江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第13周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第13周阶段性训练模拟练习一．选择题（共3小题）1．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（）A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣12．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y＝﹣x+3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A．17 B．5+2 C．353．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD=5，则BCA．3−1 B．3+1 C．5−1 二．填空题（共4小题）4．如图，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．CE为△ACD的角平分线，若CD＝12，BC＝13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为．

5．如图，已知直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO＝30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD=41，则点C的坐标为6．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为．

三．解答题（共3小题）8．如图，已知一次函数y=−54x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y=34（1）求点C坐标．（2）若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标．（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式：．9．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．

10．某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出y（元）与x（万件）（其中x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．

参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．【解答】解：当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0；当x＜﹣1时，kx+b＜mx，所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选：A．2．【解答】解：当点P在直线y＝﹣x+3和x＝1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR＝1，PP′＝4，∴P′R=1∴QP+QR的最小值为17．故选：A．3．【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA=5在Rt△ADC中，DC=A∴BC=5故选：D．二．填空题（共4小题）4．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC于F，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，由勾股定理得：BD=B∵S△BEC=12BE•CD，且CD＝12，且△∴48=1∴BE＝8，∴DE＝8﹣5＝3，∵CE为△ACD的角平分线，DE⊥CD，EF⊥AC，∴EF＝DE＝3，即点E到AC的距离为3．故答案为：3．5．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BC，使得BT＝AB，连接AT，CT．∵A（0，2），∴OA＝2，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝4，OB=3OA＝23∵TB⊥BC，∴∠TBC＝90°，∴∠TBA＝60°，∵BT＝BA，∴△ABT是等边三角形，∴AT＝AB，∠BAT＝60°，∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠BAT＝∠CAD，∴∠BAD＝∠TAC，在△BAD和△TAC中，AB=AT∠BAD=∠TAC∴△BAD≌△TAC（SAS），∴BD＝CT=41在Rt△BCT中，BC=C∴OC＝BC﹣OB＝5﹣23，∴C（5﹣23，0）．6．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△FAN中AN=AN∠MAN=∠FAN∴△MAN≌△FAN，∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF=1故答案为：10．7．【解答】解：作AC⊥x轴于C，∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），∴AC＝2，BC＝3+1＝4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，∴点A′的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．三．解答题（共3小题）8．【解答】解：（1）由方程组y=−54x+8∴点C的坐标为（4，3）；（2）∵一次函数y=−54x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、∴A（325，0），B∵点Q在直线AB上，∴设Q（x，−54当Q点在C的上方时，S△OCQ＝S△OBC﹣S△OBQ＝12，∴12×8×4−1∴此时Q的坐标为（1，274当Q点在C的下方时，S△OCQ＝S△OAC+S△OAQ＝12，∴12×325×∴此时Q的坐标为（7，−3故Q点的坐标为（1，274）或（7，−（3）设P的坐标为（m，0），作CM⊥x轴于M，C′N⊥x轴于N，∵C（4，3），∴OM＝4，CM＝3，∴PM＝4﹣m，∵∠CPM+∠C′PN＝90°＝∠CPM+∠PCM，∴∠C′PN＝∠PCM，在△PCM和△C′PN中，∠PMC=∠C′NP∠C′PN=∠PCM∴△PCM≌△C′PN（AAS），∴PN＝CM＝3，C′N＝PM＝|4﹣m|，∴ON＝|3+m|，∴C′（|3+m|，|m﹣4|），∴点C′始终在直线上y＝x﹣7运动，故答案为y＝x﹣7．9．【解答】解：△PAE的形状为等边三角形；理由如下：∵在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，P是斜边CD的中点，∴PA＝PC=12∴∠ACD＝∠PAC，∴∠APD＝∠ACD+∠PAC＝2∠ACD，同理：在Rt△CED中，PE＝PC=12CD，∠DPE＝2∠∴PA＝PE，即△PAE是等腰三角形，∴∠APE＝2∠ACB＝2×30°＝60°，∴△PAE是