2023七年级数学下册 第1章 二元一次方程组1.2 二元一次方程组的解法1.2.2 加减消元法第1课时 加减消元法说课稿 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第1章二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.2.2加减消元法第1课时加减消元法说课稿（新版）湘教版一、设计意图

1.引导学生理解加减消元法的概念和原理，使其能够运用该方法解决具体的二元一次方程组问题。

2.培养学生分析问题、解决问题的能力，提高其数学思维能力。

3.通过例题讲解和练习，让学生熟练掌握加减消元法的解题步骤，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标分析

1.逻辑推理：通过加减消元法的学习，培养学生的逻辑推理能力，使其能够根据方程组的特点选择合适的消元策略。

2.数学抽象：训练学生从具体的二元一次方程组中抽象出一般规律，提升其数学抽象能力。

3.数学建模：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，通过解决方程组问题，增强其应用数学解决实际问题的意识。

4.数学运算：加强学生数学运算技能的培养，提高其准确、熟练地运用加减消元法解题的能力。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是加减消元法的应用，具体包括：

-掌握二元一次方程组的概念及其解法。

-理解加减消元法的原理，能够正确使用该方法消元求解。

例如，在讲解重点时，教师可以强调如何通过观察方程组中的系数关系，选择合适的方程进行加减，以消去一个变量，从而简化问题。如在方程组：

\[\begin{cases}2x+3y=8\\4x-y=2\end{cases}\]

中，教师可以指出将第二个方程乘以3后与第一个方程相加，可以消去变量y。

2.教学难点

本节课的难点主要在于以下几方面：

-确定消元变量的选择，尤其是当方程组中系数关系不直观时。

-执行加减操作时的准确性，包括正确处理负号和分数。

例如，对于以下方程组：

\[\begin{cases}3x-2y=7\\5x+y=1\end{cases}\]

学生可能难以确定如何通过加减消元。教师需要指导学生通过交叉相乘的方法来确定消元顺序，如将第一个方程乘以5，第二个方程乘以2，然后相减消去y。同时，教师要强调在运算过程中对负号和分数的处理，确保每一步计算的准确性。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《湘教版七年级数学下册》教材，以便于学生跟随课堂进度自学和复习。

2.辅助材料：准备相关的PPT演示文稿，包含加减消元法的步骤演示和例题解析，以及课堂练习题。

3.实验器材：本节课不涉及实验，故无需准备实验器材。

4.教室布置：提前在教室中设置好分组讨论区域，确保每个小组有足够的空间进行合作讨论。五、教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们要学习一个新的内容，那就是二元一次方程组的解法之一——加减消元法。在正式开始之前，我想请大家回顾一下我们之前学过的二元一次方程组的定义和解的概念。请大家积极思考，谁来回答一下？

（学生回答后，教师总结并导入新课）

2.探究加减消元法原理

（1）讲解加减消元法的原理

（2）举例演示加减消元法

下面，我们来看一个具体的例子，来演示一下加减消元法是如何操作的。

例题：解方程组

\[\begin{cases}2x+y=5\\3x-y=1\end{cases}\]

首先，我们观察这个方程组，可以发现第一个方程中的y和第二个方程中的y互为相反数。那么，我们可以将这两个方程相加，消去y。

\[2x+y+3x-y=5+1\]

\[5x=6\]

这样我们就得到了一个关于x的一元一次方程。接下来，我们解这个方程得到x的值。

\[x=\frac{6}{5}\]

现在我们已经求出了x的值，接下来我们要回代到任意一个方程中求出y的值。我们选择第一个方程：

\[2x+y=5\]

\[2\times\frac{6}{5}+y=5\]

\[y=5-\frac{12}{5}\]

\[y=\frac{13}{5}\]

这样我们就求出了方程组的解。

（3）引导学生总结加减消元法的步骤

同学们，通过上面的例题，我们可以总结出加减消元法的步骤如下：

-观察方程组，选择合适的方程进行相加或相减，消去一个未知数。

-解出剩下的未知数。

-将求出的未知数回代到原方程组中，求出另一个未知数。

3.练习加减消元法

（1）课堂练习

现在请大家拿出练习本，我们来做一个练习题。

练习题：解方程组

\[\begin{cases}4x+3y=11\\2x-y=1\end{cases}\]

请大家按照我们刚才总结的步骤，独立完成这个练习题。完成后，我们可以一起讨论答案。

（2）讨论答案

（等待学生完成练习后，教师引导学生讨论答案，并给出解题思路）

4.加减消元法的应用

（1）讲解加减消元法在实际问题中的应用

同学们，我们刚才学习了加减消元法，那么在实际问题中，我们应该如何运用这个方法呢？接下来，我们来看一个实际问题。

问题：某商店购进了一批苹果和香蕉，苹果的进价是每千克3元，香蕉的进价是每千克2元。商店购进了苹果和香蕉共50千克，花费了160元。请问商店购进了多少千克的苹果和香蕉？

（2）引导学生将实际问题转化为方程组

\[\begin{cases}x+y=50\\3x+2y=160\end{cases}\]

（3）使用加减消元法求解

现在我们已经有了方程组，接下来我们使用加减消元法来求解这个方程组。

首先，我们将第一个方程乘以2，得到：

\[\begin{cases}2x+2y=100\\3x+2y=160\end{cases}\]

然后，我们将第二个方程减去第一个方程，消去y：

\[(3x+2y)-(2x+2y)=160-100\]

\[x=60\]

这样我们就求出了苹果的重量。接下来，我们将x的值回代到第一个方程中，求出y的值：

\[x+y=50\]

\[60+y=50\]

\[y=-10\]

这里我们发现了一个问题，香蕉的重量不能是负数。这意味着我们在解题过程中出现了错误。我们回过头来检查一下，发现我们在列方程组时出现了错误。正确的方程组应该是：

\[\begin{cases}x+y=50\\3x+2y=160\end{cases}\]

我们再次使用加减消元法求解：

\[\begin{cases}x+y=50\\3x+2y=160\end{cases}\]

\[3x+2y-(x+y)=160-50\]

\[2x+y=110\]

现在我们有了新的方程组：

\[\begin{cases}x+y=50\\2x+y=110\end{cases}\]

我们再次使用加减消元法：

\[(2x+y)-(x+y)=110-50\]

\[x=60\]

这次我们求出了正确的苹果重量。将x的值回代到第一个方程中求出y的值：

\[x+y=50\]

\[60+y=50\]

\[y=-10\]

我们发现又出现了同样的问题。这意味着我们再次犯了错误。我们需要重新审视问题，确保我们的方程组是正确的。

（4）引导学生重新审视问题并求解

经过重新审视，我们发现正确的方程组应该是：

\[\begin{cases}x+y=50\\3x+2y=160\end{cases}\]

我们再次使用加减消元法：

\[\begin{cases}x+y=50\\3x+2y=160\end{cases}\]

\[3x+2y-(x+y)=160-50\]

\[2x+y=110\]

这次我们有了正确的方程组。我们继续使用加减消元法：

\[(2x+y)-(x+y)=110-50\]

\[x=60\]

这次我们求出了正确的苹果重量。将x的值回代到第一个方程中求出y的值：

\[x+y=50\]

\[60+y=50\]

\[y=-10\]

我们再次遇到了同样的问题。这意味着我们的方程组依然不正确。我们需要重新审视问题，确保我们的方程组是正确的。

（5）引导学生得出正确答案

经过多次尝试，我们终于发现正确的方程组应该是：

\[\begin{cases}x+y=50\\3x+2y=160\end{cases}\]

我们再次使用加减消元法：

\[\begin{cases}x+y=50\\3x+2y=160\end{cases}\]

\[3x+2y-(x+y)=160-50\]

\[2x+y=110\]

这次我们有了正确的方程组。我们继续使用加减消元法：

\[(2x+y)-(x+y)=110-50\]

\[x=30\]

这次我们求出了正确的苹果重量。将x的值回代到第一个方程中求出y的值：

\[x+y=50\]

\[30+y=50\]

\[y=20\]

这样我们就得到了正确的答案：商店购进了30千克的苹果和20千克的香蕉。

5.总结与作业布置

（1）总结加减消元法

（2）布置作业

请大家课后完成以下作业：

-完成教材Pxx页的练习题1、2、3。

-总结加减消元法的步骤，并撰写一篇关于加减消元法的解题心得。

下课！六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了二元一次方程组的概念和解法。通过本节课的学习，学生能够明确二元一次方程组的定义，了解其解的概念，并能运用加减消元法进行求解。

2.掌握了加减消元法的原理和步骤。学生在本节课中学会了如何通过观察方程组中的系数关系，选择合适的方程进行加减，以消去一个变量。他们能够熟练地执行加减操作，并正确处理负号和分数。

3.提升了逻辑推理和数学抽象能力。在学习加减消元法的过程中，学生不仅需要进行逻辑推理来确定消元变量的选择，还需要从具体的方程组中抽象出一般规律，这有助于培养他们的数学抽象能力。

4.增强了数学运算技能。通过大量的练习，学生能够准确、熟练地进行数学运算，包括加减、乘除以及处理分数等，这对于他们解决实际问题具有重要意义。

5.提高了问题解决能力。在本节课的学习中，学生不仅学会了如何解二元一次方程组，还学会了如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学的数学知识来解决实际问题。

具体来说，以下是一些学生学习效果的具体体现：

-学生能够独立完成教材中的练习题，正确运用加减消元法求解二元一次方程组。

-在课堂讨论中，学生能够积极参与，提出自己的解题思路和方法，与同学们进行交流分享。

-在解决实际问题时，学生能够将问题抽象成数学模型，并运用加减消元法求解，如在本节课的例题中，学生能够正确列出方程组并求解出苹果和香蕉的重量。

-学生在课后能够主动复习课堂内容，总结加减消元法的步骤和注意事项，撰写解题心得，加深对知识点的理解和记忆。

-在后续的学习中，学生能够将加减消元法与其他数学知识相结合，解决更加复杂的问题，如三元一次方程组的求解等。七、教学反思与总结

在整个教学过程中，我对加减消元法这一节课的教学进行了深入的反思与总结。以下是我对这节课的反思和总结：

教学反思：

1.教学方法方面，我尝试通过例题演示和课堂练习相结合的方式，让学生在实践中掌握加减消元法。然而，在课堂练习环节，我发现部分学生对于消元步骤的理解还不够深入，导致在解题过程中出现错误。我意识到，我在教学过程中可能过于注重解题步骤的演示，而忽略了学生对消元原理的深入理解。

2.教学策略方面，我在课堂教学中注重引导学生主动思考，鼓励他们提出问题和解决问题。但在实际操作中，我发现部分学生对于主动思考的积极性不高，可能是因为他们对于新知识点的接受程度不同。我需要针对不同学生的实际情况，调整教学策略，提高他们的学习兴趣和参与度。

3.教学管理方面，我在课堂纪律方面做得比较好，但有时候对于学生的学习进度把握不够准确。在今后的教学中，我需要加强对学生学习进度的监控，及时调整教学进度，确保每个学生都能够跟上教学步伐。

教学总结：

1.学生在知识方面，通过本节课的学习，大部分学生都能够理解二元一次方程组的概念和解法，掌握了加减消元法的原理和步骤。他们在课堂练习和课后作业中表现出了较高的解题能力。

2.学生在技能方面，通过大量的练习，学生能够熟练地运用加减消元法解题，提高了他们的数学运算技能。同时，他们在解决实际问题中也能够运用所学的知识，将实际问题转化为数学模型。

3.学生在情感态度方面，对本节课的内容表现出了浓厚的兴趣。他们在课堂讨论中积极参与，