浙江省宁波北仑区数学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷

浙江省宁波北仑区数学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图标，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．若a>b，则下列各式正确的是（）A．a-b<0 B．3-a<3-b C．|a|>|b| D．a3．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A．12 B．14 C．16 D．174．把点P（-x，y）变为Q（x，y），只需（）A．向左平移2x个单位 B．向右平移2x个单位C．作关于x轴对称 D．作关于y轴对称5．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．点A（3，y1）和点B（-2，y2）都在直线y=-2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能确定7．小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）A． B．C． D．8．若关于x的不等式组6x+2>3x+5x-a≤0A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜49．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．254 C．25210．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．函数y=x+2x-112．命题“如果ab>0，那么a<0，b<0.”的逆命题是：.13．在平面直角坐标系中，将直线y=2x+4沿x向右平移2个单位长后，得到新直线的函数关系式为.14．若点P在X轴的上方，Y轴的左侧，且到X轴的距离为3，到Y轴的距离为4，则点P的坐标是．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．16．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=°.

三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知关于x的不等式组5x+1>3(x-1)118．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）若AD=DB，求∠B的度数.19．如图所示△ABC在正方形网格中，点A的坐标为(0（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标；（2）作出三角形ABC关于x轴的对称图形三角形A'B'C'.（不写作法）20．某游泳池普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡：①金卡售价600元张,每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售,两种优惠卡仅限暑假使用,每人一次一张票不限次数．（1）分别写出选择普通票、银卡消费时,所需费用y1、y2与次数（2）小明打算暑假每天游泳一次,按55天计算,则选择哪种消费方式更合算？说明理由．21．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．22．（1）如图1，平面直角坐标系中A(0，a)，B(a，0)(a>0)．C为线段AB的中点，CD⊥x轴于D，若△AOB的面积为2，则△CDB的面积为．（2）如图2，△AOB为等腰直角三角形，O为直角顶点，点E为线段OB上一点，且OB＝3OE，C与E关于原点对称，线段AB交x轴于点D，连CD，若CD⊥AE，试求ADDB（3）如图3，点C、E在x轴上，B在y轴上，OB＝OC，△BDE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，直线CB、ED交于点A，CD交y轴于点F，试探究：CO-EOBF23．如图1，直线AB的解析式为y=kx+6，D点坐标为(8，0)，O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上.（1）求直线AD、AB的解析式；（2）如图2，若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使ΔABC与ΔAEF的面积相等，若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图3，过点D的直线l：y=mx+b.当它与直线AB夹角等于45°时，求出相应m的值.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据定义可得D为轴对称图形，故答案为：D．【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a>b，∴a-b>0，则本项不符合题意；

B、∵a>b，∴-a<-b，则3-a<3-b，则本项符合题意；

C、若a和b为负数，∵a>b，则a<b，则本项不符合题意；

D、∵a>b，故答案为：B.【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此可分析A、B、D三个选项；根据两个负数绝对值大的反而小可判断C选项.3．【答案】B【解析】【解答】∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，∴4<AC<8，故AC=5或6或7，则△ABC的周长可能是，13，14，15，故答案为：B.【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值.4．【答案】D【解析】【分析】根据两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数即可判断。

【解答】把点P（-x，y)变为Q（x，y)，只需作关于y轴对称。故选D.

【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数。5．【答案】A【解析】【解答】延长BD与AC交于点E，因为BD⊥CD，CD平分∠ACB，CD=CD，所以△BCD≌△ECD，所以BC=CE=3，因为∠A=∠ABD，所以BE=AE，因为AC=5，BC=3，所以CE=3，所以AE=AC-EC=5-3=2，所以BE=2，所以BD=1．故答案为：A．【分析】延长BD与AC交于点E。根据所给条件，证明△BCD≌△ECD，得出CE的长度，既而求出AE的长度，根据∠A=∠ABD，可以求得AE=BE，由BD=DE，即可得出线段BD的长度。6．【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与-2的大小，根据函数的增减性进行解答即可．

【解答】∵直线y=-2x+3中，k=-2＜0，

∴此函数中y随x的增大而减小，

∵3＞-2，

∴y1＜y2．

故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，根据题意判断出函数的增减性是解答此题的关键．7．【答案】A【解析】【解答】解：因为剩下的页数越来越少，故可排除B、C；做作业的过程，剩下的页数不变，故可排除D．故答案为：A．

【分析】利用排除法求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：6x+2>3x+5①x-a≤0②

解①得：1<x，

解②得：x≤a，

∴1<x≤a，

∵不等式组有且仅有2个整数解，

∴故答案为：B.【分析】首先将a作为字母系数分别解两个不等式得到1<x≤a，进而根据"不等式组有且仅有2个整数解"即可得到a的取值范围.9．【答案】D【解析】【解答】解：S阴影∵AB2=AC2+BC2=25，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S阴影=12故答案为：D．【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，据此求解．10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°.故答案为：B.【分析】作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，证出△AEC≌△CFH，得出CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，从而得出当F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，再利用三角形外角性质得出∠AFB＝∠FBC+∠FCB，即可得出答案.11．【答案】x≥﹣2且x≠1【解析】【解答】解：根据题意得：x+2≥0'x-1≠0解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解12．【答案】如果a<0，b<0，那么ab>0【解析】【解答】解：命题“如果ab>0，那么a<0，b<0”的题设为ab>0，结论为a<0，b<0，∴它的逆命题为“如果a<0，b<0，那么ab>0”，故答案为：如果a<0，b<0，那么ab>0．

【分析】根据命题的逆命题的定义求解。把命题的题设和结论对调即可得它的逆命题，解题的关键是分清题设和结论．13．【答案】y=2x【解析】【解答】解：由直线沿x向右平移2个单位长度可知，平移后两直线的k相等，平移后对应点的横坐标都要比原来的横坐标小2个单位长度，即x-2，纵坐标不变，由此设新直线上一点坐标为（x-2，y），带入原直线解析式得：y=2（x-2）+4=2x。

故答案为：y=2x.

【分析】由直线平移可知，平移前后两直线的k值相等，然后根据直线平移方向和长度，判断平移前后对应点坐标的关系，将新坐标带入原直线解析式，即可求解。14．【答案】（-4，3）【解析】【解答】解：由题意得

∵P在X轴的上方，Y轴的左侧，

∴点P位于第二象限，

∵点P到X轴的距离为3，到Y轴的距离为4，

∴点P坐标为（-4，3）故答案为：（-4，3）【分析】先结合题意判断出点P为于第二象限，再结合题意即可求解。15．【答案】40°【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，

∴∠CAB=40°，

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=40°，

∴∠B=50°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=90°-∠B=40°，

故答案为：40°.

【分析】根据角平分线的定义得∠CAB=40°，由三角形的内角和定理得∠B=50°，由垂直的定义得∠DEB=90°，最后再根据三角形的内角和定理可算出∠EDB的度数.16．【答案】15°【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵CG=CD，

∴∠CGD=∠CDG，

∵∠CGD+∠CDG=∠ACB=60°，

∴∠CDG=12∠ACB=30°，

同理得，∠E=1故答案为：15°.

【分析】根据等边三角形的性质得∠ACB=60°，再根据等边对等角得∠CGD=∠CDG，再根据外角求得∠CDG=12∠ACB，同理∠E=12∠CDG，∠E=17．【答案】解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，解12x≤8﹣3则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．∴0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3【解析】【分析】将a作为字母系数，分别解两个不等式得到-2＜x≤4+a，进而根据"不等式组恰好有两个整数解"，据此可得到a的取值范围.18．【答案】（1）解：如图，

（2）解：∵AD=BD，∴∠DAB=∠B，又∵∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°【解析】【分析】（1）根据尺规作图-作角平分线的作图方法，作出∠BAC的平分线即可；

（2）根据等腰三角形的性质和角平分线的性质得出∠CAD=∠DAB=∠B，再根据三角形内角和定理得出3∠B=90°，即可得出∠B的度数.19．【答案】（1）解：B(−3，（2）解：所作△A【解析】【解答】（1）根据点A的坐标为（0，4），可建立如图所示的平面直角坐标系：

∴点B的坐标为（-3，0），点C的坐标为（1，2）；

【分析】（1）利用点A的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出点B、C的坐标即可；

（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可.20．【答案】（1）普通票所需费用y1与次数x之间的函数表达式为y银卡所需费用y2与次数x之间的函数表达式为y（2）选择金卡更划算．当x=55时,y1y2∵1100>700>600，∴选择金卡更划算【解析】【分析】（1）根据总费用=单价×次数进行列式即可得解；（2）将x=55代入函数解析式分别得到y1、y21．【答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∠CAE=∠BCG∴△AEC≌△CGB，∴AE=CG（2）BE=CM，证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，∠CMA=∠BEC∴△BCE≌△CAM，∴BE=CM．【解析】【分析】（1）先求出CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，再求出∠ACE=∠CBG，最后利用全等三角形的判定与性质求解即可；

（2）先求出∠CMA=∠BEC，再求出△BCE≌△CAM，最后证明即可。22．【答案】（1）1（2）解：如下图连接AC，作DM⊥BC，与BC交于M，∵C与E关于原点对称，∴CO=OE，∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠OAB=∠B=45°，AO⊥CB，∴∠EAO+∠AEC=90°，AC=AE，∴∠CAO=∠EAO，∵AE⊥CD，∴∠BCD+∠AEC=90°，∴∠CAO=∠EAO=∠BCD，∵∠ADC=∠BCD+∠B，∠CAB=∠CAO+∠OAB，∴∠ADC=∠CAB，∴AC=CD，∴∠DMC=90°，∴∠MDB=∠B=45°，∴DM=MB，在△ACO和△DCM中，∵∠DMC=∠AOC∠CAO=∠BCD∴△ACO≌△DCM（AAS），∴OE=CO=DM=MB，∵OB＝3OE，设OE=CO=DM=MB=m，∵OB＝3OE，∴OA=OB=3m，∴BD=D∴AD=22∴ADDB（3）解：是定值，作DN⊥OB，交y轴与N，∴∠DNB=∠BOE=∠BOC=90°，∴∠DBN+∠NBD=90°，∵△BDE为等腰直角三角形，∴∠DBN+∠OBE=90°，BD=BE，∴∠NBD=∠OBE，在△NBD和△OEB中∵∠NBD=∠OBE∠DNB=∠BOE=90°∴△NBD≌△OEB（AAS），∴ND=OB=OC，NB=OE，在△COF和△DNF中∵∠CFO=∠NFD∴△COF≌△DNF（AAS），∴NF=OF，∴OE=BN=NF-BF=OF-BF，OC=OB=OF+BF，∴CO-EO=OF+BF-(OF-BF)=2BF，∴CO-EOBF【解析】【解答】解：（1）∵A0，a，Ba，0，

∴OA=a，OB=a，

∴S△AOB=12a2=2，

∴a=2，

∴A0，2，B2，0，

∵C为线段AB的中点，

∴C1，123．【答案】（1）解：∵y=kx+6，∴A(0，6)，即OA=6，又∵D(8，0)，∴OD=8，设直线AD的解析式为y=nx+6，将点D(8，0)代入得，直线AD的解析式为y=−3在RtΔABD中，AD=6∵点O、点C关于直线AB对称，∴设OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，∴BD=8−a，在RtΔBCD中，a2∴a=3（面积法亦可）∴B(3，0)，∴直线AB的解析式为y=−2x+6（2）解：由（1）得，BC=OB=3，CD=4，BD=5，则12解得：yc将yc=125则C(245，125∴直线OC的解析式为：y=1∵S∴S∴BF//OC，设直线BF的解析式