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学年赤峰市天山一中高三数学上学期10月考试卷一、单选题1.若集合,则集合的真子集共有()A.7个 B.8个 C.15个 D.16个2.函数的定义域为()A. B.C. D.3.若,是方程两根,则,的等差中项为()A. B. C.1 D.4.若实数a,b,c满足,,则()A. B. C. D.5.用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园,则该菜园面积的最大值为()A. B. C. D.6.下列函数中,既是偶函数又在单调递增函数是(
)A. B. C. D.7.函数在区间上的大致图像为()A.B.C.D.8.设椭圆的左、右焦点分别为,点在上(位于第一象限),且点关于原点对称,若,则的离心率为()A B. C. D.二、多选题9.(多选)下列四个图形各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的是()A.B.C.D.10.下列说法正确的是()A.函数的最小值为6B.若函数的定义域为,则函数的定义域为C.幂函数在上为减函数,则的值为2D.若不等式的解集为或,则11.定义在上的偶函数,满足,当时,,则下列说法正确的是()A.B.C.函数的所有零点之和为5D.三、填空题12.函数在处的切线方程为_____________.13.若函数在上是单调函数,则的取值范围是______.14.已知函数,若方程有四个不同解,且,的取值范围是______..四、解答题15.已知函数在处取得极值.(1)求实数的值;(2)求函数在区间上最小值.16.已知数.(1)求的最小正周期和对称轴方程;(2)求在的最大值和最小值.17.已知数列满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.18.如图,在正四棱柱中,为的中点.(1)证明:平面平面;(2)求二面角的大小.19.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率,且点(1)求椭圆的标准方程;(2)证明:线段的中点在直线上;(3)过点作轴的平行线,与直线的交点为,证明:点在以线段为直径的圆上.20.马尔科夫链因俄国数学家安德烈・马尔科夫得名,其过程具备“无记忆”的性质,即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关,与第次状态无关.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.现有两个盒子,各装有2个黑球和1个红球,现从两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子,重复进行次这样的操
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