3所示的图形，则图3中大正方形的面积为(

).图2图3A.24

B.36

C.40

D.44

图2图3

图2图3【答案】D

42

冲刺练

奇数4的倍数表示结果

……一般结论

________

按上表规律，解答下列问题：（1）填空：

5

奇数4的倍数表示结果

……一般

结论

________

假设，其中,

均为自然数.分下列三种情形分析：

①若,均为偶数，设，，其中,

均为自然数，则为4的倍数.而

不是4的倍数，矛盾.故,

不可能均为偶数.

②若,均为奇数，设，，其中,

均为自然数，则

________________